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2013年高考数学理拿高分专项训练2一、选择题12log510log50.25()a0b1c2 d4解析：选c.2log510log50.25log5102log50.25log5(1000.25)log5252.故选c.2函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()am2 bm2cm1 dm1解析：选a.法一：函数yf(x)关于x1对称的充要条件是f(x)f(2x)，x2mx1(2x)2m(2x)1，化简得(m2)xm2，m20，即m2.法二：f(x)x2mx1的对称轴为x，1，即m2，故选a.3某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元则减少10张客床租出这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高()a2元 b4元c6元 d8元解析：选c.设每床每天收费提高2x元(xn*)，则收入为：y(102x)(10010x)20(x)21125(xn*)，当x2或3时，y取最大值，当x2时，y1120，当x3时，y1120.为满足减少投入要求应在收入相同条件下多空出床位，故x3.故选c.4函数f(x)与x轴交点的个数为()a0 b1c2 d3解析：选c.由，得x3.又，得xe2，f(x)与x轴的交点个数为2.故选c.5已知yf(x1)是定义在r上的偶函数，当x1,2时，f(x)2x，设af()，bf()，cf(1)，则a、b、c的大小关系为()aacb bcbacbca dcabf()cf(1)，故选b.二、填空题6函数f(x)的图象如图所示，则abc_.解析：由图象可求得直线的方程为y2x2，所以a2，b2.又函数ylogc(x)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c，所以abc22.答案：7已知函数f(x)xlog2，则f()f()的值为_解析：f(x)的定义域为(1,1)，f(x)(x)log2(xlog2)f(x)，f(x)为奇函数，f()f()0.答案：08定义：区间x1，x2(x10，a1)，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于yx对称(1)求g(x)的解析式；(2)讨论g(x)在(1，)上的单调性，并加以证明解：(1)函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线yx对称，g(x)为f(x)的反函数由y，得ax，g(x)f1(x)loga，ax0，0，y1.g(x)loga(x1)(2)设1x1x2，则0.当0ag(x2)，g(x)在(1，)上是减函数；当a1时，g(x1)0，函数f(x)与x轴有两个交点(2)假设a、b、c存在，由知抛物线的对称轴为x1，1，即b2a.由知0f(x)x(x1)2.令x1，得0f(1)10f(1)10f(1)1abc1.又f(x)x0恒成立，(ac)24ac0，即(ac)20，即ac.由得ac，b，当ac，b时，f(x)x2x(x1)2，其顶点为(1,0)，满足
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