2009年课改区高考试题分类--函数与导数.doc

20092009 年课改区高考数学试题分类汇编年课改区高考数学试题分类汇编 函数 导数函数 导数 一 选择题一 选择题 1 1 2009 2009 年广东卷文年广东卷文 若函数若函数 yf x 是函数是函数1 x yaaa 0 且 的反函数 且的反函数 且 2 1f 则 则 f x A A x 2 log B B x 2 1 C C x 2 1 log D D 2 2 2 x 答案答案 A A 解析解析 函数函数1 x yaaa 0 且 的反函数是的反函数是 logaf xx 又又 2 1f 即即 log 21 a 所以所以 2a 故故 2 logf xx 选选 A A 2 20092 2009 年广东卷文年广东卷文 函数函数 x exxf 3 的单调递增区间是的单调递增区间是 A A 2 B 0 3 B 0 3 C 1 4 C 1 4 D D 2 w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 答案答案 D D 解析解析 3 3 2 xxx fxxexexe 令令 0fx 解得解得2x 故选故选 D D 3 3 2009 2009 山东卷理山东卷理 函数函数 xx xx ee y ee 的图像大致为的图像大致为 解析解析 函数有意义函数有意义 需使需使0 xx ee 其定义域为其定义域为 0 xx 排除排除 C D C D 又因为又因为 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当所以当0 x 时函数为减函数时函数为减函数 故选故选 A A 答案答案 A A 命题立意命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难本题的难 点在于给出的函数比较复杂点在于给出的函数比较复杂 需要对其先变形需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质再在定义域内对其进行考察其余的性质 4 20094 2009 山东卷理山东卷理 定义在定义在 R R 上的函数上的函数 f x f x 满足满足 f x f x 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx 则 则 f f 20092009 的值为 的值为 A 1A 1 B B 0 0 C 1C 1 D D 2 2 解析解析 由已知得由已知得 2 1 log 21f 0 0f 1 0 1 1fff 2 1 0 1fff 3 2 1 1 1 0fff 4 3 2 0 1 1fff 5 4 3 1fff 6 5 4 0fff 所以函数所以函数 f x f x 的值以的值以 6 6 为周期重复性出现为周期重复性出现 所以所以 f f 20092009 f f 5 5 1 1 故选故选 C C 答案答案 C C 命题立意命题立意 本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算 5 20095 2009 山东卷文山东卷文 函数函数 xx xx ee y ee 的图像大致为的图像大致为 解析解析 函数有意义函数有意义 需使需使0 xx ee 其定义域为其定义域为 0 xx 排除排除 C D C D 又因为又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当所以当0 x 时函数为减函数时函数为减函数 故选故选 A A 答案答案 A A 命题立意命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难本题的难 点在于给出的函数比较复杂点在于给出的函数比较复杂 需要对其先变形需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质再在定义域内对其进行考察其余的性质 6 6 2009 2009 山东卷文山东卷文 定义在定义在 R R 上的函数上的函数 f x f x 满足满足 f x f x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 则 则 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O f f 3 3 的值为 的值为 A 1A 1 B B 2 2 C 1C 1 D D 2 2 解析解析 由已知得由已知得 2 1 log 5f 2 0 log 42f 2 1 0 1 2log 5fff 2 2 1 0 log 5fff 22 3 2 1 log 5 2log 5 2fff 故选故选 B B 答案答案 B B 命题立意命题立意 本题考查对数函数的运算以及推理过程本题考查对数函数的运算以及推理过程 7 20097 2009 山东卷文山东卷文 已知定义在已知定义在 R R 上的奇函数上的奇函数 xf 满足 满足 4 f xf x 且在区间且在区间 0 2 0 2 上上 是增函数是增函数 则则 A A 25 11 80 fff B B 80 11 25 fff C C 11 80 25 fff D D 25 80 11 fff 解析解析 因为因为 xf满足满足 4 f xf x 所以所以 8 f xf x 所以函数是以所以函数是以 8 8 为周为周 期的周期函数期的周期函数 则则 1 25 ff 0 80 ff 3 11 ff 