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高中数学 电子题库 第二章 2知能演练轻松闯关 北师大版必修51三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()a3和5b4和6c6和8 d5和7解析：选d.设ab2，cos c，sin c.又sabcabsin c，ab35.由ab2和ab35，解得a7，b5.2在abc中，a2，a30，c45，则abc的面积s等于()a. b.1c.(1) d2解析：选b.由正弦定理，得，c2，sabcacsinb22sin1051.3在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，已知a，b3，c30，则a_.解析：c2a2b22abcosc3923cos303.c，ac，ac30.答案：304(2012阜阳质检)在abc中，sinasinbsinc324，则cosc_.解析：由sinasinbsinc324可得，abc324，不妨设a3k，b2k，c4k，则cosc.答案：a级基础达标1在abc中，三式0，0，0中可以成立的()a至少1个 b至多1个c一个也没有 d三式可以同时成立解析：选b.0，cosa0，a，同样b，c，故至多有一个成立2(2012亳州调研)在abc中，若，则abc的形状是()a直角三角形 b等边三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形解析：选b.结合正弦定理，由得，即tanatanbtanc，所以abc，故abc为等边三角形，故选b.3在abc中，|3，|5，|7，则的值为()a b.c d.解析：选c.由余弦定理可得，cosc，所以|cosc35()，故选c.4在abc中，bc1，b，当abc的面积等于时，ac的长度为_解析：sabcbcbasinb，ba，ba4.又ac2ba2bc22babccosb，ac216124113，ac.答案：5(2011高考北京卷)在abc中，若b5，b，tana2，则sina_；a_.解析：因为tana2，所以sina；再由正弦定理得，解得a2.答案：26已知钝角三角形的三边ak，bk2，ck4，求k的取值范围解：cba且abc为钝角三角形，角c为钝角由余弦定理得cosc0，k24k120，解得2kk4，k2. 综上可知，k的取值范围是(2,6)b级能力提升7(2012阜阳调研)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，若a2bcosc，则此三角形一定是()a等腰直角三角形 b直角三角形c等腰三角形 d等腰三角形或直角三角形解析：选c.因为a2bcosc，所以由余弦定理得，a2b，整理得b2c2，则此三角形一定是等腰三角形8在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角a的范围为()a(，) b(，)c(，) d(0，)解析：选c.a20，cosa0，ab且ac，又abc，a，a(，)，故选c.9在abc中，c60，且最大边长和最小边长是方程x27x110的两根，则第三边的长为_解析：设abc的最大边长和最小边长分别为a、b，第三边长为c，a，b是方程x27x110的两根，ab7，ab11.c2a2b22abcos60a2b2ab(ab)23ab7231116，c4.答案：410(2010高考安徽卷)abc的面积是30，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，cosa.(1)求；(2)若cb1，求a的值解：由cosa，得sina .又bcsina30，bc156.(1)bccosa156144.(2)a2b2c22bccosa(cb)22bc(1cosa)12156(1)25，a5.11(创新题)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sinasincpsinb(pr)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角b为锐角，求p的取值范围解：由正弦定理，可得：acpb，(1)由题意可得，解得a1，c或a，c1.(2)由余弦定理可得，b2a2c22accosb(