北邮考研通原专业课试卷及答案2009[1].pdf

第 1 页 共 7 页 北京邮电大学 2009 年硕士研究生入学考试试题 考试科目 通信原理 A 卷 注意 北京邮电大学 2009 年硕士研究生入学考试试题 考试科目 通信原理 A 卷 注意 1 所有答案一律写在答题纸上 否则不计成绩 2 不得使用计算器 3 试卷后有答案需要的附录 1 所有答案一律写在答题纸上 否则不计成绩 2 不得使用计算器 3 试卷后有答案需要的附录 一 选择填空 每空 1 分 共 20 分 从下列答案中选出最合理的 在答题纸上写上空格编号以及所选答案 英文字母 每空格 编号只能对应一个答案 注意英文字母的大小写 从下列答案中选出最合理的 在答题纸上写上空格编号以及所选答案 英文字母 每空格 编号只能对应一个答案 注意英文字母的大小写 a 纠错编码 b 统计关联性 c 增加 d 频率选择性 e 10k f 突发差错 g 均匀分布 h 信号带宽 i 交织器 j 统计独立性 k 高斯分布 l 幅频特性 m 多径时延扩展 n 游程特性 o 0 M ff p 信号功率 q 功率利用率 r 平坦性 s 最小均方误差准则 t 误符号率 u 8k v 互相关性 w 信道均衡器 x 2k y 0 2jft ke z 大于 A 5k B 奈奎斯特准则 D 0 Ktt E 4k F 独立差错 G 路径损耗 H 小于 J 频带利用率 L 群时延 M 减小 N 0 M ff Q 自相关特性 R 多普勒扩展 T 40k U 相频特性 Z 80k 1 信号通过线性系统不失真的时域充分条件是 1 2 若基带信号 m t的频谱为 M f 其带宽为W 复信号 0 2 jf t s tm t e 的频谱 S f 2 该信号是解析信号的条件是W 3 0 f 3 对两路带宽相同的模拟基带信号分别进行 A 律十三折线 PCM 编码 然后将两路编码输 出时分复用 复用后的数据进行 16QAM 调制 再经带宽为 52kHz 的带宽信道进行传 输 整个传输系统的等效基带传递函数满足滚降因子为0 3 的升余弦滚降特性 若 系统不存在码间干扰 则每路模拟基带信号的最高频率为 4 Hz 该带通系统 的符号速率为 5 波特 4 在限带数字通信系统中 信道特性的非理想将导致数字基带传输系统的传递函数不符合 第 2 页 共 7 页 6 从而使接收端抽样时刻出现码间干扰 为此可以采用的一种措施是在接收端 抽样前加 7 5 将 MQAM 与 MPSK 相比较 在给定 b E及信号空间相邻信号矢量之间的最小欧式距离 min d的条件下 MQAM 能更充分地利用二维信号空间平面 增加信号矢量的端点数 从而可以提高信道的 8 6 对于 MFSK 在给定 0 b EN时 随着进制数M的增大 其误符号率 9 这是 以增加 10 为代价的 7 为了重构信号 sinc 4000 x tt 所需的最低抽样速率为 11 Hz 8 矢量量化是对模拟信号的多个样值进行联合量化 充分利用了信源消息序列各样值之间 的 12 从而能取得更好的压缩效果 9 在移动通信系统中 反映信道频率选择性的信道参数是 13 反映信道时便特性 的信道参数是 14 10 信号通过限带 限功率的加性高斯信道传输 仅当输入信号的统计特性符合 15 时 才能获得信道的最大互信息 即信道容量 11 交织的基本思想是把 16 改造为 17 再通过 18 来纠正随机差 错 12 在 CDMA 扩频移动通信中 为了对抗 19 衰落 经常利用 m 序列作扩频码 接 收机利用 m 序列的 20 特性分离出各径分量 并将它们合并在一起 这就是 RAKE 接收技术 二 12 分 某系统的输入为 x t时 输出为 1 t t T y txd T 试求 1 该系统的冲激响应 h t 传递函数 H f 2 若输入白噪声 其双边功率谱密度为 0 2 N 求系统输出噪声的功率谱密度 P f 自相关函数 R 三 14 分 1 今有一 AM 调制器 其消息信号 m t的均值为 0 调制输出信号的包络 A t如下图 所示 第 3 页 共 7 页 a 求该调制器的调幅系数 值 b 分别求出已调信号中的载波功率和边带功率 