又因为又因为 xf在在 R R 上是上是 奇函数 奇函数 0 0f 得得0 0 80 ff 1 1 25 fff 而由而由 4 f xf x 得得 1 41 3 3 11 fffff 又因为又因为 xf在区间在区间 0 2 0 2 上是增函数上是增函数 所以所以0 0 1 ff 所以所以0 1 f 即即 25 80 11 fff 故故 选选 D D 答案答案 D D 命题立意命题立意 本题综合考查了函数的奇偶性 单调性 周期性等性质本题综合考查了函数的奇偶性 单调性 周期性等性质 运用化归的数学思运用化归的数学思 想和数形结合的思想解答问题想和数形结合的思想解答问题 8 8 2 20 00 09 9 广广东东卷卷 理理 若函数若函数 yf x 是函数是函数 0 1 x yaaa 且的反函数 其图像的反函数 其图像 经过点经过点 a a 则 则 f x A A 2 log x B B 1 2 log x C C 1 2x D D 2 x 解析解析 xxf a log 代入 代入 a a 解得 解得 2 1 a 所以 所以 f x 1 2 log x 选 选 B B 9 9 2 20 00 09 9 广广东东卷卷 理理 已知甲 乙两车由同一起点同时出发已知甲 乙两车由同一起点同时出发 并沿同一路线 假定为直线 并沿同一路线 假定为直线 行驶 甲车 乙车的速度曲线分别为行驶 甲车 乙车的速度曲线分别为vv乙 甲和 如图 如图 2 2 所示 所示 那么对于图中给定的 那么对于图中给定的 01 tt和 下列判断中一定正确的是下列判断中一定正确的是 A A 在在 1 t时刻 甲车在乙车前面时刻 甲车在乙车前面 B B 1 t时刻后 甲车在乙车后面时刻后 甲车在乙车后面 C C 在在 0 t时刻 两车的位置相同时刻 两车的位置相同 D D 0 t时刻后 乙车在甲车前面时刻后 乙车在甲车前面 解析解析 由图像可知 曲线由图像可知 曲线 甲 v比比 乙 v在在 0 0 0 t 0 0 1 t与与x轴所围成图形面积大 则在轴所围成图形面积大 则在 0 t 1 t时刻 甲车均在乙车前面 选时刻 甲车均在乙车前面 选 A A 10 10 20092009 安徽卷理 设安徽卷理 设a b b 函数函数 2 yxaxb 的图像可能是的图像可能是 解析解析 32 yxaxab 由 由 0y 得得 2 3 ab xa x 当当xa 时 时 y取取 极大值极大值 0 0 当 当 2 3 ab x 时时y取极小值且极小值为负 故选取极小值且极小值为负 故选 C C 或当或当xb 时时0y 当 当xb 时 时 0y 选选 C C 11 11 20092009 安徽卷理 已知函数安徽卷理 已知函数 f x在在 R R 上满足上满足 2 2 2 88f xfxxx 则曲线 则曲线 yf x 在点在点 1 1 f处的切线方程是处的切线方程是 A A 21yx B B yx C C 32yx D D 23yx 解析解析 由 由 2 2 2 88f xfxxx 得得 2 2 2 2 8 2 8fxf xxx 即即 2 2 2 44f xfxxx 2 f xx 2fxx 切线方程为切线方程为 12 1 yx 即 即210 xy 选选 A A 12 12 20092009 安徽卷文 安徽卷文 设设 函数 函数的图像可能是的图像可能是 解析解析 可得可得 2 0 xa xbyxaxb 为的两个零解的两个零解 当当xa 时时 则则 0 xbf x 当当axb 时时 则则 0 f x 当当xb 时时 则则 0 f x 选选 C C 答案答案 C C 13 13 20092009 宁夏海南卷理 宁夏海南卷理 用用 min a b c min a b c 表示表示 a b ca b c 三个数中的最小值三个数中的最小值 设设 f f x x min min x 2 10 x x 2 10 x x x 0 0 则则 f f x x 的最大值为 的最大值为 A A 4 4 B B 5 5 C C 6 6 D D 7 7 解析 选解析 选 C C 14 14 20092009 福建卷文 下列函数中 与函数福建卷文 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是有相同定义域的是 A A lnf xx B B 1 f x x C C f xx D D x f xe 解析解析 解析解析 由由 1 y x 可得定义域是可得定义域是0 lnxf xx 的定义域的定义域0 x 1 f x x 的定义的定义 域是域是x 0 0 f xx 的定义域是的定义域是 x xR f xe 定义域是定义域是xR 故选 故选 A A 15 15 20092009 福建卷文 定义在福建卷文 定义在 R R 上的偶函数上的偶函数 f x的部分图像如右图所示 则在的部分图像如右图所示 则在 2 0 上 上 下列函数中与下列函数中与 f x的单调性不同的单调性不同 的是的是 A A 2 1yx B B 1yx C C 3 21 0 1 0 xx y xx D D 0 x x exo y ex 解析解析 解析解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 故可知求在根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 故可知求在 2 0 上单调上单调 递减 注意到要与递减 注意到要与 f x的单调性不同 故所求的函数在的单调性不同 故所求的函数在 2 0 上应单调递增 