14.2.1平方差公式 (2).doc

14.2.1 平方差公式- 福州民中林爱娟教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.2、感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.教学重难点：重点:能运用平方差公式，进行简单的计算.难点:理解平方差公式的推导过程和结构特点.教学过程：一公式引入探究1:代数探究复习：多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（3）尝试用字母表示出这个公式： (a+b)(a-b)= _ 解： 结果中有两项互为相反数，可以相互抵消。 探究2： 几何探究 （图形变化前后的面积问题）如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1） 图中的红色部分面积是_,（2） 你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？ 你拼出的长方形的面积是_.通过图形和算式得结果: 平方差公式： （1）结论：两个数的 与这两个数 的 ，等于这两个数的 ，这个公式称为平方差公式。 (观察公式中等号左边以及等号右边的特点)（2） 其结构特征是： 公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（即a）是 ；有一项（b与-b）是 ；公式右边是两项的 ，即相同项的 减去相反项的 。 相同为a 相同项的平方 相反为b 相反项的平方 （3）a,b可以是单项式也可以是多项式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。平方差公式：课本朗读并且记忆。同桌相互背诵。请学生复述。二公式的应用找出下列各题中的a,b项。（学生寻找，归纳寻找a,b的方法。然后计算。强调给a,b所对应的项定位。）（a+b)(a-b)aba2-b2(1+x)(1-x)1x12-x2(-3+a)(-3-a)-3a(-3)2-a2(1+a)(-1+a)a1a2-12(0.3x-1)(1+0.3x)0.3x1(0.3x)2-12例1 运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y).先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项).解：原式=(3x)222 =9x24；解：原式=(-x)2(2y)2 = x24y2练习1：运用平方差公式计算:（1）(6-mn)(mn+6); （2）(3m4n)(-3m4n);(3) (2a+5b2)(2a-5b2) 2计算下列各题（口算）（x 1)( x1）=_ （m 2)( m2)=_（2x 1)(2x1）=_ （1 2a)( 12a）=_2. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x+2)(x2)=x2-2 ( )_(2) (-3a2)(3a2)=9a24 ( )_(3) (ab)(-a+b)=a2b2 ( )_(4) (2m+n)(2m-n)=2m2-n2 ( )_4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(3x+2y)(3x-2y)； （4）(2x+3)(3x-2)； （5）(ab)(ab)； （6）(c2d2)(d2+c2).例2 计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解: (1) 10298 =（1002）(1002) = 1002-22 =10000 4 =9996(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.练习5.利用平方差公式计算：（1) （2）20152-20142016（3）(2x+3)(3x-2)-(3x+4)(3x-4) （4）（a-2)(a+2)(a2+4) 6.填空：使等式两边满足平方差公式 1. (1x)( 1x)1_ 2. (-3a)(-3 _ )=_ 3. (xa)(a )a2 x2 4. (0.3x2)( )40.09 x2 5. (ab_ )(_x) x2