2 今有一调频器 其频率偏移常数 f K 为 25Hz V 输入的消息信号 m t如下图所示 请画出以 Hz 为单位的频率偏移和以弧度为单位的相位偏移与时间 t 的关系图 标上坐 标值 四 14 分 1 一基带传输系统的传递函数如下 2 1 cos0 2 1 0 fT Tf T H f f T 若系统的传输速率是 1 T 试问此传输系统能否满足无码间干扰传输的奈氏准则 需给 出证明 2 某二进制基带传输系统如下图所示 图中的发送成形滤波器及接收匹配滤波器均为1 的平方根升余弦滤波器 不考虑因 果性问题 升余弦滤波器的冲激响应为 2 2 2 sincos 14 ss s s tt TT h t t t T T 若二进制码元速率 1 b b R T 是系统无码间干扰传输速率 1 s T 的两倍 试求图中抽样时刻可 能出现码间干扰值及其出现概率 第 4 页 共 7 页 五 14 分 某通信系统在时间03tT 内发送下图所示的两个相互正交的信号 1 s t和 2 s t之一 1 s t和 2 s t等概率出现 接收端在03tT 内的接收信号为 iw r ts tnt 1i 或 2 w nt是均值为 0 双边功率谱密度为 0 2 N的白高斯噪声 1 请设计相应的最佳接收机 画出框图 2 请推导出平均错判概率计算公式 并表示为 0 E N的函数形式 其中E为 i s t的 信号能量 六 14 分 某 PAM 信号的表示式为 n n s ta g tnT 其中 2nnn abb n b是 独立平稳序列 n b等概率取值于 1 1 g t的傅立叶变换为 2 1 0 2 0 jfT ef G fT f 其他 1 求序列 n a的自相关函数 功率谱密度 2 求 s t的功率谱密度 七 14 分 某模拟信源输出的信号 x t是平稳随机过程 某一维概率密度函数为 201 0 xx p x x 其他 将次信源的输出信号按250 s f Hz 的抽样率进行抽样 样值通过一个均匀量化器量化 为 5 个电平 21 10 i i x 1 2 3 4 5i 1 将量化后的结果进行哈夫曼编码 2 计算经过哈夫曼编码后信源的输出速率 bps 3 假设抽样结果是独立序列 为了无失真传输量化值 理论上需要的最低输出速率 bps 是多少 第 5 页 共 7 页 八 12 分 1 一离散信源 X 的输出取决于 A B 信源每次输出一个符号 前后符号之间有统计相 关性 前一次输出 X 和当前输出 X 之间的转移概率 P X X为 0 8P A A 0 2P B A 0 6P A B 0 4P B B a 求信源输出 A 或 B 的概率 P A和 P B b 分别求出前一次输出为 A 或 B 条件下的条件熵 H X A和 H X B 并求 H X X c 若信源的输出符号统计独立 且 A B 的出现概率相等 H X X 2 一高斯随机变量X通过加性高斯白噪声信道传输 信道输出为YXn 其中n是 高斯噪声 已知 0E XE n 2 E XP 22 E n 求信道输入和输出之间的 互信息 I X Y 请写上单位 九 12 分 1 某 7 3 线性分组码的生成矩阵为 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0G 若译码器收到的码组为 1 1 0 1 0 1 1 y 请计算伴随式 并写出可纠正的错误图案 给出译码结果 2 某 7 4 循环码的生成矩阵为 10 1 0 0 0 0 1 1 G 若信息码为 1001 请写出其系统循环码组及其多项式 约定系统位在左 码字从左 到右对应多项式次数从高到低 十 12 分 一卷积码的网格图如下所示 图中实线 虚线分别代表信息为 0 和 1 各分支上的数字 xx 表示编码输出 重复部分未画出 第 6 页 共 7 页 1 若译码器输入为 11 01 11 01 01 11 00 00 请用 Viterbi 译码算法求出其译码 输出 2 画出状态转移图 见右图 3 写出生成多项式 4 画出编码器框图 十一 12 分 一直接序列扩频系统如下图所示 该系统使用10n 级线性反馈一维寄存器产生 m 