《三角形内角和定理的证明》课件.ppt

6 5三角形内角和定理的证明 证明命题的一般步骤 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 我们知道三角形三个内角的和等于1800 你还记得这个结论的探索过程吗 1 2 A B D 3 C 1 如图 当时我们是把 A移到了 1的位置 B移到了 2的位置 如果不实际移动 A和 B 那么你还有其它方法可以达到同样的效果 2 根据前面的公理和定理 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 与同伴交流 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 已知 如图6 9 ABC 求证 A B C 1800 证明 作BC的延长线CD 过点C作CE AB 则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 A B ACB 1800 等量代换 分析 延长BC到D 过点C作射线CE AB 这样 就相当于把 A移到了 1的位置 把 B移到了 2的位置 这里的CD CE称为辅助线 辅助线通常画成虚线 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到A处 他过点A作直线PQ BC 如图 他的想法可以吗 请你帮小明把想法化为实际行动 小明的想法已经变为现实 由此你受到什么启发 你有新的证法吗 证明 过点A作PQ BC 则 1 B 两直线平行 内错角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 BAC B C 1800 等量代换 议一议 根据下面的图形 写出相应的证明 你还能想出其它证法吗 试一试 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 1 直角三角形的两锐角之和是多少度 等边三角形的一个内角是多少度 请证明你的结论 2 已知 如图在 ABC中 DE BC A 600 C 700 求证 ADE 500 随堂练习 用运动变化的观点理解和认识数学 在 ABC中 如果BC不动 把点A 压 向BC 那么当点A越来越接近BC时 A就越来越大 越来越接近1800 而 B和 C 越来越小 越来越接近00 由此你能想到什么 读一读 用运动变化的观点理解和认识数学 如果BC不动 把点A 拉离 BC 那么当A越来越远离BC时 A就越来越小 越来越接近00 而 B和 C则越来越大 它们的和越来越接近1800 当把点A拉到无穷远时 便有AB AC B和 C成为同旁内角 它们的和等于1800 由此你能想到什么 读一读 1 如图 已知AD是 ABD和 ACD的公共边 求证 BDC BAC B C 证法一 在 ABD中 1 180 B 3 在 ADC中 2 180 C 4 三角形内角和定理 又 BDC 360 1 2 周角定义 BDC 360 180 B 3 180 C 4 B C 3 4 又 B