而函数上应单调递增 而函数 2 1yx 在在 1 上递减 函数上递减 函数1yx 在在 0 时单调递减 函数时单调递减 函数 0 1 0 12 3 xx xx y在 在 0 上单调递减 理由如下上单调递减 理由如下 y 3xy 3x2 2 0 x0 x 0 故函数单调递增 故函数单调递增 显然符合题意 而函数显然符合题意 而函数 0 0 xe xe y x x 有 有 y y x e 0 x 0 0 x 0 故其在 故其在 0 上单调递上单调递 减 不符合题意 综上选减 不符合题意 综上选 C C 16 16 20092009 福建卷文 若函数福建卷文 若函数 f x的零点与的零点与 422 x g xx 的零点之差的绝对值不超的零点之差的绝对值不超 过过 0 250 25 则则 f x可以是可以是 A A 41f xx B B 2 1 f xx C C 1 x f xe D D 1 2 f xIn x 解析解析 41f xx 的零点为的零点为 x x 4 1 2 1 f xx 的零点为的零点为 x 1 x 1 1 x f xe 的的 零点为零点为 x 0 x 0 1 2 f xIn x 的零点为的零点为 x x 2 3 现在我们来估算现在我们来估算 422 x g xx 的零的零 点 因为点 因为 g 0 g 0 1 g 1 g 2 1 1 1 所以所以 g x g x 的零点的零点 x x 0 0 2 1 又函数又函数 f x的零点与的零点与 422 x g xx 的零点之差的绝对值不超过的零点之差的绝对值不超过 0 250 25 只有 只有 41f xx 的零点适合 故的零点适合 故 选选 A A 17 17 20092009 天津卷理 设函数天津卷理 设函数 1 ln 0 3 f xxx x 则则 yf x A A 在区间在区间 1 1 1 e e 内均有零点 内均有零点 B B 在区间在区间 1 1 1 e e 内均无零点 内均无零点 C C 在区间在区间 1 1 e 内有零点 在区间内有零点 在区间 1 e内无零点 内无零点 D D 在区间在区间 1 1 e 内无零点 在区间内无零点 在区间 1 e内有零点 内有零点 考点定位考点定位 本小考查导数的应用 基础题 本小考查导数的应用 基础题 解析 由题得解析 由题得 x x x xf 3 31 3 1 令 令0 xf得得3 x 令 令0 xf得得 30 x 0 xf得得3 x 故知函数 故知函数 xf在区间在区间 3 0 上为减函数 在区间上为减函数 在区间 3 为增函数 在点为增函数 在点3 x处有极小值处有极小值03ln1 又 又 01 3 1 1 0 1 3 3 1 1 ee f e eff 故选择 故选择 D D 18 18 20092009 天津卷理 已知函数天津卷理 已知函数 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf若若 2 2 faf a 则实则实 数数a的取值范围是的取值范围是 A A 1 2 B B 1 2 C C 2 1 D D 2 1 考点定位考点定位 本小题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 本小题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 解析 由题知解析 由题知 xf在在R上是增函数 由题得上是增函数 由题得aa 2 2 解得 解得12 a 故选择 故选择 C C 19 19 20092009 辽宁卷文 已知偶函数辽宁卷文 已知偶函数 f x在区间在区间 0 单调增加 则满足单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的的 x x 取值范围是取值范围是 A A 1 3 2 3 B B 1 3 2 3 C C 1 2 2 3 D D 1 2 2 3 解析解析 由于由于 f x f x 是偶函数是偶函数 故故 f x f x f x f x 得得 f 2xf 2x 1 1 f f 1 3 再根据再根据 f x f x 的单调性的单调性 得得 2x 2x 1 1 1 3 解得解得 1 3 x x 2 3 答案答案 A A 20 20 20092009 辽宁卷理 若辽宁卷理 若 1 x满足满足 2x 2x 2x 5 5 2 x满足满足 2x 22x 2 2 log x x 1 5 1 5 1 x 2 x A A 5 2 B 3 B 3 C C 7 2 D 4 D 4 解析解析 由题意由题意 1 1 225 x x 222 22log 1 5xx 所以所以 1 1 252 x x 121 log 52 xx 即即 2 2 121 2log 52 xx 令令 2x2x1 1 7 7 2t 2t 代入上式得代入上式得 7 7 2t2t 2log2log2 2 2t 2t 2 2 2 2 2log2log2 2 t t 1 1 5 5 2t2t 2log2log2 2 t t 1 1 与与 式比较得式比较得 t t x x2 2 于是于是 2x2x1 1 7 7 2x2x2 2 答案答案 C C 21 21 20092009 辽宁卷文 已知函数辽宁卷文 已知函数 f x满足 满足 x 4 x 4 则则 f x 1 2 x 当 当 x x 4 4 时时 f x 1 f x 则 则 2 2log 3 f A A 1 24 B B 1 12 C C 1 8 D D 3 8 解析解析 3 3 2 2 loglog2 23 