[01]《两数和乘以这两数的差》教材解析.doc

两数和乘以这两数的差教材解析教学目标：知识与技能(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；(2)达到正用公式的水平，形成正向产生式：“(+)()”=“22”过程与方法(1)使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；(2)培养学生抽象概括的能力；(3)培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间情感态度价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式.规定，没有什么实际意义!学了数学没有用!”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值教学重难点：教学重点：平方差公式的本质的理解与运用。教学难点：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性教学导入教学导入一 问题导入1 计算下列各式的积(1). (2). (3). (4). 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？上面四个算式中每个因式都是 项.它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（ab）的结果是多少吗？教学导入二 情境导入1小红同学去商店买了单价9.8元/斤的糖10.2斤，售货员刚拿计算器计算时，小红就算出应付99.6元。售货员惊讶问：“这位同学，你怎么算得这么快？”小红说：“我用数学中学过的一个公式就算出来了！”你知道是什么公式吗？你现在能算出来吗？教学导入二 情境导入2在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：12119=? 210397=?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991”其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便.快速的运算招数呢?教学导入二 情境导入3有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?知识点解析1.公式的活用（1）.变化项的位置例1：计算：分析：平方差公式，可以发现例题中项的位置发生了变化，只需重新进行排列即可按公式进行计算.解：（2）.变化符号例2：计算：分析：方法一：本例中有较多负号，可用提取负号的方法先对原式进行化简，提取负号后，括号内的各项要变号，然后再运用公式；方法二：抓住两数之和与两数之差这一特征，找出两数，然后运用公式.解：方法一：方法二：（3）.变化指数例3：计算：分析：本题各项中字母的指数发生了变化，可以根据积的乘方法则和幂的乘方的法则进行计算，注意指数不能算错. （4）.变化项数例4：计算：分析：本题为两个三项式相乘，项数比公式有所增加，仔细观察可以发现两个多项式中都有与，可以把它们看成一个整体，再用平方差公式进行计算.解： （5）.逆用公式例5：计算：分析：本题为两个三项式的平方差，如果先去括号，再计算，则较繁.仔细观察可以发现两个多项式，若逆用公式，则有的项相消，则可简化计算.解：运用平方差公式时，应注意以下几个问题：（1）公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；（3）公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；（4）有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律. 结合律适当变形就能运用公式了易错易误点1. 公式计算中项的概念不够明确，漏掉系数例1 计算：( 2x + y ) ( 2x y )错解：( 2x + y ) ( 2x y ) = 2x2 - y2错因：式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时漏掉了系数。应是2x与y这两项的平方差。正确解法：2. 对公式应用条件不清楚例2 已知下列计算:(x-y)(-x-y);(-x+y)(x-y);(-x-y)(x+y);(x-y)(y-x).其中能利用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算的有_.错解：错能利用公式计算的有:.错因：公式为:(a+b)(a-b)=a2-b2,即两个数的和与两个数的差的积,等于这两个数的平方差.如果两个多项式相乘能利用公式(a+b)(a-b)=a2-b2,则必须符合公式的特征.已知中的-y相当公式中的a, x相当于公式中的b,所以可以利用公式,而.都不符合公式的特征，即不是两个数的和与两个数的差的形式，所以不能利用公式(a+b)(a-b)=a2-b2.正确解法：填.3. 符号错误例3 计算:(3x+4)(3x-4)-(x+2)(x-2).错解：(3x+4)(3x-4)-(x+2)(x-2)=9x2-4-x2-2=8x2-6.错因： 在错解中有三处错误: (1)计算(3x+4)(3x-4)时,没能正确地使用公式,结果没有将4平方,(2)计算(x+2)(x-2)时也没有将数字2平方;(3)出现符号错误.正确解法： (3x+4)(3x-4)-(x+2)(x-2)=(3x)2-42-(x2-22)=9x2-16-x2+4=9x2-12.4. 公式没有“对号入座”例4计算 (-x2+5y)(-x2-5y).错解： (-