北师大版九年级数学上册第一章测试题及答案_证明(二).doc

证明（二）水平测试（测试卷一）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）（第3题）1.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A）一锐角对应相等； （B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等； （D）两条边对应相等.2.到的三个顶点距离相等的点是的（ ）.（A）三边垂直平分线的交点； （B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点； （D）三边中线的交点.3.如图，由，得的根据是（ ）（A）SAS （B）ASA （C）AAS （D）SSS4.中，平分交边于点，则的度数为（ ）（A）35 （B）40 （C）70 （D）110AB247（第7题）5.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A）有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形；（B）两个等边三角形；（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件= =的三角形一定是（ ）（A）锐角三角形； （B）钝角三角形； （C）直角三角形； （D）任意三角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是（）.（第9题）（A）3米 （B）4米 （C）5米 （D）6米8. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.（A）等腰三角形; （B）等边三角形; （C）直角三角形; （D）等腰直角三角形.9.如图，已知平分，点、分别在边、上，如果添加一个条件，即可推出=，那么该条件不可以是（ ）(A) (B) (C)= (D) =10.如图，于，于，下列条件：是的平分线；=.其中能够证明的条件的个数有（ ）(第10题)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)11.在中，边、的垂直平分线相交于，则、的大小关系是 .12.如果等腰三角形的一个角是80，那么顶角是 度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .ABCD（第15题）14. 中，平分，交于点,若，则到的距离是 .15.如图，需要补充一个直接条件才能使甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“”；乙“”；丙“”；丁“”那么这四位同学填写错误的是 .16. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确(第18题)17.补全“求作的平分线”的作法：在和上分别截取、，使=.分别以、为圆心，以 为半径画弧，两弧在内交于点.作射线即为的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30的处(如图)，上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).(第20题)19.在中，90，平分交于，于，若，则的周长是 .20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是 .三、解答题(本大题有6小题，共60分)21.（8分）已知：如图，=，.求证：.ABCO22.（8分）如图，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使 求证：.24.（10分）已知：如图，中，.(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交、于点、(保留作图痕迹，不写作法).ABC(2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABCDE25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，是的中点，点在上，且 求证：. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明FABCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）ABCDECFAB（2）F26（12分）已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形，可以说明：，从而得到结论：现要求：（1）将绕点按逆时针方向旋转180，使点落在上请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于点，请你判断ABD与四边形的形状，并说明你的结论的正确性BCNABCMN参考答案一、DAABCDDCBD二、11.； 12. 或； 13. ； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于，三角形的内角和是；17.大于的长为半径；18. ；19.10；20. 10.三、21由=，知，因此有.又（对顶角），=，所以，所以.又，所以，即.22. OBC=OCB， OB=OC.又 AOB=AOC，OA=OA， AOBAOC，AB=AC.23. 是正三角形的边的中线得，平分，.由知CDE E .由ACE 120，得CDEE60，所以CDE E300，则有BD DE24.（1）作图略；（2）连接AM，则BM=AM. AB=AC，BAC=120， B=C=30于是 MAB=B=30，MAC=90. 故，即CM=2BM.25.方法一：作BFDE于点F，CGDE于点G. F=CGE=90.又 BEF=CEG，BE=CE， BFECGE. BF=CG.在ABF和DCG中， F=DGC=90，BAE=CDE，BF=CG， ABFDCG. AB=CD. 方法二：作CFAB，交DE的延长线于点F. F=BAE.又 ABE=D， F=D. CF=CD. F=BAE，AEB=FEC，BE=CE， ABEFCE. AB=CF. AB=CD. 方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又 BE=CE，BEF=CED， BEFCED. BF=CD，D =F. 又 BAE=D， BAE=F. AB=BF. AB=CD.26.（1）作图略.（2）结论“AN=BM”还成立.证明： CN=CB，ACN=MCB=60，CA=CM， ACNMCB. AN=BM.（3）ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形. 证明： DAB =MAC=60，DBA=60 ADB=60. ABD是等边三角形. ADB =AMC=60， NDCM. ADB =BNC=60， MDCN. 四边形MDNC是平行四边形.第一章 证明(二)（测试卷二）一、选择题(每小题3分，共30分)1、ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75，则A的度数为（ ）A. 35 B. 40 C. 70 D. 1102、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 不确定 3、适合条件A =B =C的三角形一定是 （ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；矩形；正方形；等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）A. B. C. D. 5、如图，D在AB上，E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是 （ ）A. ADAEB. AEBADC C. BECDD. ABAC (第5题图) (第10题图)6、如图，ABCFED，那么下列结论正确的是 （ ）A. FC = BD B. EFAB C. DE = BD D. ACED 7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 （ ）A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形 （ ）A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对9、以下命题中，真命题的是 （ ）A. 两条线只有一个交点 B. 同位角相等C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形底边中点到两腰相等10、面积相等的两个三角形 （ ）A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对二、填空题(每小题3分，共24分)11、ABC中，A是B的2倍，C比A + B还大，那么BAD = 度12、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形.13、如图：ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。14、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是cm.(第12题图) (第13题图) (第18题图)15、在ABC和ADC中，下列论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 16、在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .17、已知ABC中，A = ，角平分线BE、CF交于点O，则BOC = 18、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm.三、(每小题6分，共12分)19、如图所示，它是由6个面积为1的正方形组成的矩形，点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形.20、已知：如图，ABC中，AB=AC.(1)按照下列要求画出图形：作BAC的平分线交BC于点D；过D作DEAB，垂足为点E；过D作DFAC，垂足为点F.(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC. (21题)四、(每小题6分，共18分)21. 已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，求ODE的周长；22. 已知，如图ABC中，ACB的平分线交AB于E，ACB的补角ACD