湖北省襄阳五中高二数学下学期3月月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年湖北省襄阳五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为（）a （1，2）b （1，+）c 2，+）d 1，+）2下列命题中错误的是（）a 命题“若x25x+6=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x25x+60”b 若x、yr，则“x=y”是xy（）2成立的充要条件c 已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假d 对命题p：xr，使x2+x+20，则p：xr，则x2+x+203在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2+b2=4a+2b5且a2=b2+c2bc，则sinb的值为（）a b c d 4已知函数（xr），正项等比数列an满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+f（lna99）=（）a 99b 101c d 5已知数列an，若点（n，an）（nn*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列an的前15项和s15=（）a 12b 32c 60d 1206若，则目标函数z=xy的取值范围是（）a 1，1b 2，0c 0，2d 2，27已知f（x）=，则f（x）的值域是（）a （0，2b （0，3c 1，2d （0，18已知抛物线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为（）a b c d 9已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）a b c d 10已知c是椭圆+=1（ab0）的半焦距，则的取值范围是（）a （，+）b （，c （，d （，111如果执行程序框图，那么输出的s=（）a 2450b 2500c 2550d 265212设不等式组（nn*）表示的平面区域为dn，an表示区域dn中整点的个数（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则（a2+a4+a6+a2012）=（）a 1012b 2012c 3021d 4001二、填空题：13已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，且a0+a1+a2+an=126，那么的展开式中的常数项为14从6名候选人中选派出3人参加a、b、c三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加a活动，则不同的选派方法有种15若在1，上恒正，则实数a的取值范围是16已知点o是锐角abc的外心，ab=8，ac=12，a=若，则6x+9y=三、解答题：17在abc中，三个内角是a，b，c的对边分别是a，b，c，其中c=10，且（1）求证：abc是直角三角形；（2）设圆o过a，b，c三点，点p位于劣弧ac上，pab=60，求四边形abcp的面积18如图，abc的外接圆o半径为，cdo所在的平面，becd，cd=4，bc=2，且be=1，tanaeb=2（1）求证：平面adc平面bcde；（2）试问线段de上是否存在点m，使得直线am与平面acd所成角的正弦值为？若存在，确定点m的位置，若不存在，请说明理由19抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品a1、a2、a3，假定a1正面向上的概率为，a2正面向上的概率为，a3正面向上的概率为t（0t1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设表示正面向上的枚数（1）求的分布列及数学期望e（用t表示）；（2）令an=（2n1）cos（e）（nn+），求数列an的前n项和20已知直线y=kx1与双曲线x2y2=1的左支交于不同两点a、b，若另有一条直线l经过p（2，0）及线段ab的中点q（1）求k的取值范围；（2）求直线l在y轴上的截距b的取值范围21数列an中，a3=1，a1+a2+an=an+1（nn*）（1）求a1，a2，a4，a5；（2）求数列an的前n项和sn22如图，已知点a（2，0）和圆o：x2+y2=4，ab是圆o的直经，从左到右m、o和n依次是ab的四等分点，p（异于a、b）是圆o上的动点，pdab交ab于d，=，直线pa与be交于c，|cm|+|cn|为定值（1）求的值及点c的轨迹曲线e的方程；（2）一直线l过定点s（4，0）与点c的轨迹相交于q，r两点，点q关于x轴的对称点为q1，连接q1与r两点连线交x轴于t点，试问trq的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由2014-2015学年湖北省襄阳五中高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为（）a （1，2）b （1，+）c 2，+）d 1，+）考点：交集及其运算专题：计算题分析：通过指数函数的值域求出m，对数函数的定义域求出集合n，然后再求mn解答：解：m=y|y1，n中2xx20n=x|0x2，mn=x|1x2，故选a点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混2下列命题中错误的是（）a 命题“若x25x+6=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x25x+60”b 若x、yr，则“x=y”是xy（）2成立的充要条件c 已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假d 