3 4 4 所以所以 f 2f 2 loglog2 23 3 f 3f 3 loglog2 23 3 且且 3 3 loglog2 23 3 4 4 2 2log 3 f f 3f 3 loglog2 23 3 1 222 1 log 3 3 log 3log 3 11111111 282828324 22 22 20092009 福建卷理 福建卷理 下列函数下列函数 f x中 满足中 满足 对任意对任意 1 x 2 x 0 0 当 当 1 x 2 f x 的是的是 A A f x 1 x B B f x 2 1 x C C f x x e D D ln 1 f xx 答案答案 A A 解析解析 依题意可得函数应在依题意可得函数应在 0 x 上单调递减 故由选项可得上单调递减 故由选项可得 A A 正确 正确 23 23 20092009 福建卷理 福建卷理 函数函数 0 f xaxbxc a 的图象关于直线的图象关于直线 2 b x a 对称 据对称 据 此可推测 对任意的非零实数此可推测 对任意的非零实数 a a b b c c m m n n p p 关于 关于 x x 的方程的方程 2 0m f xnf xp 的解集都不可能是的解集都不可能是 A A 1 2 B B 1 4 C C 1 2 3 4 D D 1 4 16 64 答案答案 D D 解析解析 本题用特例法解决简洁快速 对方程本题用特例法解决简洁快速 对方程 2 0m f xnf xP 中中 m n p分别赋值分别赋值 求出求出 f x代入代入 0f x 求出检验即得求出检验即得 24 24 20092009 天津卷文 设函数天津卷文 设函数 f x f x 在在 R R 上的导函数为上的导函数为 f x f x 且且 2f x xf x x2f x xf x x 2 x x 下面下面 的不等式在的不等式在 R R 内恒成立的是内恒成立的是 A A 0 xf B B 0 xf C C xxf D Dxxf 答案答案 A A 解析解析 由已知 首先令由已知 首先令0 x 排除 排除 B B D D 然后结合已知条件排除 然后结合已知条件排除 C C 得到得到 A A 考点定位考点定位 本试题考察了导数来解决函数单调性的运用 通过分析解析式的特点 考本试题考察了导数来解决函数单调性的运用 通过分析解析式的特点 考 查了分析问题和解决问题的能力 查了分析问题和解决问题的能力 25 25 20092009 天津卷文 设天津卷文 设 3 0 2 1 3 1 2 1 3log 2log cba 则 则 A A a b ca b c B B a c ba c b C C b c ab c a D D b a cb a c 答案答案 B B 解析解析 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10 0 ca 而 而 13log2 b 因此选 因此选 B B 考点定位考点定位 本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用 考查了基本的运算能力 本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用 考查了基本的运算能力 26 26 20092009 天津卷文 设函数天津卷文 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf则不等式则不等式 1 fxf 的解集是的解集是 A A 3 1 3 B B 2 1 3 C C 3 1 1 D D 3 1 3 答案答案 A A 解析解析 由已知 函数先增后减再增由已知 函数先增后减再增 当当0 x 2 xf3 1 f令令 3 xf 解得解得3 1 xx 当当0 x 3 36 xx 故故3 1 fxf 解得 解得313 xx或 考点定位考点定位 本试题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 本试题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 二 填空题二 填空题 1 1 20092009 辽宁卷文 若函数辽宁卷文 若函数 2 1 xa f x x 在在1x 处取极值 则处取极值 则a 解析解析 f x f x 2 2 2 1 1 x xxa x f 1 f 1 3 4 a 0 0 a a 3 3 答案答案 3 3 2 2 20092009 上海卷文 上海卷文 函数函数 f x xf x x3 3 1 1 的反函数的反函数 f f 1 1 x x 答案答案 3 1x 解析解析 由由 y y x x3 3 1 1 得 得 x x 31 y 将 将 y y 改成改成 x x x x 改成改成 y y 可得答案 可得答案 3 3 20092009 江苏卷 函数江苏卷 函数 32 15336f xxxx 的单调减区间为的单调减区间为 解析解析 考查利用导数判断函数的单调性 考查利用导数判断函数的单调性 2 330333 11 1 fxxxxx 由由 11 1 0 xx 得单调减区间为得单调减区间为 1 11 亦可填写闭区间或半开半闭区间 亦可填写闭区间或半开半闭区间 4 4 20092009 江苏卷 在平面直角坐标系江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 点中 点 P P 在曲线在曲线 3 103C yxx 上 且在第上 且在第 