12.2三角形全等的判定——SAS.doc

12.2 三角形全等的判定(二)教学目标 知识与技能：掌握“边角边”条件的内容，并能初步利用“边角边”条件判定两个三角全等。过程与方法：让学生通过剪纸活动探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程。情感、态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力，培养学生乐于探索的良好品质及发现问题的能力。教学重难点 重点：“边角边”条件的理解和应用。 难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。教学过程一、 情景引入1、 问题： 如图，有一池塘，想要测池塘两端A、B的距离，因无法直接量出A、B点的距离，现有一足够长的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两点之间的距离。（利用生活中的实际问题，引导学生将生活实际问题转化成数学问题）2、 复习：我们学习过哪些三角形全等的判定方法？符号语言如何表达？二、 探究新知1、问题1：除了SSS外,还有其他情况吗？当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:（1）角角角；（2）边边边；（3）两边一角；（4）两角一边。问题2：这四种情况都能判定三角形全等吗？2、探讨：两条边一角的位置上有几种可能性呢？一种：两边夹角；另一种：一边和另一边的对角。（通过图形分析，指出两边一角有两种情况）3、探究活动，将学生分成4组，画出指定条件的三角形：A=45 ，AB=20cm，AC=18cm； A=60 ，AB=24cm，AC=12cm； A=45 ，AC=18cm,BC=16cm； A=60 ，AC=20cm,BC=18cm。（指导学生画出三角形，并减下来好同学比较，引导学生发现问题的，并思考问题）通过活动得出结论：两边及夹角对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。4、三角形全等的判定方法二： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (可以简写成“边角边”或“SAS”) 用符号语言表达为：在ABC与DEF中AC=DFC=FBC=EF ABCDEF（SAS）（为学生提供完整的书写格式）三、 应用新知例题讲解如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？ 教师引导学生把实际问题转化为数学问题，并能将问题解决。观察图形中有没有可以全等的三角形，如果没有全等的三角形，还需要哪些条件？分析：如果证明ABC DEC，就可以得出AB=DE。证明：AC = DC（已知）1 =2 （对顶角相等）BC =EC（已知） ABC DEC（SAS）AB =DE （全等三角形的对应边相等）归纳：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决。（强调学生把实际问题转化为数学问题的意识，同时规范证明过程的书写）四、 巩固练习 1、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在AOB和DOC中AO = DO ( 已知 )_=_ ( )BO = CO （ 已知 ) AOB DOC （ ）(2)如图，在AEC和ADB中AE = AD ( 已知 ) = ( ) AC = AB ( 已知 ) AEC ADB （ ）2、已知:AD=CD，DB平分ADC； 求证: ABD CBD 证明： DB平分ADC 1=2 在ABD与CBD中 AD=CD （已知） 1=2 （已证） BD=BD （公共边） ABD CBD（SAS）3、已知：ABAC，ADAE，12。 求证：BD=CE证明：1=2 1+3=2+3 即DAB=EAC 在ABD与ACE中 AB=AC （已知） DAB=EAC （已证） AD=AE （已知） ABDACE （SAS） BD=CE （全等三角形的对应边相等） 4、中考链接：如图，点B、F、C、E在同一直线上，并且BF=CE，B=E （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使得ABCDEF你添加的条件是： （2）添加了条件后，证明ABCDEF 五、课堂小结今天你收获了什么？（引导学生将知识归纳并总结）六、布置作业1、已知：ADBC，AD CB，AE=CF 求证：DF=BE（巩固当堂知识，使学生学有所获）2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_去玻璃店（为下节课做准备，让学生带着问题预习下一节课的内容）板书设计12.2 三角形全等的判定(二) 一、三角形全等的判定（一）