对命题p：xr，使x2+x+20，则p：xr，则x2+x+20考点：特称命题；命题的否定专题：常规题型分析：本题考查的知识点是：四种命题；充要条件的相关知识；命题的否定的相关知识我们可以根据相关知识，对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论解答：解：a、有逆否命题的定义可以知道，a是正确的；b、根据充要条件的定义：当“x=y”时，能推导出结论正确；当时，化简得：2xy=x2+y2；得（xy）2=0，得x=y；故b正确；c、若pq为假命题，则命题p与q中可能有以下几种情况：一真一假两个全假；故c不正确；d、命题的否定：存在与任意互换，结论否定；故d正确故选：c点评：基本不等式使用的条件要注意：一正二定三相等；要结合相关知识点，进行判断，最后不难得到正确的结论3在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2+b2=4a+2b5且a2=b2+c2bc，则sinb的值为（）a b c d 考点：余弦定理的应用专题：计算题；解三角形分析：先求出a，b，再利用余弦定理求出cosa，sina，利用正弦定理，求出sinb的值解答：解：由a2+b2=4a+2b5可知（a2）2+（b1）2=0，故a=2且b=1，又a2=b2+c2bc可知，故，再根据正弦定理有，可知，故选：b点评：本题考查了正、余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题4已知函数（xr），正项等比数列an满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+f（lna99）=（）a 99b 101c d 考点：等比数列的性质；指数函数综合题专题：计算题分析：根据等比数列的性质得到：a49a51=a48a52=a1a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=lna1+lna99=0，由题知f（x）+f（x）=1，得f（lna1）+f（lna2）+f（lna99）里有49个1和f（lna50），而f（lna50）=代入其中得到即可解答：解：由可知f（x）+f（x）=1，因为正项等比数列an满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49a51=a48a52=a1a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=lna1+lna99=0，lna50=ln1=0且f（lna50）=f（ln1）=f（0）=根据f（x）+f（x）=1得f（lna1）+f（lna2）+f（lna99）=f（lna1）+f（lna99）+f（lna2）+f（lna98）+f（lna49）+f（lna51）+f（lna50）=+=故选c点评：考查学生利用等比数列性质的能力，以及指数对数函数的综合运用能力5已知数列an，若点（n，an）（nn*）在经过点（8，4）的定直线l上，则数列an的前15项和s15=（）a 12b 32c 60d 120考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得a8=4，然后利用等差数列的求和公式=15a8，结合性质可求解答：解：由题意可得a8=4点（n，an）（nn*）在经过点（8，4）的定直线l上an可写为关于n的一次函数即可设an=kn+m，则anan1=k（为常数）an为等差数列由等差数列的性质可知，a1+a15=2a8=8 =15a8=60故选c点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及等差 数列的性质的 简单应用，属于基础试题6若，则目标函数z=xy的取值范围是（）a 1，1b 2，0c 0，2d 2，2考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可解答：解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点c时，直线y=xz的截距最小，此时z最大，当直线经过点b时，此时直线y=xz截距最大，z最小由，解得，即c（2，0），此时zmax=2由，解得，即b（0，2），此时zmin=02=22z2，故选：d点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决7已知f（x）=，则f（x）的值域是（）a （0，2b （0，3c 1，2d （0，1考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：利用换元法，即令t=3x，然后研究一个分段函数的最值，结合单调性容易求解解答：解：令t=3x0，则原函数可化为g（t）=（t0）即，所以当t（0，1时，0g（t）1；当t1时，g（t）=1故函数的值域为（0，1故选d点评：本题考查了含绝对值符号的函数值域的求法，一般先将绝对值符号去掉转化为分段函数，然后借助于单调性求值域8已知抛物线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为（）a b c d 考点：双曲线的简单性质专题：压轴题分析：根据题意，画出示意图：由双曲线得af的值，由抛物线也可求得af的值，两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率解答：解：由抛物线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，作出图象，由双曲线性质，得：af=，由抛物线性质，得：af=p=2c，2c=，又c2=a2+b2，2ac=b2=c2a2，e22e1=0，由e0，解得e=双曲线的离心率+1故选：d点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率9已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）a b c d 