高中数学《3.3．2基本不等式与最大(小)值》随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

2013年高中数学3.32基本不等式与最大(小)值随堂自测（含解析） 北师大版必修51(2012淮北质检)设点p(，1)(t0)，则|(o为坐标原点)的最小值是()a.b.c5 d3解析：选a.| .2设函数f(x)2x1(x0)，则f(x)()a有最大值b有最小值c是增函数 d是减函数解析：选a.x0，f(x)2x1(2x)121，当且仅当(2x)22，即x时，f(x)有最大值21.故选a.3斜边长为1的直角三角形面积最大为_解析：不妨设直角三角形两直角边为a，b，斜边为c1，则a2b21，面积sab.a2b22ab，ab，s，当且仅当ab时，smax.答案：4已知2ab1，a0，b0，则的最小值是_解析：()(2ab)3，a0，b0，2，32，当且仅当，即a，b1时，等号成立答案：32a级基础达标1函数y3x2的最小值是()a33 b3c6 d63解析：选d.y3(x2)3(x211)3(21)63.2(2012亳州检测)下列不等式的证明过程正确的是()a若a、br，则22b若a0，即ab0时才能成立，而a，br，故a不正确；对于b，a(a)()，因为(a)()4，所以a4，故b错误；对于c，当a，b(0，)时，lga、lgb不能确定一定是正数，不一定有lgalgb2，故c错误；对于d，a(0，)时，2a0,2a0，所以2a2a2，即2a2a2，故d正确3已知a0，b0，则2的最小值是()a2 b2c4 d5解析：选c.224.当且仅当，即ab1时，原式取得最小值4.4已知x，y(0，)，且x4y1，则xy的最大值为_解析：x0，y0，x4y2，又x4y1，14，xy，当且仅当，即x，y时，等号成立答案：5当a0且a1时，函数f(x)loga(x1)1的图像恒过点p，若点p在直线mxyn0上，则4m2n的最小值为_解析：f(x)loga(x1)1的图像恒过点p，p(2,1)，又点p在直线mxyn0上，2m1n，4m2n22m2n21n2n22n22.答案：26已知f(x)x(12x)(1)当0x时，求f(x)的最大值；(2)当1x2时，求f(x)的最大值解：(1)0x0，即，x(12x)，当且仅当2x12x，即x时，等号成立，当x时，f(x)x(12x)在(0，)上取得最大值，且最大值为.(2)f(x)x(12x)2x2x，且在1,2上是递减的，f(2)f(x)f(1)，6f(x)1，f(x)在1,2上的最大值为1.b级能力提升7(2012宿州质检)在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()ayx bylgxcy dyx22x3解析：选d.对于a：yx24(当且仅当x2时取等号)；对于b：x0，lgxr，ylgx2或y2(当且仅当x10或x时取等号)；对于c：y2(当且仅当x211，即x0时取等号)，而x0，y2；对于d；y(x1)222(当x1时取等号)8已知点p(x，y)在经过a(3,0)，b(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()a2 b4c16 d不存在解析：选b.过ab的直线为：x2y30，由于p(x，y)在ab上，所以x2y3，又2x4y2，2x4y2，即2x4y2，2x4y4，当且仅当，即x，y时，等号成立，故选b.9(2011高考浙江卷)若实数x、y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析：x2y2xy1，(xy)2xy1，又xy()2，(xy)2xy(xy)2()2，1(xy)2，(xy)2，xy，xy的最大值为.答案：10某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？解：设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)设平均每天所支付的总费用为y1元，则y19x(x1)900618009x1080921080910989.当且仅当9x，即x10时，等号成立该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少11.(创新题)如图所示，半径为4的球面上有a、b、c、d四点，且ab、ac、ad两两垂直，若s1，s2，s3分别为abc，acd，adb的面积，求s1s2s3，的最大值解：因为ab、ac、ad两两垂直，所以ab、ac、ad可以看作长方体从a点出发的三条棱，又a、b、c、d外接于球o.该长方体是球 o的外接长方体，并且体对角线为2r，ab2ac2ad2(2r)264，又s1abac，s2acad，s3abad，s1s2s3abacacadabad.又aba