16.1　二次根式 (3).doc

16.1二次根式教学目标1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.2.掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.教学重难点【重点】了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.【难点】会求二次根式中字母的取值范围.教学过程：一、导入:1.教师出示复习题:(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.(2)5的平方根是;5的算术平方根是.学生口答:(1)4的平方根是2;0的平方根是0;-16没有平方根.(2)5的平方根是;5的算术平方根是.2.教师出示教材第2页“思考”题:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130, 则它的宽为m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系.如果用含有h的式子表示t,那么t为.学生思考后回答,教师补充得出答案:(1),;(2);(3).设计意图以回顾练习和思考的形式引导学生回忆,巩固所学知识,并引入新课.2、 新知识学习： 1概念 像,这样的式子有什么共同特点呢?学生观察,交流发现:一是从形式上看,都含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数必须是非负数.教师进一步明确:形如(a0)的式子叫做二次根式.引导学生说一说对二次根式的认识:(1)表示a的算术平方根;(2)a可以是数,也可以是代数式;(3)从形式上看,含有二次根号;(4)a0,0.设计意图加深对二次根式的理解,进一步明确二次根式的非负性.2.例题讲解过渡语二次根式的定义怎样理解?让我们一起来学习几个例题.例题1.下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数. （1）； （2）； （3）； （4）；（5）（）；（6）（）.引导学生观察根指数和被开方数分析发现:显然不是二次根式(因为它的根指数是4,含有四次根号),其余式子都含有二次根号,关键看根号下的被开方数是否为非负数.若根号下是负数,则二次根式没有意义.解:,(x3),(xy0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2,.解题策略当被开方数形式是含有字母的代数式时,可以把这个代数式看成一个整体.如的被开方数是x2+2015.当被开方数形式比较复杂时,可以将这个被开方数适当化简.如,因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()A. B.C. D. (其中a0)解析的被开方数-90,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以一定是二次根式.故选D.例题2(教材例1).当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义?引导学生从概念出发进行思考:二次根式的被开方数为非负数,则x-20.解:由x-20,得x2.当x2时,在实数范围内有意义.【变式训练】若式子有意义,则x的取值范围是.解析根据二次根式的性质可知:x+10,即x-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x-1且x0.故填x-1且x0.易错分析容易产生只考虑到x+10,而忽略了x0的错误.设计意图通过变式训练,加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识.知识拓展(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“”.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.(3)形如(a0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如表示,但是不能写成的形式.(4)当a0时,表示a的算术平方根.也就是说,有意义的条件是a0.(5)当a是非负数时,(其中a0)本身也是一个非负数.课党小结知识要点关键点注意事项二次根式的概念形如0(a0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的条件被开