高考数学总复习 123不等式选讲 新人教B版.doc

12-3不等式选讲基础巩固强化1.(2012安徽“江南十校”联考)已知集合mx|2x1|2，nx|1，则mn等于()ax|1x bx|x1cx|x dx|x，且x1答案a解析由|2x1|2得22x12，则x；由1得0，即1.因此mnx|1x0的解集为()a(，) b(，)c(，) d(，)答案a解析原不等式等价于|x2|x1|，则(x2)2(x1)2，解得x.3设集合ax|xa|2，xr若ab，则实数a、b必满足()a|ab|3 b|ab|3c|ab|3 d|ab|3答案d解析由题意可得集合ax|a1xa1，集合bx|xb2，又因为ab，所以有a1b2或b2a1，即ab3或ab3.因此选d.4函数y(x0)的最小值为()a6 b7c. d9答案b解析原式变形为yx21，因为x0，所以x20，所以x26，所以y7，当且仅当x1时取等号，所以ymin7(当且仅当x1时)5(2012济南二模)对于实数x、y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为()a5b4c8d7答案a解析由题易得，|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2(y2)|25，即|x2y1|的最大值为5.6(2011皖南八校联考)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()a1,4 b(，25，)c2,5 d(，14，)答案a解析由绝对值的几何意义易知：|x3|x1|的最小值为4，所以不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.7(2012江西)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_答案x|x解析原不等式可化为或或解得x，即原不等式的解集为x|x8(2012陕西)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_答案2a4解析|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.9若a0，b0，则p(ab)，qabba的大小关系是_答案pq解析a0，b0，p(ab)0，qabba0，ab.若ab，则1，0，1；若ab，则01，1；若ab，则1，0，1.1，即1.q0，pq.点评可运用特值法，令a1，b1，则p1，q1，有pq；令a2，b4，有p83512，q2442256，pq，故填pq.10(文)(2011开封市模拟)已知函数f(x)|x7|x3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)当x2恒成立，求a的取值范围解析(1)f(x)图象如图所示：(2)x2，即8x|xa|2，即|xa|6x，对x5恒成立即x6xa6x对x5恒成立，对x5恒成立又x5时，2x64，4a6.a的取值范围为4,6)(理)(2012山西大同调研)已知函数f(x)|x1|x3|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若对任意xr，f(x)a23a恒成立，求实数a的取值范围解析(1)当x1时，f(x)x1x32x2；当1x3时，f(x)x13x4；当x3时，f(x)x1x32x2.f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)的最小值为4，由题意可知a23a4，即a23a40，解得1a4.故实数a的取值范围为1,4.能力拓展提升11.(2011豫南九校联考)若a、b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)(x(0，)的最小值为_答案25解析依据给出的结论可知f(x)25等号在，即x时成立12不等式|xlog3x|x|log3x|的解集为_答案x|0x0，又由绝对值不等式的性质知，|xlog3x|x|log3x|，当且仅当x与log3x同号时等号成立，x0，log3x0，x1，故原不等式的解集为x|0x113(2012乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)f(x)a，求a的最大值解析(1)不等式可化为：|x1|2，解得：3x1.故不等式f(x)2的解集为x|3x1；(2)f(x)f(x)当x1时，f(x)f(x)2x2，当1x0同理adbc0得：(a2b2)(c2d2)(acbd)(adbc)0，即xy.(理)(2012包头市一模)设不等式|2x1|1的解集是m，a、bm.(1)试比较ab1与ab的大小；(2)设max表示数集a中的最大数hmax，求证：h2.解析由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以mx|0x1(1)由a、bm，得0a1,0b0.故ab1ab.(2)由hmax，得h，h，h，所以h38，故h2.15若a0，b0，求证：ab.证明左边右边()(ab)0，左边右边即原不等式成立16(2011福建质检)已知a、b为正实数(1)求证：ab；(2)利用(1)的结论求函数y(0x0，b0，(ab)()a2b2a2b22ab(ab)2.ab，当且仅当ab时等号成立证法二：(ab).又a0，b0，0，当且仅当ab时等号成立ab.(2)解：0x0，由(1)的结论，函数y(1x)x1.当且仅当1xx即x时等号成立函数y(0x1)的最小值为1.1若不等式|ax2|4的解集为(1,3)，则实数a等于()a8b2c4 d2答案d解析由4ax24，得6ax2.(ax2)(ax6)0，其解集为(1,3)，a2.点评可用方程的根与不等式解集的关系求解2(2011山东理，4)不等式|x5|x3|10的解集是()a5,7 b4,6c(，57，) d(，46，)答案d解析当x3时，|x5|x3|5xx322x10，即x4，x4.当3x5时，|x5|x3|5xx3810，不成立，无解当x5时，|x5|x3|x5x32x210，即x6，x6.综上可知，不等式的解集为(，46，)，故选d.点评可用特值检验法，首先x0不是不等式的解，排除a、b；x6是不等式的解，排除c，故选d.3设a、b、c为正数，且a2b3c13，则的最大值为()a. b. c. d.答案c解析(a2b3c)()212()2()2，a2b2c13，()2，当且仅当取等号，又a2b3c13，a9，b，c时，取最大值.4设a、b、cr，且a22b23c26，则abc的最小值为()a. b c3 d11答案b解析(abc)2(a1bc)2(a22b23c2)11，abc等号成立时，即a2b3c，或 .5(2011陕西文，15)若不等式|x1|x2|a对任意xr恒成立，则a的取值范围是_答案(，3分析欲使af(x)恒成立，应有af(x)的最小值解析令y|x1|x2|，由绝对值不等式|a|b|ab|a|b|知y|x1|x2|x1|2x|x12x|3.所以a3.6已知x、y、zr，x2y2z21，则x2y2z的最大值为_答案3解析由柯西不等式，x2y2z3，等号在，即x，yz时成立7已知a、br，且ab1，则的最大值是_答案2解析a、br，ab1，2.当且仅当ab时取等号8设a、b为非负实数，求证：a3b3(a2b2)解析a、b是非负实数，a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5)当ab时，从而()5()5，()()5()5)0；当ab时，从而()50.a3b3(a2b2)9设a、b、c都是正数，求证：abc.分析三个正数a、b、c可排序，不妨设abc0，则00，abacbc，.由排序原理，知abacbcabacbc，即abc.10(2011忻州市高三联考)(1)解关于x的不等式x|x1|3；(2)若关于x的不等式x|x1|a有解，求实数a的取值范围解析设f(x)x|x1|，则f(x)(1)当x1时，2x13，1x2，又x1时，不等式显然成立，原不等式的解集为x|x2(2)由于x1时，函数y2x1是增函数，其最小值为f(1)1；当x1时，f(x)1，f(x)的最小值为1.因为x|x1|a有解，即f(x)a有解，所以a1.11(2012乌鲁木齐地区诊断)已知函数f(x)|x|.(1)解不等