序列 扩频信号在信道传输中受到单 频干扰 接收信号 cos2 c r td t c tf ti t 其中 d t是取值为 1 的双极性不归 零信号 1 1 等概出现 码元宽度为 b T c t是取值为 1 的 m 序列双极性不归零信号 码元宽度为 b c T T N N是 m 序列周期 cos 2 c i tf t 是单频干扰信号 在 0 2 内均匀分布 1 此 m 序列的周期N值是多少 2 请画出此 m 序列的归一化自相关函数图 标上坐标值 3 若在 0 b T时间内 d t的值是 0 d 请求出图中对应抽样值 0 y中有用信号功率与 干扰功率之比值 写出推导过程 附录 附录 1 对数表 近似值 x 3 5 7 2 log x 1 6 2 3 2 8 2 若 i i n p m 其中 i m n是正整数 i nm 则 logloglog iiii ii ppmpn 3 对于码元间隔为 s T的序列 n a 若自相关函数为 a R m 则其功率谱密度定义为 2 s jmfT aa m PfR m e 4 2 2 1 2 t x Q xedt 5 22 erfc t x xedt 一 1234567891011121314151617181920 DNHATBwJMhEbmRkfFadQ 二 1 将 代入 得到冲激响应为 1 d 1 0 或者 E E d d E d d 0 2 d d 0 2 d d 0 2 0 d 0 2 0 d 0 0 2 1 0 0 2 1 0 三 1 由图可知 调幅器的输出可以表示为 25 cos 2 其中 是均值为0的锯齿波 它在一个周期 内的表达式为 30 2 2 因此 a 调幅系数为 max 25 0 6 1 图 1 瞬时频率偏移 图 2 瞬时相位偏移 b 载波功率是25 2 2 312 5W 边带功率是1 2 2 1 2 2 2 30 2d 37 5W 2 瞬时频率偏移是 f 其图如下 相位偏移是频率偏移的积分 假设0时刻的初始相偏为0 则相位偏移是 2 0 d 其 图如下 四 1 解一 检查 由于 的宽度是 2 所以对任意的 中只有两项不为0 如下图所示 图 3 的搬移叠加 2 考察 0 1 此时 1 cos2 2 cos2 1 2 cos2 2 sin2 2 再由对称性及周期性可知 对于所有 有 即 满足奈奎斯特准 则 因此无码间干扰 解二 检查冲激响应 注意到 cos2 2 ej 2 e j 2 2 2 4 ej 2 e j 因此 2 4e j 4e j 1 0 1 逐项做傅氏反变换 得 sinc 2 sinc 2 2 sinc 2 2 代入 1 0 0 1 2 3 因此无码间干扰 2 将 1 2代入 sin 2 2 cos 2 1 2 注意到lim 0 sin 0 lim 1 cos 2 1 2 4 于是 1 0 1 2 1 0 2 3 对于第 个发送符号 不考虑噪声时的接收样值是 1 2 1 1 说明样值中存在码间干扰 根据码元 1和 1的不同组合可以得到干扰值及其出现概率 结果如 下 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 干扰值0 1 1 出现概率1 21 41 4 五 1 最佳接收机框图如下 3 图 4 最佳接收机 2 1 和 2 能量相同 为 3 0 2 1 d 3 发送 1 时 两个支路上的抽样值为 1 3 0 1 w 1 d 1 2 3 0 1 w 2 d 0 2 其中的 1 2是两个独立同分布的高斯随机变量 均值是0 方差是 0 2 判决量是 1 2 其中的 1 2是0均值高斯随机变量 方差是 0 由问题的对称性可知最佳判决门限是0 因此发送 1 而判错的概率是 1 0 1 2 七 5个量化区间的边界是0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 量化电平是0 1 0 3 0 5 0 7 0 9 记第 个量化电平为 则 0 2 0 1 它所在的量化区间是 0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 