二象限内 已知曲线二象限内 已知曲线 C C 在点在点 P P 处的切线的斜率为处的切线的斜率为 2 2 则点 则点 P P 的坐标为的坐标为 解析解析 考查导数的几何意义和计算能力 考查导数的几何意义和计算能力 2 31022yxx 又点 又点 P P 在第二象限内 在第二象限内 2x 点点 P P 的坐标为 的坐标为 2 2 1515 5 5 20092009 江苏卷 已知江苏卷 已知 51 2 a 函数 函数 x f xa 若实数 若实数m n满足满足 f mf n 则则m n的大小关系为的大小关系为 解析解析 考查指数函数的单调性 考查指数函数的单调性 51 0 1 2 a 函数 函数 x f xa 在在 R R 上递减 由上递减 由 f mf n 得 得 m nm0 x a a 0 且且 a a 1 1 有两个零点 则实数有两个零点 则实数 a a 的取值范围是的取值范围是 解析解析 设函数设函数 0 x yaa 且且1 a 和函数和函数yxa 则函数则函数 f x af x a x x a a 0 x a a 0 且且 a a 1 1 有两个零点有两个零点 就是函数就是函数 0 x yaa 且且1 a 与函数与函数yxa 有两个交点有两个交点 由图象可由图象可 知当知当10 a时两函数只有一个交点时两函数只有一个交点 不符合不符合 当当1 a时时 因为函数因为函数 1 x yaa 的图象过的图象过 点点 0 1 0 1 而直线而直线yxa 所过的点一定在点所过的点一定在点 0 1 0 1 的上方的上方 所以一定有两个交点所以一定有两个交点 所以实数所以实数 a a 的取值范围是的取值范围是1 a 答案答案 1 a 命题立意命题立意 本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系 隐含着对指数函数的性质的隐含着对指数函数的性质的 考查考查 根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象解答 8 20098 2009 山东卷理山东卷理 已知定义在已知定义在 R R 上的奇函数上的奇函数 xf 满足 满足 4 f xf x 且在区间且在区间 0 2 0 2 上上 是增函数是增函数 若方程若方程 f x m m 0 f x m m 0 在区间在区间 8 8 上有四个不同的根上有四个不同的根 1234 x x x x 则则 1234 xxxx 解析解析 因为定义在因为定义在 R R 上的奇函数 满足上的奇函数 满足 4 f xf x 所以所以 4 f xfx 所所 以以 由由 xf为奇函数为奇函数 所以函数图象关于直线所以函数图象关于直线2x 对称且对称且 0 0f 由由 4 f xf x 知知 8 f xf x 所以函数是以所以函数是以 8 8 为周期的周期函数为周期的周期函数 又因为又因为 xf在在 区间区间 0 2 0 2 上是增函数上是增函数 所以所以 xf在区间在区间 2 0 2 0 上也是增函数上也是增函数 如图所示如图所示 那么方程那么方程 f x f x m m 0 m m 0 在区间在区间 8 8 上有四个不同的根上有四个不同的根 1234 x x x x 不妨设不妨设 1234 xxxx 由对称性知由对称性知 12 12xx 34 4xx 所以所以 1234 1248xxxx 答案答案 8 8 命题立意命题立意 本题综合考查了函数的奇偶性本题综合考查了函数的奇偶性 单调性单调性 对称性对称性 周期性周期性 以及由函数图象解答方程问题以及由函数图象解答方程问题 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题 9 20099 2009 山东卷文山东卷文 若函数若函数 f x af x a x x a a 0 x a a 0 且且 a a 1 1 有两个零点 则实数有两个零点 则实数 a a 的取值范围是的取值范围是 解析解析 设函数设函数 0 x yaa 且且1 a 和函数和函数yxa 则函数则函数 f x af x a x x a a 0 x a a 0 且且 a a 1 1 有两个零点有两个零点 就是函数就是函数 0 x yaa 且且1 a 与函数与函数yxa 有两个交点有两个交点 由图象可由图象可 知当知当10 a时两函数只有一个交点时两函数只有一个交点 不符合不符合 当当1 a时时 因为函数因为函数 1 x yaa 的图象过的图象过 点点 0 1 0 1 而直线而直线yxa 所过的点 所过的点 0 0 a a 一定在点 一定在点 0 1 0 1 的上方的上方 所以一定有两个交点所以一定有两个交点 所以实数所以实数 a a 的取值范围是的取值范围是 1 aa 答案答案 1 aa 命题立意命题立意 本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系 隐含着对指数函数的性质的隐含着对指数函数的性质的 8 6 4 2 0 2 4 6 8 y x f x m m 0 考查考查 根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答 10 10 20092009 福建卷理 福建卷理 若曲线若曲线 3 lnf xaxx 存在垂直于存在垂直于y轴的切线 则实数轴的切线 则实数a取值范取值范 围是围是 答案答案 0 解析 由题意可知解析 由题意可知 2 1 2fxax x 又因为存在垂直于 又因为存在垂直于y轴的切线 轴的切线 所以所以 2 