湖南省祁东育英实验学校高三数学复习周考试题 理 湘教版.doc

祁东育英实验学校2014届高三复习周考题理科数学（2013.12.20.）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（i为虚数单位）的值是（ ） a-1 b1 c-i di2某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能反映出小明这一天（0时 24时）体温的变化情况的图是（ ）3直线l ,m 与平面，满足，l /，则必有 （ ） a. 且 b. 且 c .且 d.且 4已知ab，二次三项式ax2 +2x +b0对于一切实数x恒成立又，使成立，则的最小值为（ ） a1 b c2 d2 5过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是坐标原点，则|af|bf|的最小值是（ ） a2 b c4 d26已知变量x，y满足约束条件，则z=3|x| +y的取值范围为（ ） a-1,5 b1, 11 c5, 11d-7, 117函数f（x）= cos2x在区间-3，3上的零点的个数为（ ） a3 b4 c5 d68o是锐角三角形abc的外心，由o向边bc，ca，ab引垂线，垂足分别是d，e，f，给出下列命题： ； ； ：=cosa：cosb：cosc; ，使得。以上命题正确的个数是（ ）a1 b2c3d4；二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）选做题（请考生在9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是 。10.设a + b = 2, b0, 则当a = _时, 取得最小值. 11. 如图,在abc中,abac,72 ,o过a、b两点且与bc相切 ocdba于点b,与ac交于点d,连结bd,若bc,则 （二）必做题（1216题）12已知sin3cos=0，则 。13执行如图所示的程序框图，输出的s的值为 14已知a=4，则二项式（x2+）5的 展开式中x的系数为 15已知直线平面，直线m平面，有下列命题： m； m；m； m 其中正确命题的序号是。16给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是l，2，3，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数m，则这个数m是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数f（x）= cos( 2x+)+sin2x （）求函数f（x）的最小正周期和值域； （）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，满足2=， 求abc的面积s 18（本小题满分12分） 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记(1)求随机变量=5的概率；(2)求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿 （i）当x200，300时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？ （）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？20（本小题满分12分） 如图，在四棱锥s abcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa底面abcd，ab垂直于ad和bc，sa =ab=bc =2，ad =1m是棱sb的中点（）求证：am面scd；（）求面scd与面sab所成二面角的余弦值；（）设点n是直线cd上的动点，mn与面sab所成的角为，求sin的最大值， 21（本题满分13分） 设点p是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点p向x轴作垂线pp0，垂足为po，且 （）求点m的轨迹c的方程； （）设直线：y=kx+m(m0)与（）中的轨迹c交于不同的两点a，b （1）若直线oa，ab，ob的斜率成等比数列，求实数m的取值范围； （2）若以ab为直径的圆过曲线c与x轴正半轴的交点q，求证：直线过定点(q点除外)，并求出该定点的坐标22（本题满分13分） 已知函数f（x）=lnx+ （）求函数f（x）的单调区间；（）设mr，对任意的a（-l，1），总存在xo1，e，使得不等式ma (xo)n*） 2013.12.20周考理科数学参考答案一、选择题： 1a 2c 3b 4d 5c 6b 7c 8.b二、填空题： 9. 10. 11.212 13 14 15与 16 100722012三、解答题： 17（本小题满分12分）解：（）因为. 所以，最小正周期，值域为. （6分）（），.又，.而，.由正弦定理，有，即. （12分）18（本小题满分12分）解(1)、可能的取值为、，且当或时，又有放回摸两球的所有情况有种，.6分 (2)的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随机变量的分布列为：10分因此，数学.12分19（本小题满分12分）解：20（本小题满分12分）解：（）以点a为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，.sadbcmxyzn则.设平面scd的法向量是则即令，则，于是.，. am平面scd. （4分）（）易知平面sab的法向量为.设平面scd与平面sab所成的二面角为，则，即.平面scd与平面sab所成二面角的余弦值为.（8分）（）设，则.又，面sab的法向量为，所以，.当，即时，.（12分）21（本题满分13分）解：（）设点，则由题意知.由，且，得.所以于是又，所以.所以，点m的轨迹c的方程为.（3分）（）设， .联立得. 所以，即. 且 （5分）（i）依题意，即.，即.，解得.将代入，得.所以，的取值范围是. （8分）（ii）曲线与轴正半轴的交点为.依题意， 即.于是. ，即，.化简，得.解得，或，且均满足.当时，直线的方程为，直线过定点(舍去)；当时，直线的方程为，直线过定点. 所以，直线