2 3 4 5 的出 现概率为 0 2 0 2 1 2 d 0 04 2 1 0 04 1 0 08 2 0 2 3 0 28 4 0 36 5 1 解一 按照下图得到的编码结果是1 1 0000 2 0001 3 001 4 01 5 1 图 5 哈夫曼编码 令 表示码字 的码长 则每个样值的平均码长是 5 1 0 04 4 0 12 4 0 2 3 0 28 2 0 36 1 2 16bits 解二 按照下图得到的编码结果是 1 000 2 001 3 01 4 10 5 11 每个样值的平均码 长是 5 1 0 04 3 0 12 3 0 2 2 0 28 2 0 36 2 2 16bits 2 每秒钟发送 250个样值 每个样值经过哈夫曼编码后平均需要 个比特 因此经过哈夫曼编码后 信源的输出数据速率是 540bps 3 量化值的熵是 5 1 log2 2 06bits sample 因此 为了无失真传输量化值 理论上的最低输出速率是 min 516bps 1两个小概率合并为一个概率时 两个支路一个必须标 1 另一个必须标 0 但哪个标 1 哪个标 0 则无所谓 对于图5中 的0 16 0 36 0 64 1 00这四个节点 改变到达支路上的1 0标记 将产生出16种不同的哈夫曼编码结果 5 图 6 哈夫曼编码 八 1 a 令 A 由于信源平稳 故有 A 由全概率公式 A A A A A B B 即 0 8 0 6 1 解得 3 4 1 1 4 b 前一次输出为A时 本次输出为A的概率是0 8 为B的概率是0 2 条件熵为 H A 0 8log20 8 0 2log20 2 0 72bits symbol 前一次输出为B时 本次输出为A的概率是0 6 为B的概率是0 4 条件熵为 H B 0 6log20 6 0 4log20 4 0 97bits symbol 平均的条件熵是 H H A A H B B 0 72 3 4 0 97 4 0 78bits symbol c 当信源的输出前后独立时 H H 又因为 等概取值于 A B 故H H 1bits symbol 2 互信息为2 H H 是均值为0 方差为E 2 2的高斯随机变量 其概率密度函数为 1 2 2 2 2 2 故此 H E log2 E log2 1 2 2 log2 2 2 2 log2 2 2 1 ln2E 2 2 2 log2 2 2 1 2ln2 H H H log2 2 2 1 2ln2 因此 log2 2 2 log2 2 2 1 2 log2 1 2 2这里实际需要微分熵的概念 不过对于做这道题来说 只需要将熵定义中的概率替换为概率密度 6 九 1 由 可以写出监督矩阵为 1011000 1110100 1100010 0110001 接收码组y 1101011 的伴随式为 s y 0010 它是 的第6列 即 0000010 0010 说明 0000010 是方程e 0010 的一个解 由 于 0000000 不是该方程的解 因此 0000010 是所有解中 1 最少的一个 它就是可纠正错误 图样 这样 译码结果是 c 1101011 0000010 1101001 2 该循环码的生成多项式 的次数应为 3 对应该码的一个合法码字 且唯一 另一方 面 的每一行都是一个合法码字 因此 0001101 是一个码字 其多项式表达为 3 2 1 次数 为3 故此 3 2 1 将信息码1001右补3个0成为1001000 对应多项式为 6 3 再用 去除 得余式为 1 因此所 求编码结果是1001011 对应的多项式为 6 3 1 又解 1001编码结果对应的多项式一定可以写成 6 3 2 它又可以写成 6 5 3 5 4 2 4 3 3 2 1 2 1 1 3 2 2 1 1 为了 能被 整除 必须要求 2 1 1 能被 整除 这只能是 0 即 0 1 因此编码结果是c 1001011 对应的多项式是 6 3 1 十 1 维特比译码过程如下表所示 表中 M path 的M是幸存路径的累积度量 path是幸存路径 M pathabcd 第0步0 a 第1