高考数学一轮复习课时训练 定积分的概念与微积分基本定理 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 定积分的概念与微积分基本定理 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1与定积分dx相等的是()a.sindx b.dxc. d以上结论都不对解析1cos x2sin2，dx|sin|dx|sin|dx.答案b2(2012芜湖一中月考)dx()aln xln2x b.1c. d.解析.答案c3(2012长春质检)以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()a. m b. m c. m d. m解析v4010t20，t2，(4010t2)dt4028(m)答案a4一物体在变力f(x)5x2(力单位：n，位移单位：m)作用下，沿与f(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时f(x)作的功为()a. j b. j c. j d2 j解析由于f(x)与位移方向成30角如图：f在位移方向上的分力ffcos 30，w(5x2)cos 30dx(5x2)dx(j)答案c5(2011全国新课标)由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()a. b4 c. d6解析由y及yx2可得，x4，所以由y及yx2及y轴所围成的封闭图形面积为(x2)dx.答案c二、填空题(每小题4分，共12分)6一物体以初速度v9.8t6.5 m/s的速度自由落下，则下落后第二个4 s内经过的路程是_解析4.9646.584.9166.54313.65278.426261.2(m)答案261.2 m7(2012榆林模拟)曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面积为_答案ln 28.3(x3)dx_.答案三、解答题(共23分)9(11分)如图在区域(x，y)|2x2,0y4中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数解区域的面积为s116.图中阴影部分的面积s2s1.设落在阴影部分的豆子数为m，由已知条件，即m600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒10(12分)如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积s(xx2)dx.又由此可得，抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知s，所以(1k)3，于是k1 1.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012洛阳模拟)已知a2，nn*，bx2dx，则a，b的大小关系是()aab babcab d不确定答案a2下列积分中dx；2x dx；dx；0dx，积分值等于1的个数是()a1 b2 c3 d4解析1，0，dx(22)1，0dx0(cos xsin x)dx(sin xcos)|01.答案c二、填空题(每小题4分，共8分)3(2012福州模拟)|32x|dx_.解析|32x|32x|dx1(32x)dx(2x3)dx1(x23x)|2.答案4(2012新余模拟)抛物线yx24x3及其在点a(1,0)和点b(3,0)处的切线所围成图形的面积为_解析如图所示，因为y2x4，y|x12，y|x32，两切线方程为y2(x1)和y2(x3)由得x2.所以s2(x1)(x24x3)dx2(x3)(x24x3)dx(x22x1)dx(x26x9)dx.答案三、解答题(共22分)5(10分)曲线c：y2x33x22x1，点p，求过p的切线l与c围成的图形的面积解设切点坐标为(x0，y0)y6x26x2，则y|xx06x6x02，切线方程为y(6x6x02)，则y0(6x6x02)，即2x3x2x01(6x6x02).整理得x0(4x6x03)0，解得x00，则切线方程为y2x1.解方程组得或由y2x33x22x1与y2x1的图象可知s0(2x1)(2x33x22x1)dx0(2x33x2)dx.6(12分)由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(如图阴影部分)，求其面积的最小值