13-6位移电流 电磁场基本方程的积分形式.ppt

13 6位移电流电磁场基本方程的积分形式 前面我们已经学习了电磁学的基本内容 现在我们首先回顾已学习的基本规律和原理 然后将静电场和静磁场的Gauss定理和环流定理推广到任意电场和磁场的情形 建立描述电磁场的Maxwell方程组 一 电流密度矢量 电流密度矢量 大小等于穿过过某点 垂直与电流方向的单位面积的电流强度 方向为该点电场强度的方向 dS 电流强度只能反映导体中总的电流情况 不能反映电流的分布 其中 dS 为dS在垂直于电流密度j方向的的分量投影 单位 安培 米2 A m2 则穿过面元dS的电流强度为 穿过导体横截面的电流强度为 dS 二 电磁学的三大实验基础 Coulomb定律 1785 Biot Savart Laplace定律 1820 Faraday电磁感应定律 q1 q2 r12 F12 静电场 静磁场 普适 缓变场 三 描述电场和磁场的基本原理 Gauss定理 环流定理 有源场 无旋有势场 无源场 有旋无势场 四 Maxwell的两个基本假设 感生电场 涡旋电场 假设 Maxwell的涡旋电场假设揭示了电与磁联系的重要方面 磁何以生电 变化的磁场 Maxwell假设 变化的磁场在其周围空间产生电场 感生电场 具有移动电荷作功的能力 感生电场 非静电力 感生电动势 如用Ec Ek E表示Coulombc场与感生电场的叠加 则静电场的环流定理推广为 涡旋电场 普适 位移电流 对图示稳恒电流 取环路L 任选两个以L为边界的任意曲面S1和S2 则穿过两个曲面的电流强度相等 由Ampere环路定理 有 位移电流的提出 可见 对稳恒电流Ampere环路定理总是成立的 对S1和S2所构成的闭合曲面S 有 电流连续性方程稳恒电流的条件 当电键K闭合 断开 时 电源对电容器充 放 电 电路中的电流是变化的 作环路L 任选两个以L为边界的任意曲面S1和S2 显然 S1面有电流流过 而S2面在电容器内侧 无电流通过 对S1和S2面应用Ampere环路定理 有 对于非稳恒电流 Ampere环流定理成立吗 为此 以图示电容器的充 放 电为例加以讨论 可见 在非稳恒情况下 因通常的电流 传导电流具有非连续性 从而导致Ampere环流定理不再成立 但应当注意此时有电力线穿过S1和S2面 由电荷守恒定律 电流连续性方程 流进闭合曲面S S1 S2的电流 S面内极板上电荷的增加率 反之 流出闭合曲面S的电流 S面内极板上电荷的减少率 即 可见 流进S1面的电流与流出S2面的电位移通量相等 故 为了消除在非稳恒情况下电流不连续的矛盾 Maxwell1865年提出大胆假设 Maxwell位移电流假设揭示了电与磁联系的另一方面 电可以生磁 位移电流密度 位移电流 全电流 变化的电场可等效成一种电流 位移电流Id 位移电流同传导电流一样要激发磁场 且服从相同的规律 位移电流Id与传导电流Ic的比较 传导电流Ic 位移电流Id 由宏观电荷的运动产生 由变化的电场产生 有Joule热效应 无Joule热效应 可产生涡旋的磁场 可产生涡旋的磁场 Ampere环流定理的普遍形式 全电流 对S1面 对S2面 全电流Ampere环路定理 这就是普遍形式的Ampere环路定理 Maxwell是19世纪伟大的英国物理学家 数学家 1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡 自幼聪颖 10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文 已显露出出众的才华 1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理 1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习 Maxwell主要从事电磁理论 分子物理学 统计物理学 光学 力学 弹性理论方面的研究 尤其是他建立的电磁场理论 将电学 磁学 光学统一起来 是19世纪物理学发展的最光辉的成果 是科学史上最伟大的综合之一 1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授 1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授 1861年选为伦敦皇家学会会员 1865年完成了电磁场理论的经典巨著 论电和磁 并于1873年出版 1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授 负责筹建著名的卡文迪什实验室 1874年建成后担任这个实验室的第一任主任 直到1879年11月5日在剑桥逝世 五 Maxwell方程组 Maxwell方程组的积分形式 静电场Ec和静磁场Bc 电场的Gauss定理和环流定理 变化的电场Ek和磁场Bd 统一的电场E和磁场B 磁场的Gauss定理和环流定理 电场的Gauss定理和环流定理 Maxwell方程组的积分形式 介质性能方程 Maxwell方程组的积分形式 利用高等数学中的Stokes公式 Maxwell方程组的微分形式 可将积分形式的Maxwell方程组转化为微分形式 Maxwell方程组的微分形式 五 Maxwell方程组 积分形式 微分形式 介质性能方程 在无电荷和电流的空间 无源空间 Maxwell由此预言电磁波存在 并以光速传播 H Hertz 德 1857 1894 于1886 1888年证实了电磁波的存在 从而首次用实验证明了Maxwell电磁场理论的正确性 Maxwell电磁理论的意义 整个宏观电磁理论的发展过程 就是从1785年Coulomb研究两个静止点电荷之间的相互作用开始 到1865年Maxwell总结出Maxwell方程组结束 Maxwell方程组是一切宏观电磁现象都遵循的客观规律 是电磁场的基本方程组 它是现代无线电电子学 现代磁学 波动光学 宏观电动力学等的理论基础 Maxwell方程组揭示了变化的磁场能够激发电场 变化的电场也能激发磁场的宏观规律 展示了自然界美妙的对称性 同时又指出变化的电场和磁场又