广东省东莞市南开实验学校高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教a版 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 复数等于（ ） a b. c. d. 2. (xr)展开式中的常数项是()a20 b15 c15 d203. 曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ()a . e2 b2e2 ce2 d. 4. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）a 1b c d 5图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）a 25 b 66 c 91 d 1206.用0,1,2,3,4排成没有重复数字的五位数，要求偶数相邻，奇数也相邻，则这样的五位数的个数是 （ ） a、20 b、24 c、30 d、36 7. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为（ ） xyoaxyobxyocyodxxyo图18.f(x)为定义在实数上的可导函数，且对任意的都成立，则（ ） a b c d 二填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 若z，则复数等于=-10.不等式的解集-11.求，则=-12. -13.将4名新来的学生分配到a，b，c三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到a班，那么共有多少种不同的分法-14. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得 相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. 已知复数（m为实数，i为虚数单位） 1.当m为何值时，复数z为纯虚数 2.若复数z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围16. 已知(nn*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项； 17. 设函数，在点处的切线方程为1.求的值2.求函数的单调区间18. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润l(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润l最大，并求出l的最大值q(a)19.已知等差数列an的公差d大于0，且a2、a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和为tn，且tn1bn.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列an的前n项和为sn，试比较与sn1的大小并且用数学归纳法给出证明20. 已知函数（其中k为常数），曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与轴平行。 1.求k的值 2.求f(x)的单调区间 3.设，其中为f(x)的导数，证明：对任意 【绝密启用前 a】东莞市南开实验学校高二数学期中考试理科参考答案一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）题号12345678分值ccddcada二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9. 2+i 10 11 -112 1 13 24 14 三解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).15. （本题12分）17. （本题14分）解：依题意得：切点的坐标（e,e） 2分 所以 解得 f(x)=xlnx 7分 2. 定义域 的解 的解 12分函数f(x)在为增区间 为减区间 14分18. （本题14分）解：(1)分公司一年的利润l(万元)与售价x的函数关系式为l(x3a)(12x)2，x9,11 4分(2)l(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令l0，得x6a或x12(不合题意，舍去) 6分3a5，86a. 在x6a两侧l的值由正变负 当86a9，即3a时，lmaxl(9)(93a)(129)29(6a) 9分当96a，即a5时，lmaxl(6a)(6a3a)12(6a)24(3a)3.所以q(a) 13分综上，若3aa2，a23，a59.d2，a11，an1(n1)22n1.2分tn1bn，b1，当n2时，tn11bn1，bntntn11bn，化简，得bnbn1，4分bn是首项为，公比为的等比数列，即bnn1，an2n1，bn.6分(2)snnn2，sn1(n1)2，.以下比较与sn1的大小：当n1时，s24，s2，当n2时，s39，s3，当n3时，s416