考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，几何体为底面为等腰三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，再求解即可解答：解：由三视图可知，几何体为底面为底为2，高为2的三角形的三棱锥，且一面垂直于底面，v=，故选b点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题10已知c是椭圆+=1（ab0）的半焦距，则的取值范围是（）a （，+）b （，c （，d （，1考点：椭圆的简单性质专题：综合题；三角函数的求值；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：=+，再利用三角换元，即可求出的取值范围解答：解：=+，ab0，01设=cos（0，），则=cos+sin=sin（+）（0，），（，故选：b点评：本题考查椭圆的简单性质，考查三角函数知识，正确换元是关键11如果执行程序框图，那么输出的s=（）a 2450b 2500c 2550d 2652考点：设计程序框图解决实际问题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：s=21+22+250的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：s=21+22+250的值s=21+22+250=250=2550故选c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模12设不等式组（nn*）表示的平面区域为dn，an表示区域dn中整点的个数（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则（a2+a4+a6+a2012）=（）a 1012b 2012c 3021d 4001考点：数列的求和；简单线性规划的应用专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用不等式对应的图形为三角形，求出所有的整数点个数，判断出an为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出前n项和解答：解：因为y0，令nx+4n00x4，又x为整数，所以x=1，2，3当x=1时，yn+4n=3n，有3n个整数点；当x=2时，y2n+4n=2n，有2n个整数点；当x=3时，y3n+4n=n，有n个整数点综上，共有6n个整数点，所以则数列a2n是以a2=12为首项，公差为12的等差数列故=3021故选c点评：本题主要考查了求数列的前n项和，首先要求出数列的通项，利用通项的特点选择合适的求和方法二、填空题：13已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，且a0+a1+a2+an=126，那么的展开式中的常数项为540考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：计算题分析：先把x=1代入（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，再结合a0+a1+a2+an=126，求出n再求出的展开式中的通项，令x的指数为0求出r，再代入通项公式即可求出的展开式中的常数项解答：解：因为（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，令x=1得：2+22+23+2n=a0+a1+a2+an，a0+a1+a2+an=126，2+22+23+2n=126即2n+1=128=27解得n=6所以的展开式中的通项为：=（1）r36rc6r令=0，得r=3所以的展开式中的常数项为：（1）333c63=540故答案为：540点评：本题主要考查二项式定理的应用以及数列求和公式的应用解决本题的关键在于把x=1代入（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+anxn，再结合a0+a1+a2+an=126，求出n这也是本题向下做的前提14从6名候选人中选派出3人参加a、b、c三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加a活动，则不同的选派方法有100种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：根据题意，分类讨论：若选的3人中选了甲，选的3人中不选甲两种情况分别求解即可解答：解：若选的3人中选了甲：共有=40种选法若选的3人中不选甲：共有=60种根据分类计数原理可知，共有40+60=100故答案为：100点评：本题考查排列、组合的综合运用，本题解题的关键是注意优先分析特殊的元素，同时需要区分排列与组合的意义15若在1，上恒正，则实数a的取值范围是考点：对数函数的单调性与特殊点专题：综合题；函数的性质及应用分析：对底数进行分类讨论，将对数值恒正，转化为真数与1的比较，由此可求实数a的取值范围解答：解：若a1，则问题等价于0在1，上恒成立，因为对于的二次函数在1，上单调递增，所以0，不成立；若0a1，则问题等价于0，且在1，上恒成立，因为对于的二次函数在1，上单调递增，所以，解得a；函数在1，上单调递增，所以11+0成立，综上，0a故实数a的取值范围是故答案为：点评：本题考查对数函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题16已知点o是锐角abc的外心，ab=8，ac=12，a=若，则6x+9y=5考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：如图所示，过点o分别作odab，oeac，垂足分别为d，e可得d，e分别为ab，ac的中点可得=，=由a=，可得对，两边分别与，作数量积即可得出解答：解：如图所示，过点o分别作odab，oeac，垂足分别为d，e则d，e分别为ab，ac的中点，=32=72a=48，=，=+y，化为32=64x+48y，72=48x+144y，联立解得x=，y=6x+9y=5故答案