三角形全等证明习题.doc

一、三角形和全等三角形证明：CFAD BEAD（E在AD的延长线上） BED=CFD=90 AD是ABC的中线 BD=DC EDB与FDC互为对顶角 EDB=FDC 在BED和CFD中 BED=CFD EDB=FDC BD=DC 根据（AAS）判定得：BEDCFD BE=CF（全等三角形，对应边相等）1、已知AD是ABC的中线，BEAD，CFAD，问BE=CF吗？说明理由。ABCDFE证明：AC=BD AC+CB=CB+BD AB=CD 在EAB和FCD中 AE=CF BE=DF AB=CD 根据（SSS）判定得：EABFCD 且直线AB与直线CD在同一条线上 EAB=FCD（同位角相等） AECF（那么两直线平行）2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AECF吗？ACBDEF证明：在ABE和DCF中 AB=CD BE=DF AE=CF ABEDCF（SSS） B=C ABCD（内错角相等，两直线平行）3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问ABCD吗？DCFEAB证明：在ABC和ADC中 AB=CD AD=CB AC=AC ABCADC(SSS) BAC=DCA ABCD(内错角相等，两直线平行）4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问ABCD吗？说明理由。ABCD5、已知BAC=DAE，1=2，BD=CE，问ABDACE.吗？为什么？证明：BAC=DAE 又BAD=BAC-DAC CAE=DAE-DAC BAD=CAE（等量代换） 在BAD和CAE中 BAD=CAE ABD=ACE BD=CE BADCAE（AAS）ADEBC12证明：CDAB， C=A， DFEB， DFC=BEA， 在DFC和BEA中， C=A，DFC=BEA，DF=EB， DFCBEA（AAS）， AE=CF， AEEF=CFEF， AF=CE6、已知CDAB，DFEB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。ADCEFB证明：CDAB， C=A， DFEB， DFC=BEA， 在DFC和BEA中， C=A，DFC=BEA，DF=EB， DFCBEA（AAS）， AE=CF， AEEF=CFEF， AF=CE7、已知BE=CF，AB=CD， B=C.问AF=DE吗？ACDBEFBADFEC8、已知AD=CB， A=C，AE=CF，问EBDF吗？说明理由。证明：AE=CF AE+EF=CF+EF AF=CE 在ADF和BCE中 A=C AD=BC ADFBCESAS AFD=CEB DFBE9、已知，M是AB的中点，1=2，MC=MD，问C=D吗？说明理由。证明：M是 AB 的中点 AM=BM 在AMC和BMD中 AM=BM 1=2 MC=MD AMCBMD（SAS） C=DMABCD12证明：AE/DF AEB=CFD AEB=CDF=180-AEB AE=DF 又BF=CE,BF=BE+EF=CE=CF+EF CF=BE 在AEB和CFD中 AD=DF AEB=CDF CF=BE AEBCFD（SAS） AB=CD10、已知，AE=DF，BF=CE，AEDF，问AB=CD吗？说明理由。DCFEAB证明：1=2 3=4 C=D 在ADB和ACB中 1=2 C=D AB=AB ADBACB（AAS） AC=AD11、已知1=2，3=4，问AC=AD吗？说明理由。ACDB123412、已知E=F，1=2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。证明：E=F 1=2 AB=CD AB+BC=DC+BC AC=BD 在EAC和FDB中 1=2 E=F AC=BD EACFDB AE=DF ABCDEF1213、 在ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问BHDACD，为什么？证明：ADBC BDH=ADC=90 BEAC AHE+HAE=90 EBC+BHD=DAC+C（Rt两锐角互余） EBC=DAC（同角的余角相等） BHD=ACD 在BHD和ACD中 BDH=ADC BHD=ACD AD=BD BHDACD（AAS）ABCEHD证明：1=2 1+ABC=2+BAC，即EAC=DAB， 在AEC和ADB中， AC=AB EAC=DAB AE=AD AECADB（SAS）， 3=414、已知AC=AB，AE=AD， 1=2，问3=4吗？ADEBC1234证明：EFBC（已知） ACB=DFE（两直线平行，内错角相等） AF=CD（已知） AF+FC=CD+FC（等式性质） AC=DF（等量代换） ABBC，DEEF（已知） B=E=90（垂直定义） 在ABC和三角形DEF中 ACB=DFE B=E AC=DF ABCDEF（AAS）15、已知EFBC，AF=CD，ABBC，DEEF，问ABCDEF吗？说明理由。ABCEDF16、已知AD=AE，B=C，问AC=AB吗？说明理由。证明：在ABE和ACD中 AD=AE B=C A=A（公共角） ABEACD（AAS） AC=AB(全等三角形对应边相等)ADEBC证明：ADBC ADB=ADC=90 在ABD和ACD中 AD=AD（公共边） ADB=ADC BD=CD ABDACD（SAS） AB=AC（全等三角形对应边相等）17、已知ADBC，BD=CD，问AB=AC吗？