15.3.2分式方程的应用教学设计.3.2分式方程的应用教学设计(研究课吴丽).doc_第1页
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文档简介

15.3.2分式方程的应用数学组 吴丽一、教材分析:“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸,又是后续学习复杂应用题的基础,向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因:学生不懂得如何审题,理不清题目中复杂的数量关系,无法准确找到由未知到已知的钥匙等量关系。如何突破这一难点?我通常引导学生采用列表分析法。二、学情分析:通过课前预习调查,发现学生存在的问题有:(1)思维不够清晰,无法正确列出方程;(2)单位不统一时不做变换 (3)速度的单位未摆脱小学局限,没有能够转移到用千米/时、米/秒表示 ,(4)验根的二重性(5)做题不够细心,答非所问或恰好相反。为此,本节课要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。三、学习目标:1. 能够把实际问题转化为数学问题,文字语言转化为符号语言,表达等量关系,准确列出方程。2. 理解分式方程应用题验根的二重性。 3. 掌握分式方程应用题的六步骤。四、教学重难点:重点:能够根据等量关系列出方程难点:能够从实际问题中提炼出等量关系五、教学过程:(一)回顾旧知1、解分式方程的步骤有哪些?(化、解、验、写)2、解分式方程时易错易误点有哪些?(没有分母的项漏乘最简公分母弄错符号)3、解分式方程: 导入:解分式方程的步骤是化、解、验、写,本节课我们将学习如何列分式方程解应用题。(二)讲授新课1、例题讲解例1:自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,又是广告,又是演讲,活动不断。可偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书。乌龟先生:我与你进行比赛,兔子先生做裁判,从小柳树下跑到相距12米外的大柳树下,比赛枪声响后,先到者是冠军。 蚂蚁比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,乌龟提前1分钟跑到终点,请你算算它们各自的速度。问:(1)这一问题中有哪些等量关系?乌龟的速度=蚂蚁的速度1.2蚂蚁所用的时间-乌龟所用的时间=1(2)引导学生用列表法分析题意,从中抽象出数学问题,用方程的思想建模。速度时间路程蚂蚁X12乌龟12x12解:设蚂蚁速度为x米/分,则乌龟速度为1.2x米/分,依题意,得:解得 x=2经检验,x=2是原方程的解且符合题意,乌龟的速度:1.2x=1.22=2.4(米/分)答:蚂蚁的速度是2米/分,乌龟的速度是2.4米/分。2、解题步骤小结解分式方程应用题的步骤:审、设、列、解、验、答(1)审:仔细审题找等量关系.(2)设:合理设未知数,注意单位和语言完整.(3)列:根据等量关系列出方程.(4)解:认真仔细解出方程.(5)验:验根是否为原分式方程的根,是否符合题意.(6)答:答题,注意单位和语言完整.3、对应练习这天乌龟闲来无事,在浅水中游泳,它发现自己在顺水中游泳6千米所需的时间和逆水游泳3千米所需的时间相同。已知水流的速度是1千米/时,若乌龟本身的速度不变,你知道乌龟在静水中游泳的速度吗?4、例题讲解例2.后来,乌龟和蚂蚁共同承包了一项工程,需要在规定日期内完成,如果乌龟独做,恰好如期完成,如果蚂蚁独做,就要超过规定日期3天,现在乌龟和蚂蚁合作2天后,因乌龟有事离开,剩下的由蚂蚁独做,也刚好在规定日期内完成, 问规定日期是几天?问:(1)这一问题中有哪些等量关系?乌龟2天的工作量+蚂蚁规定日期内的工作量=1(2)引导学生用列表法分析题意,从中抽象出数学问题,用方程的思想建模。工作效率工作时间工作总量乌龟2蚂蚁x解:设规定日期为x天,依题意,得:解得 x=6经检验,x=6是原方程的解且符合题意,答:规定日期是6天。5、对应练习终于,乌龟和蚂蚁成了好朋友,进了同一家工厂工作。加工同一种零件,已知蚂蚁加工180个零件所用的时间,乌龟可以加工240个零件,已知蚂蚁每小时比乌龟少加工5个零件,求乌龟和蚂蚁每小时分别加工的零件个数.(三)课堂小结(1).通过本节课的学习,同桌互相说一说解分式方程应用题的步骤是什么?(2)易出错的地方有哪些?如何避免?(四)布置作业(五)课后巩固练习1. 甲安装队为A小区安装66台空调,乙安装队为B小区安装60台空调,若两队同时开工且恰好同时完工,则甲队比乙队每天多安装2台;若乙队每天安装x台,则根据题意,下面所列方程中正确的是( )A. B. C. D. 2. 张老师和李老师住在同一个小区,离学校3000米,某天早晨,张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班,刚好在校门口遇上,已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍,为了求他们各自骑自行车的速度,设张老师骑自行车的速度是x米/分,则可列得方程为( )A. B. C. D.3. 甲乙两人同时从A地出发,骑车20千米到达B地,若甲比乙每小时多行3千米,结果甲比乙提前20分钟到达B地,若设甲每小时行x千米,

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