为：5点评：本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：17在abc中，三个内角是a，b，c的对边分别是a，b，c，其中c=10，且（1）求证：abc是直角三角形；（2）设圆o过a，b，c三点，点p位于劣弧ac上，pab=60，求四边形abcp的面积考点：正弦定理；圆內接多边形的性质与判定专题：计算题；证明题分析：（1）由题设条件利用正弦定理可得，整理得讨论知，a=b或者a+b=又，所以a+b=由此可以得出，abc是直角三角形；（2）将四边形abcp的面积表示成两个三角形sabc与spac的和，sabc易求，spac需求出线段pa的长度与sinpac的值，利用三角形的面积公式求解即可解答：解：（1）证明：根据正弦定理得，整理为：sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b，因为0a，0b，所以02a2，02b2，所以a=b，或者a+b=由于，故abc是直角三角形（2）由（1）可得：a=6，b=8在rtabc中，sincab=，coscab=sinpac=sin（60cab）=sin60coscabcos60sincab=连接pb，在rtapb中，ap=abcospab=5所以四边形abcp的面积s四边形abcp=sabc+spac=点评：本题第一问考查正弦定理与分类讨论的思想，第二问是探究型题，需分部来求四边形的面积，化整为零，先求局部再求整体，方法较好18如图，abc的外接圆o半径为，cdo所在的平面，becd，cd=4，bc=2，且be=1，tanaeb=2（1）求证：平面adc平面bcde；（2）试问线段de上是否存在点m，使得直线am与平面acd所成角的正弦值为？若存在，确定点m的位置，若不存在，请说明理由考点：平面与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知的线面垂直得到cdac，然后利用正切值判断ab是直径，得到acbc即可，利用线面垂直的判定定理可证（2）过点m作mncd于n，连接an，作mfcb于f，连接af，可得man为ma与平面acd所成的角，设mn=x，则由直线am与平面acd所成角的正弦值为，我们可以构造关于x的方程，解方程即可求出x值，进而得到点m的位置解答：证明：（1）cdo所在的平面，aco所在的平面，cdac，又becd，beo所在的平面，beab，又tanaeb=2=ab=2，ab是圆的直径，acbc，cdbc=c，平面adc平面bcde；（6分）（2）假设点m存在，过点m作mncd于n，连接an，作mfcb于f，连接af，平面adc平面bcde，mn平面acd，man为ma与平面acd所成的角， 设mn=x，计算易得，dn=x，mf=4x，故am=，sinman=，解得：x=（舍去） x=，（13分）故mn=cb，从而满足条件的点m存在，且dm=de点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角、平面与平面垂直的判定，其中（1）的关键是证得cd平面abc，（2）的关键是直线am与平面acd所成角的正弦值为，构造满足条件的方程19抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品a1、a2、a3，假定a1正面向上的概率为，a2正面向上的概率为，a3正面向上的概率为t（0t1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设表示正面向上的枚数（1）求的分布列及数学期望e（用t表示）；（2）令an=（2n1）cos（e）（nn+），求数列an的前n项和考点：离散型随机变量的期望与方差；数列的求和；离散型随机变量及其分布列专题：点列、递归数列与数学归纳法；概率与统计分析：（1）通过求出=0、1、2、3时相应的概率，进而求出的分布列及数学期望e；（2）通过（1）、化简可知an=（1）n（2n1），进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可求出sn解答：解：（1）依题意，的可能取值为0、1、2、3，p（=0）=（1t）=，p（=1）=（1t）+（1t）+t=，p（=2）=（1t）+t+t=，p（=3）=t=，的分布列为：0123p数学期望e=0+1+2+3=；（2）由（1）可知an=（2n1）cos（）=（2n1）cos（n）=（1）n（2n1），当n为偶数时，sn=（1）+3+（5）+7+（2n3）+（2n1）=2=n；当n为奇数时，sn=（1）+3+（5）+7+（2n5）+（2n3）+（2n1）=2（2n1）=n12n+1=n；综上所述，sn=（1）nn点评：本题考查离散型随机变量及其分布列、期望，考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于中档题20已知直线y=kx1与双曲线x2y2=1的左支交于不同两点a、b，若另有一条直线l经过p（2，0）及线段ab的中点q（1）求k的取值范围；（2）求直线l在y轴上的截距b的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由，得（1k2）x2+2kx2=0再由直线y=kx1与双曲线x2y2=1的左支交于不同两点a、b，利用根的判别式和韦达定理能求出k的取值范围（2）由直线l经过p（2，0）及线段ab的中点q，知直线l的方程为得x（2k2+k2）y+2=0，令x=0，解得直线l在y轴上的截距b=设f（k）=2k2+k2=2（k+）2，由此能求出直线l在y轴上的截距b的取值范围解答：（本小题满分12分）解：（1）由，得（1k2）x2+2kx2=0直线y=kx1与双曲线x2y2=1的左支交于不同两点a、b，解得k1k的取值范围是（，1）（6分）（2）直线l经过p（2，0）及线段ab的中点q，设q（x0，y0），直线l的方程为：，整理，得x（2k2+k2）y+2=0，令x=0，解得直线l在y轴上的截距b=设f（k）=2k2+k2=2（k+）2，则f（k）在（，1）上是减函数，f（1），且f（k）0，1f（k）2，且f（k