3 11 20 0 0 2 axaxa xx 11 11 20092009 宁夏海南卷文 曲线宁夏海南卷文 曲线21 x yxex 在点 在点 0 10 1 处的切线方程为 处的切线方程为 答案答案 31yx 解析解析 2 xx xeey 斜率 斜率 k k 20 0 e 3 3 所以 所以 y y 1 1 3x3x 即 即31yx 三 解答题三 解答题 1 20091 2009 年广东卷文年广东卷文 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知二次函数已知二次函数 xgy 的导函数的图像与直线的导函数的图像与直线2yx 平行平行 且且 xgy 在在x 1 1 处取得处取得 最小值最小值 m m 1 m1 m0 设函数设函数 x xg xf 1 1 若曲线若曲线 xfy 上的点上的点 P P 到点到点 Q 0 2 Q 0 2 的距离的最小值为的距离的最小值为2 求求 m m 的值的值 2 2 Rkk 如何取值时如何取值时 函数函数kxxfy 存在零点存在零点 并求出零点并求出零点 解析解析 1 1 设 设 2 g xaxbxc 则 则 2gxaxb 又又 gx 的图像与直线的图像与直线2yx 平行平行 22a 1a 又又 g x在在1x 取极小值 取极小值 1 2 b 2b 11 21gabccm cm 2 g xm f xx xx 设设 oo P x y 则则 2 22 22 0000 0 2 m PQxyxx x 2 22 0 2 0 222 22 m xm x 2 2 224m 2 2 m w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 2 2 由 由 120 m yf xkxk x x 得得 2 120k xxm 当当1k 时 方程时 方程 有一解有一解 2 m x 函数 函数 yf xkx 有一零点有一零点 2 m x 当当1k 时 方程时 方程 有二解有二解 4410mk 若 若0m 1 1k m 函数函数 yf xkx 有两个零点有两个零点 2441111 2 11 mkmk x kk 若 若0m 1 1k m 函数 函数 yf xkx 有两个零点有两个零点 2441111 2 11 mkmk x kk 当当1k 时 方程时 方程 有一解有一解 4410mk 1 1k m 函数函数 yf xkx 有一零点有一零点 1 1 x k w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 2 2 20092009 浙江理 浙江理 本题满分 本题满分 1414 分 已知函数分 已知函数 322 1 52f xxkkxx 22 1g xk xkx 其中其中k R w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m I I 设函数 设函数 p xf xg x 若 若 p x在区间在区间 0 3 上不单调 求上不单调 求k的取值范围 的取值范围 IIII 设函数 设函数 0 0 g xx q x f xx 是否存在是否存在k 对任意给定的非零实数 对任意给定的非零实数 1 x 存在惟 存在惟 一一 的非零实数的非零实数 2 x 21 xx 使得 使得 21 q xq x 成立 若存在 求成立 若存在 求k的值 若不的值 若不 存存 在 请说明理由 在 请说明理由 解析 解析 I I 因 因 32 1 5 1P xf xg xxkxk 2 32 1 5 pxxkxk 因 因 p x在区间在区间 0 3 上不单调 所以上不单调 所以 0px 在在 0 3上有实数解 且无重根 由上有实数解 且无重根 由 0px 得得 2 21 325 kxxx w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 2 325 3910 21 214213 xx kx xx 令 令21 tx 有有 1 7t 记 记 9 h tt t 则则 h t在在 1 3上单调递减 在上单调递减 在 3 7上单调递增 所以有上单调递增 所以有 6 10h t 于 于 是是 9 216 10 21 x x 得 得 5 2k 而当 而当2k 时有时有 0px 在在 0 3上有上有 两个相等的实根两个相等的实根1x 故舍去 所以 故舍去 所以 5 2k w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m IIII 当 当0 x 时有时有 22 32 1 5qxfxxkkx 当当0 x 时有时有 2 2qxgxk xk 因为当 因为当0k 时不合题意 因此时不合题意 因此0k 下面讨论下面讨论0k 的情形 记的情形 记 A A k B B 5 当 当 1 0 x 时 时 qx 在在 0 上单调递增 所以要使上单调递增 所以要使 21 qxqx 成立 只能成立 只能 2 0 x 且且AB 因此有 因此有 5k 当 当 1 0 x 时 时 qx 在在 0 上单调递减 所以要使上单调递减 所以要使 21 qxqx 成立 成立 只能只能 2 0 x 且且AB 因此 因此5k 综合 综合 5k 当当5k 时时 A BA B 则 则 11 0 xqxBA 即 即 2 0 x 使得使得 21 qxqx 成立 因为成立 因为 qx 在在 0 上单调递增 所以上单调递增 所以 2 x的值是唯一的 的值是唯一的 同理 同理 1 0 x 即存在唯一的非零实数 