ABCD18、已知1=2，BC=AD，问ABCBAD吗？证明：在ABC和BAD中 1=2 BC=AD(已知） ABAB(公共边) ABCBAD(SAS)ABCDO12 证明：CAE=2+BAE，BAD=1+BAE 又1=2 CAE=BAD 在ABD和ACE中 AB=AC CAE=BAD AD=AE ABDACE（SAS）。19、已知AB=AC， 1=2，AD=AE，问ABDACE.说明理由。ADBEC12证明：DOBC DOC=DOB=90度 在DOC和BOA中 OB=OD DOC=DOB OC=OA DOC全等于BOA(SAS) CD=AB（全等三角形对应变相等） 20、已知DOBC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？AEDCBO21、已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，问AEDCEB吗？ACBDE证明：EA=EC ED=EB 又AED和CEB为对顶角 AED=CEB 在AED和CEB中 EA=EC ED=EB AED=CEB AEDCEB （SAS）证明：连接BC AB=AC D，E分别是AB，AC的中点， BD=CE，ABC=ACB 在BCD和CBE中 BC=BC ABC=ACB BD=CE BCDCBE（SAS） BE=CD22、已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。ACBED证明：FC/AB (已知) A=ACF (两直线平行内错角相等) F=ADF (两直线平行内错角相等) 在ADE与CFE中 A=ACF F=ADF DE=FE ADEECF(AAS) AE=CE (全等三角形对应边相等)23、已知DE=FE，FCAB，问AE=CE吗？ADBEFC证明：AD/BC A=C两直线平行，内错角相等 AE=CF AE+EF=CF+EF AF=CE 在ABD和ACE中 AD=BC AE=CF AF=CE AFDCEB(SAS)24、已知AD=BC，ADBC，AE=CF，问AFDCEB吗？BADFEC证明：1=2 1+BAE=BAE+2 CAE=BAD 在CAE和BAD中 AB=AC 1=2 AD=AE CAEBAD（SAS） CE=BD25、已知AB=AC，AD=AE，1=2，问CE=BD吗？ACDBEFG12CAEBFD26、如图，已知CEAB，DFAB，AC=BD，CE=DF，求证：ACBD证明：CEAB DFAB CEA=DFB=90 ACE和BDF是直角三角形 又在RtACE和RtBDF中 AC=BD CE=DF RtACERtBDF（HL） A=B ACBD 证明：连接AB，DC AE=BE EAB=EBA AD=BC 四边形ABCD是等腰梯形 DAB=CBA DAB-EAB=CBA-EBA DAE=EBC 在AED和BEC中 AE=BE DAE=EBC AD=BC AEDBEC（SAS） C=D27、如图，AD=BC，AE=BE，问C=D吗？ABECD28、已知1=2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问3=4吗？证明：1=2 CAB=DBA 在CAB和DAB中 AB=AB CAB=DBA AC=BD CABDAB（SAS） ACB=FDA 在COA和DAB中 COA=DOB ACB=FDA AC=BD COADAB（AAS） 3=4CDAEFB2134证明：AE=BF AE+EF=EF+BF AF=BE CEAB DFAB CEB=DFA=90 在CEB和DFA中 CE=DF CEB=DFA AF=BE CEBDFA（SAS）29、已知CEAB，DFAB，CE=DF，AE=BF，问CEBDFA吗？说明理由。DCEABF证明：C是AB的中点（已知） AC=CB（线段中点的定义） CDBE（已知） ACD=B（两直线平行同位角相等） 在ACD和CBE中 AC=CB ACD=B CD=BE ACDCBE（SAS） D=E（全等三角形的对应角相等）30、已知，点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE，问D=E吗？说明理由。DAECB12证明： 在ABC中，ABC=90（已知） A+BCA=90 （三角形内角和为180） 在CED中 EDC=90（已知） E+DCE=90 （三角形内角和为180） ACCE 即ACE=90 BCA+DCE=90 A=ECD（等式性质） 在ABC和CDE中 A=ECD ABC=EDC AC=CE ABCCDE （AAS） AB=CD BC=ED 又BD=BC+CD BD=AB+ED（等量代换）31、已知，ACCE，AC=CE， ABC=EDC=900，问BD=AB+ED吗？ABCDE证明：添加的条件为BD=DC BEAD，CFAD BED=CFD=90 在CDF和BDE中 BED=CFD BDE=CDF BD=CD CDFBDE（AAS）32、如图，已知BEAD，CFAD，请你添加一个条件，判断CDF与BDE是否全等，并写出证明过程证明：ABDACD，BAECAE，BDECDE理由：AB=AC，AD为高，且AD为公共边， RTABDRTACD（HL）； BAD=CAD， 又AB=AC BAD=CAD AE为公共边， BAECAE（SAS）； BE=CE， AD