05圆的有关证明(三).doc

初三数学2007年春季 09MZ05圆的有关证明(三)【教学重点】判断点、直线、圆的位置关系，公切线的求法及切线的判定.【难点】公切线长的求法，切线的判定.【知识要点】 1点与圆的位置关系的特征性质 如果O的半径为r,点P到圆心的距离为d，则 （1）点P在O内dr； （2）点P在O上d=r； （2）点P在O外dr. 2直线与圆的位置关系的特征性质. 如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，则 （1）直线和O相交dr； （2）直线和O相切d=r； （3）直线和O相离dr. 3两圆位置关系的特征性质： 如果两圆半径分别为R和r，圆心距为d，则 （1）两圆外离dRr； （2）两圆外切d=Rr； （3）两圆相交RrdRr(Rr)； （4）两圆内切d=Rr（Rr）； （5）两圆内含0dRr（Rr）. 4切线的判定. 证明直线与圆相切的方法，主要是用切线的判定定理，即经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.由这个判定定理可知，证明直线与圆相切的实质是证明两条直线垂直.因此相切问题便可以用证明垂直的方法来解决. 5如图：AB为O的直径，P为O所在平面内的点，则ABO 当 时，APB为锐角； 当 时，APB为直角； 当 时，APB为钝角；【典型例题】例1 要RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AB、AC的中点，以B为圆心，BC为半径画B，试判断点E、F与B的位置关系.例2 如图：梯形ABCD中，AB/CD，B=90，AB=a，BC=b，CD=c，且ca，以AD为直径作O交CD于H.求证：OADHCFEB （1）若O与BC交于E、F，则b4ac0； （2）若O与BC相切，则b4ac=0； （3）若O与BC相离，则b4ac0；例3 已知：O和O的半径分别为R、r（Rr），它们的圆心距为d，方程有两个相等的实数根，问两圆的位置关系如何？例4 （1）已知O和O的半径分别为R=4，r=2，OO=7.则两圆的外公切线的长为（ ）. ABCD （2）已知半径分别为R和r（Rr）的两圆外切，则它们的外公切线长为（ ） ARrBCD （3）两个半径分别为25cm，26cm的圆相交，其公共弦长为48cm，则两圆的圆心距是 .OGEFBCDA （4）若O的半径为11，O的半径为6，圆心距是13，则两圆的公切线长是 .例5 如图，已知ABC中，ADBC，垂足为D，AD=BC，E、F，分别是AB，AC的中点，以EF为直径作半圆O.求证：BC是半圆O的切线.OACDEB例6 如图，已知：在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于D点，过D作DEAB于E.求证：DE为O切线.【经典练习】 1在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，AB=10，AD，BC的长是方程的两根.那么，以点D为圆心，AD为半径的圆与以点C为圆心，BC为半径的圆的位置关系是 . 2设的二次三项式在实数范围内可分解为（）（）.点O到直线的距离为a，则与半径为1的O的位置关系是 . 3如图，从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交O于点D，B，已知PA=12，PD=8，则= .DBPA3题ODBA4题ECOCDBPAF6题 4如图，在O中，AC是弦，AD是切线，CBAD于B，CB与O相交于点E，如果AE平分BAC，那么tanACB= . 5在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD,AB=，若AD，BC的长是方程的两根，则以点D为圆心，AD为半径的圆与以点C为圆心，BC为半径的圆的位置关系是 . 6如图，平行四边形ABCD的A，B，D三点在BD上，过点A的切线FA交CB的延长线于P，如果AB=，平行四边形ABCD的面积是8，那么= . 7如图，已知AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC，若OA=2，且ADOC=6，则CD= . 8如图，AC为O的直径，PA是O的切线，切点为A，PBC是O的割线，BAC的平分线交BC于D，PF交AC于F，交AB于E，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 .（只需填一个条件） 9已知两个同心圆（如图所示），其中大圆的半径为7，小圆半径为5，大圆的弦AD与小圆交于点B，C，则ABBD的值是 . 10若圆外切等腰梯形的腰长为10cm，则它的中位线长为 .7题DABCOFPBCEAD8题OODABC9题E二、选择题 1RtABC中，C=Rt，AC=3cm，BC=4cm,C的半径长为3.5，则C与ABC三边公共点的个数为（ ）. A3B2C1D0 2已知O的半径为4cm，P为直线上一点，若PO=4cm，则直线与O的位置关系是（ ）. A相交B相切C相交或相切D相离 3.如图，从圆O外一点P引圆的切线PA和PB，切点分别是A和B，如果APB=70，那么这两条切线所夹AB的度数是（ ） A110B70C55D35 4圆外切等腰梯形的上底为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为（ ）. ABCD 5如图，I是RtABC的内切圆，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程的两根，则的值是（ ） A24B30C60D以上都不对 6已知：如图，AB是半圆O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切半圆O于点C，若BC=AC，则P的度数是（ ）. A60B45C30D15IADBEFC5题AOBBBPCBB6题AOBP3题OAOBP7题C 7如图，PA，PB是O的两条切线，A、B为切点，C是AB上的一点，已知O的半径为r，PO=2r，设PACPBC=，APB=.则，的大小关系是（ ） AB=CD不确定 8如图，在ABC中，C=90，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若O的圆心在线段BP上，且O与AB，AC都相切，则O的半径是（ ） A1BCD 9如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC是小圆的割线，若ABAC=8，则圆环的面积是（ ） A4B8C12D1610题PBCMAB11题OABC9题C8题CBPAO 10如图，与外切于A点，外公切线BC与，分别切于点B，C，与连心线交于P点，若BP=30，则与的半径之比为（ ） A1:2B1:3C2:3D3:4 11如图，已知，半径为5cm，半径为3cm，=6cm，两圆相交于A，B两点，则AB的长为（ ） AB5cmCD6cm三、解答题.BPACFHDEO 1如图所示，AB，AC分别是O的直径和弦，D为劣弧AC上一点，DEAB于点H，交O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点. （1）当PCF满足什么条件时，PC与O相切，为什么？ （2）当点D在劣弧AC的什么位置时，才能使DF.为什么？ACBDEO 2已知：如图所示，BC是O的直径，BE是O的切线，切点为B，OE平行于弦CD，ED，BC的延长线交于点A，若AC=2，且AC，AD的长是关于x的方程的两个根.（1）证明：AE是O的切线；（2）求线段EB的长；（3）求tanADC的值.ACBDEO 3已知，如图所示，在ABC中，B=90，O是BA上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1.设P是线段BA上的动点（P与A，B不重合），BP=. （1）求BE的长； （2）求为何值时，以P，A，D为顶点的三角形是等腰三角形； （3）在点P运动的过程中，PD与PBC的外接圆能否相切？若能，请证明；若不能，请说明理由； （4）请再提出一个与动点P有关的数学问题，并直接写出答案.【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1.若圆的半径分别是2和3，圆心距为7，则它们的一条外公切线的长等于 .2.已知一个圆的半径为是3cm,它与另一个圆外切时，圆心距为12cm，那么这两个圆内切时，圆心距为 cm.3.半径为1和2的两圆的圆心距为4，则它们的外公切线与连心线所夹锐角的正弦值为 ，内公切线长为 .4.若两圆的半径分别为2cm和7cm，圆心距为13cm，则两圆的一条外公切线的长是 cm.5.已知，如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC=4，PB=8，则PA= ，sinP= ,CD= .6如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别相交于点G，H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（ ）.APEBCO5题GAOBD6题ECFH ABCD7如果两圆有且只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（ ） A外离B外切C相交D内含8如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为2cm，那