即存在唯一的非零实数 221 x xx 要使 要使 21 qxqx 成立 所以成立 所以 5k 满足题意 满足题意 w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 3 3 20092009 浙江文 浙江文 本题满分 本题满分 1515 分 已知函数分 已知函数 32 1 2 f xxa xa axb a b R I I 若函数 若函数 f x的图象过原点 且在原点处的切线斜率是的图象过原点 且在原点处的切线斜率是3 求 求 a b的值 的值 IIII 若函数 若函数 f x在区间在区间 1 1 上不单调 求上不单调 求a的取值范围 的取值范围 解析 解析 由题意得 由题意得 2 1 23 2 aaxaxxf 又又 3 2 0 0 0 aaf bf 解得 解得0 b 3 a或或1 a 函数 函数 xf在区间在区间 1 1 不单调 等价于不单调 等价于 导函数导函数 x f 在在 1 1 既能取到大于既能取到大于 0 0 的实数 又能取到小于的实数 又能取到小于 0 0 的实数的实数 即函数即函数 x f 在在 1 1 上存在零点 根据零点存在定理 有上存在零点 根据零点存在定理 有 0 1 1 ff 即 即 0 2 1 23 2 1 23 aaaaaa 整理得 整理得 0 1 1 5 2 aaa 解得 解得15 a 4 4 20092009 浙江理 浙江理 本题满分 本题满分 1414 分 已知函数分 已知函数 322 1 52f xxkkxx 22 1g xk xkx 其中其中k R w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m I I 设函数 设函数 p xf xg x 若 若 p x在区间在区间 0 3 上不单调 求上不单调 求k的取值范围 的取值范围 IIII 设函数 设函数 0 0 g xx q x f xx 是否存在是否存在k 对任意给定的非零实数 对任意给定的非零实数 1 x 存在惟 存在惟 一一 的非零实数的非零实数 2 x 21 xx 使得 使得 21 q xq x 成立 若存在 求成立 若存在 求k的值 若不的值 若不 存存 在 请说明理由 在 请说明理由 解析 解析 I I 因 因 32 1 5 1P xf xg xxkxk 2 32 1 5 pxxkxk 因 因 p x在区间在区间 0 3 上不单调 所以上不单调 所以 0px 在在 0 3上有实数解 且无重根 由上有实数解 且无重根 由 0px 得得 2 21 325 kxxx w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 2 325 3910 21 214213 xx kx xx 令 令21 tx 有有 1 7t 记 记 9 h tt t 则则 h t在在 1 3上单调递减 在上单调递减 在 3 7上单调递增 所以有上单调递增 所以有 6 10h t 于 于 是是 9 216 10 21 x x 得 得 5 2k 而当 而当2k 时有时有 0px 在在 0 3上有上有 两个相等的实根两个相等的实根1x 故舍去 所以 故舍去 所以 5 2k w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m IIII 当 当0 x 时有时有 22 32 1 5qxfxxkkx 当当0 x 时有时有 2 2qxgxk xk 因为当 因为当0k 时不合题意 因此时不合题意 因此0k 下面讨论下面讨论0k 的情形 记的情形 记 A A k B B 5 当 当 1 0 x 时 时 qx 在在 0 上单调递增 所以要使上单调递增 所以要使 21 qxqx 成立 只能成立 只能 2 0 x 且且AB 因此有 因此有 5k 当 当 1 0 x 时 时 qx 在在 0 上单调递减 所以要使上单调递减 所以要使 21 qxqx 成立 成立 只能只能 2 0 x 且且AB 因此 因此5k 综合 综合 5k 当当5k 时时 A BA B 则 则 11 0 xqxBA 即 即 2 0 x 使得使得 21 qxqx 成立 因为成立 因为 qx 在在 0 上单调递增 所以上单调递增 所以 2 x的值是唯一的 的值是唯一的 同理 同理 1 0 x 即存在唯一的非零实数 即存在唯一的非零实数 221 x xx 要使 要使 21 qxqx 成立 所以成立 所以 5k 满足题意 满足题意 w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 5 5 20092009 浙江文 浙江文 本题满分 本题满分 1515 分 已知函数分 已知函数 32 1 2 f xxa xa axb a b R I I 若函数 若函数 f x的图象过原点 且在原点处的切线斜率是的图象过原点 且在原点处的切线斜率是3 求 求 a b的值 的值 IIII 若函数 若函数 f x在区间在区间 1 1 上不单调 求上不单调 求a的取值范围 的取值范围 解析 解析 由题意得 由题意得 2 1 23 2 aaxaxxf 又又 3 2 0 0 0 aaf bf 解得 解得0 b 3 a或或1 a 函数 函数 xf在区间在区间 1 1 不单调 等价于不单调 等价于 导函数导函数 x f 在在 1 1 既能取到大于既能取到大于 0 0 的实数 又能取到小于的实数 又能取到小于 0 0 的实数的实数 即函数即函数 x f 在在 1 1 上存在零点 根据零点存在定理 