高考数学总复习 101课后演练知能检测 北师大版.doc

2013年高考数学总复习 10-1课后演练知能检测 北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是()a3个都是正品b至少有一个是次品c3个都是次品 d至少有一个是正品解析：a、b是随机事件，c是不可能事件，故选d.答案：d2从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()a至少有一个红球与都是红球b至少有一个红球与都是白球c至少有一个红球与至少有一个白球d恰有一个红球与恰有二个红球解析：对于a，两事件是包含关系；对于b，两事件是对立事件；对于c，两事件可能同时发生答案：d3甲：a1、a2是互斥事件；乙：a1、a2是对立事件，那么()a甲是乙的充分条件但不是必要条件b甲是乙的必要条件但不是充分条件c甲是乙的充要条件d甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要条件但不是充分条件答案：b4某城市2011年的空气质量状况如下表所示：污染指数t3060100110130140概率p其中污染指数t50时，空气质量为优；50t100时，空气质量为良；100t150时，空气质量为轻微污染该城市2011年空气质量达到良或优的概率为()a. b.c. d.解析：由题中表知空气质量为优的概率为，空气质量为良的概率为，故空气质量为优或良的概率为.答案：a5(2012年天津模拟)某班有60名学生，其中女生24人，现任选一人，则选中男生的概率为()a. b.c. d.解析：由题意可知男生有602436(人)，故男生选中的概率为.答案：d6某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为()a0.95 b0.97c0.92 d0.08解析：记抽验的产品是甲级品为事件a，是乙级品为事件b，是丙级品为事件c，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级)的概率为p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.答案：c二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496498503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率约为_解析：20袋食盐中，质量在497.5 g501.5 g之间的有5袋，故该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g501.5 g之间的概率为p0.25.答案：0.258甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_解析：由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1(10.8)(10.75)0.95.答案：0.959某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是_，他属于不超过2个小组的概率是_解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和 “3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为p.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”故他属于不超过2个小组的概率是p1.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.100.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队的概率；(2)至少2人排队的概率解析：(1)记没有人排队为事件a,1人排队为事件b,2人排队为事件c，a、b、c彼此互斥至多2人排队为事件abc，p(abc)p(a)p(b)p(c)0.10.160.30.56.(2)记至少2人排队为事件d，少于2人排队为事件ab，那么事件d与ab是对立事件，则p(d)1p(ab)1p(a)p(b)1(0.10.16)0.74.11(2012年湖南卷)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人) 11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.()确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；()求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析：()由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)()记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，a1，a2，a3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得p(a1)，p(a2)，p(a3).因为aa1a2a3，且a1，a2，a3是互斥事件，所以p(a)p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.12下表为某班英语及数学成绩的分布学生共有50人，成绩分15五个档次例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该卡片对应学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x，y为随机变量(注：没有相同姓名的学生) yx数学54321英语51310141075132109321b60a100113求：(1)x1的概率为多少？x3且y3的概率为多少？(2)ab等于多少？解析：(1)由题中表可知，x1的学生共有5人，x3且y3的学生共有8人，故x1的概率为p.x3且y3的概率为p.(2)由题中表可知：x1的学