13.3.1 等腰三角形.doc

13.3.1 等腰三角形一、教学目标1.了解等腰三角形的概念. 2.探索并证明等腰三角形的性质定理.3.准确理解等腰三角形的性质定理并能利用性质证明两角相等、两线段相等.4.借助等腰三角形的“轴对称”性猜想性质，培养学生的观察、归纳、总结能力；逻辑推理证明性质，提高学生几何证明的能力.二、教学重点、难点重点：等腰三角形的性质的探究与证明.难点：对“三线合一”的理解.三、教学过程（一）动手操作（二）合作探究组织学生观察图形，交流自己的发现，探究等腰三角形的特征.如果学生在探究中出现困难，通过如下设问帮助学生完成探究.观察：图中有哪些相等的线段和相等的角？1.折纸：学生通过折叠等腰三角形，进行观察. 学生将得到的等腰三角形纸片，通过折叠，（让学将折痕用AD表示如图1）发现等腰三角形是轴对称图形，利用轴对称性质得出图中相等的线段和相等的角：B =C( 两个底角相等). BD=CD, (AD为底边上的中线).ADB =ADC =90, (AD为底边上的高线). BAD =CAD , (AD为顶角平分线).2.表达：指出互相重叠的线段和角，即为相等的线段和相等的角 .3.思考：等腰三角形的对称轴是？设计意图：学生通过折叠等腰三角形纸片，发现重合的线段和重合的角，培养学生的观察能力，根据前面学习的轴对称性质发现等腰三角为轴对称图形，从而借助寻找等腰三角形的对称轴，学生感受对称轴是顶角平分线所在直线、还是底边上的中线所在直线、又是底边上的的高所在直线，直观的感受三线合一. （三）猜想性质根据刚刚得到的等腰三角形中的相等的线段和相等的角，猜想等腰三角形的性质.学生活动：学生分组讨论，归纳总结等腰三角形的性质分享猜想：猜想1：等腰三角形的两个底角相等.猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合.设计意图：培养学生观察、思考、归纳、总结的能力.（四）证明猜想证明猜想1：（1）回顾证明几何命题的一般步骤.（2）学生独立完成证明猜想1.（选一位同学写在黑板上）（3）组织完成证明的同学进行相互讨论，思考多种证明的方法.（4）学生展示自己独特证明方法证明猜想1的三种方法：方法1： 如图（2）作BC边的中线AE.AB=AC, （ 图2） BE=CE, AE=AE,ABEACE . B=C. 方法2:如图（3） 作BAC的角平分线AF.AB=AC, BAF=CAF, ( 图3） AE=AE, ABFACF. B=C.方法3： 如图（4） 作ADBC于点D， ( 图4）AB=AC， AD=AD ， RtABFRtACF.B=C.得到性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质1符号语言：在ABC中，AB=AC，B=C.设计意图：让学生经历证明猜想的过程，体会几何证明的有理有据，严谨简洁，通过投影展示，感受一题多解，多解归一.证明猜想2： （1）学生分组讨论如何证明猜想2. （2）思考有没有学过“直接证明直线互相重合”的方法或性质？（3）类比猜想1的证明，寻找证明猜想2的方法.通过回顾猜想1的证明过程，学生发现，我们都是通过证明图中左右两个小三角形全等，得到B=C，同时利用全等还能得到BD=CD, (AD为底边上的中线).ADB =ADC =90, (AD为底边上的高线).BAD =CAD , (AD为顶角平分线).由此顺利完成猜想2的证明.得到性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的的高互相重合（简写成“三线合一”）.性质2符号语言：在ABC中，AB=AC，ADBC，BD=CD,BAD=CAD.发现：性质2的符号语言有三种情况，可以记为“知一线推两线”.ADBC BD=CD, BAD=CAD.在已知等腰三角形的情况下，知一推二.设计意图：学生在写出已知求证时遇到困难，通过互相讨论克服困难写出已知求证，而在如何证明三条线互相重合时又会陷入困惑，感到“山穷水尽”.此时，引导学生回顾类比猜想1的证明过程，学生会兴奋的发现“柳暗花明”，我们在证明猜想1时，证明了左右两个小三角形的全等，除了可以得到猜想1，其实也证明了猜想2.（五）巩固性质已知：如图6，AB=AC，AD=AE. 求证：BD=CE. （图6）学生证明并利用多媒体展示： 方法1：作AFBC于点F. 方法2：证明ABDACE. 方法3：证明ABEACD. 发现运用“三线合一”证明过程最简洁. 归纳：“等腰” 添“一线 ”，“三线”威力显 .设计意图：通过明确性质2“三线合一”的含义，让学生准确掌握等腰三角形两条性质的应用，体会“知一线推两线”和“添一线得三线”.(六)应用性质经过本节课的学习，你明白“检测水平”工具中蕴含着什么数学道理吗？设计意图：首尾呼应，从探究“检测水平”工具中蕴含着什么数学道理开始，到本节课结束由学生自己根据这节课所学知识找到答案：运用等腰三角形“三线合一”.让学生体会数学源于生活，又服务于生活.(七)课堂小结完成知识结构图，梳理本节课的收获. 等腰三角形方法知识其它性质1推理实验性质2等腰“知一线推两线”（知一推二）“等腰” 添“一线 ”，“三线”威力显数学文化