有上存在零点 根据零点存在定理 有 0 1 1 ff 即 即 0 2 1 23 2 1 23 aaaaaa 整理得 整理得 0 1 1 5 2 aaa 解得 解得15 a 6 6 2 20 00 09 9 广广东东卷卷 理理 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知二次函数已知二次函数 yg x 的导函数的图像与直线的导函数的图像与直线2yx 平行 且平行 且 yg x 在在1x 处处 取得极小值取得极小值1 0 mm 设 设 g x f x x 1 1 若曲线 若曲线 yf x 上的点上的点P到点到点 0 2 Q的距离的最小值为的距离的最小值为2 求 求m的值 的值 2 2 k kR 如何取值时 函数如何取值时 函数 yf xkx 存在零点 并求出零点 存在零点 并求出零点 解 解 1 1 依题可设 依题可设1 1 2 mxaxg 0 a 则 则aaxxaxg22 1 2 又又 gx 的图像与直线的图像与直线2yx 平行平行 22a 1a mxxmxxg 21 1 22 2 g xm f xx xx 设设 oo P x y 则 则 2 0 0 2 0 2 0 2 0 2 2 x m xxyxPQ w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m mmmmm x m x2 2222222 2 2 0 2 2 0 当且仅当当且仅当 2 0 2 2 0 2 x m x 时 时 2 PQ取得最小值 即取得最小值 即 PQ取得最小值取得最小值2 当当0 m时 时 2 222 m 解得解得12 m 当当0 m时 时 2 222 m 解得解得12 m 2 2 由 由 120 m yf xkxk x x 0 x 得 得 2 120k xxm 当当1k 时 方程时 方程 有一解有一解 2 m x 函数 函数 yf xkx 有一零点有一零点 2 m x 当当1k 时 方程时 方程 有二解有二解 4410mk 若若0m 1 1k m 函数函数 yf xkx 有两个零点有两个零点 1 2 1 442 k km x 即 即 1 1 11 k km x 若若0m 1 1k m 函数函数 yf xkx 有两个零点有两个零点 1 2 1 442 k km x 即 即 1 1 11 k km x 当当1k 时 方程时 方程 有一解有一解 4410mk 1 1k m 函数函数 yf xkx 有一零点有一零点m k x 1 1 综上 当综上 当1k 时时 函数函数 yf xkx 有一零点有一零点 2 m x 当当 1 1k m 0m 或 或 1 1k m 0m 时 时 函数函数 yf xkx 有两个零点有两个零点 1 1 11 k km x 当当 1 1k m 时 函数时 函数 yf xkx 有一零点有一零点m k x 1 1 7 7 20092009 安徽卷理 安徽卷理 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数已知函数 2 2ln 0 f xxaxa x 讨论 讨论 f x的单调性的单调性 本小题主要考查函数的定义域 利用导数等知识研究函数的单调性 考查分类讨论的思想本小题主要考查函数的定义域 利用导数等知识研究函数的单调性 考查分类讨论的思想 方法和运算求解的能力 本小题满分方法和运算求解的能力 本小题满分 1212 分 分 解 解 f x的定义域是的定义域是 0 0 2 22 22 1 axax fx xxx w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 设设 2 2g xxax 二次方程二次方程 0g x 的判别式的判别式 2 8a 当当 2 80a 即 即02 2a 时 对一切时 对一切0 x 都有都有 0fx 此时此时 f x在在 0 上是增函数 上是增函数 当当 2 80a 即即2 2a 时 仅对时 仅对2x 有有 0fx 对其余的对其余的0 x 都有都有 0fx 此时此时 f x在在 0 上也是增函数 上也是增函数 当当 2 80a 即 即2 2a 时 时 方程方程 0g x 有两个不同的实根有两个不同的实根 2 1 8 2 aa x 2 2 8 2 aa x 12 0 xx x 1 0 x 1 x 12 x x 2 x 2 x fx 0 0 0 0 f x 单调递增单调递增A 极大极大 单调递减单调递减A 极小极小单调递增单调递增 此时此时 f x在在 2 8 0 2 aa 上单调递增上单调递增 在在 22 88 22 aaaa 是上单调递减是上单调递减 在在 2 8 2 aa 上单调递增上单调递增 8 8 20092009 安徽卷文 安徽卷文 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数已知函数 a a 0 0 w w w k s 5 u c o mw w w k s 5 u c o m 讨论 讨论的单调性 的单调性 设 设 a 3a 3 求 求在区间在区间 1 1 上值域 期中上值域 期中 e 2 71828 e 2 71828 是自然对数的底数 是自然对数的底数 思路思路 由求导可判断得单调性 同时要注意对参数的讨论 即不能漏掉 也不能重复 由求导可判断得单调性 同时要注意对参数的讨论 即不能漏掉 也不能重复 第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数 f x在在 2 1