广东省东莞市寮步信义学校中考数学一模试题（含解析）.doc

广东省东莞市寮步信义学校2015年中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）14的平方根是（）a2b2c2d1622014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）a0.105109b1.05109c1.05108d1051063化简的结果是（）ambcm1d4如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）abcd5在下列运算中，计算正确的是（）aa3a2=a6ba8a2=a4c（a2）3=a6da2+a2=a46若分式有意义，则x的取值范围是（）ax5bx5cx5dx57如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心若b=25，则c的大小等于（）a20b25c40d508如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc的三个顶点均在格点上，则tana=（）abcd9下列事件中是必然事件的是（）a明天太阳从西边升起b篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c实心铁球投入水中会沉入水底d抛出一枚硬币，落地后正面朝上10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）a函数有最小值b对称轴是直线x=c当x，y随x的增大而减小d当1x2时，y0二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11因式分解：a34a=12如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，oc=5cm，cd=6cm，则oe=cm13已知abc与def的相似比为3：5，则它们的面积比为14已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是15如果关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是16矩形纸片abcd中，ab=3cm，bc=4cm，现将纸片折叠压平，使a与c重合，设折痕为ef，则重叠部分aef的面积等于三、解答题17计算；（2）0+（1）2013（）218先化简，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中x=+119一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率四、解答题20如图，已知正方形abcd中，be平分dbc且交cd边于点e，将bce绕点c顺时针旋转到dcf的位置，并延长be交df于点g（1）求证：bdgdeg；（2）若egbg=4，求be的长21如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab，bc各为多少米？22如图，小明想测山高和索道的长度他在b处仰望山顶a，测得仰角b=31，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口c处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ace=39（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道ac的长（结果精确到0.1m）（参考数据：tan31，sin31，tan39，sin39）五、解答题23如图：已知a（4，n）、b（2，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解折式（2）求直线ab与x轴的交点c的坐标及aob的面积（3）求不等式y1y2的解集（请直接写出答案）24如图，abc的边ab为o的直径，bc与圆交于点d，d为bc的中点，过d作deac于e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若ab=13，sinb=，求ce的长25如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（4，0）和b（1，0），与y轴交于c点（1）求此抛物线的解析式；（2）若p为抛物线上a、c两点间的一个动点，过p作y轴的平行线，交ac于q，当p点运动到什么位置时，线段pq的长最大，并求此时p点的坐标；（3）设e是线段ab上的动点，作efac交bc于f，连接ce，当cef的面积是bef面积的2倍时，求e点的坐标2015年广东省东莞市寮步信义学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）14的平方根是（）a2b2c2d16【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2故选：c【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根22014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）a0.105109b1.05109c1.05108d105106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05108故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3化简的结果是（）ambcm1d【考点】分式的乘除法【专题】计算题【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=m故选：a【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形故选d【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5在下列运算中，计算正确的是（）aa3a2=a6ba8a2=a4c（a2）3=a6da2+a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、应为a3a2=a3+2=a5，故本选项错误；b、应为a8a2=a82=a6，故本选项错误；c、（a2）3=a23=a6，正确；d、应为a2+a2=2a2，故本选项错误故选c【点评】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键6若分式有意义，则x的取值范围是（）ax5bx5cx5dx5【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0【解答】解：x50，x5；故选a【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可7如图，ab是o的弦，ac是o的切线，a为切点，bc经过圆心若b=25，则c的大小等于（）a20b25c40d50【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系【专题】几何图形问题【分析】连接oa，根据切线的性质，即可求得c的度数【解答】解：如图，连接oa，ac是o的切线，oac=90，oa=ob，b=oab=25，aoc=50，c=40故选：c【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点8如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc的三个顶点均在格点上，则tana=（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】在直角abc中利用正切的定义即可求解【解答】解：在直角abc中，abc=90，tana=故选：d【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9下列事件中是必然事件的是（）a明天太阳从西边升起b篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中c实心铁球投入水中会沉入水底d抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：a是不可能事件，故a选项不符合题意；b是随机事件，故b选项不符合题意；c是必然事件，故c选项符合题意；d是随机事件，故d选项不符合题意故选：c【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）a函数有最小值b对称轴是直线x=c当x，y随x的增大而减小d当1x2时，y0【考点】二次函数的性质【专题】压轴题；数形结合【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断a；根据图形直接判断b；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断c；根据图象，当1x2时，抛物线落在x轴的下方，则y0，从而判断d【解答】解：a、由抛物线的开口向上，可知a0，函数有最小值，正确，故a选项不符合题意；b、由图象可知，对称轴为x=，正确，故b选项不符合题意；c、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故c选项不符合题意；d、由图象可知，当1x2时，y0，错误，故d选项符合题意故选：d【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键12如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，oc=5cm，cd=6cm，则oe=4cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理得出ce的长，再在rtoce中，利用勾股定理即可求得oe的长【解答】解：cdabce=cd=6=3cm，在rtoce中，oe=cm故答案为：4【点评】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握13已知abc与def的相似比为3：5，则它们的面积比为9：25【考点】相似三角形的性质【分析】依据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解【解答】解：abc与def的面积的比是（3：5）2=9：25【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等，面积的比等于相似比的平方14已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是m1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象关于原点对称可得到图象的另一分支所在的象限及m的取值范围【解答】解：反比例函数的图象关于原点对称，图象一支位于第一象限，图象的另一分支位于第三象限；m10，m1；故答案为：m1【点评】本题考查的是反比例函数的图象和反比例函数的性质，即反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小15如果关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k1【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式的意义得到0，即（2）241k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的方程x22x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，0，即（2）241k0，解得k1，k的取值范围为k1故答案为：k1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根16矩形纸片abcd中，ab=3cm，bc=4cm，现将纸片折叠压平，使a与c重合，设折痕为ef，则重叠部分aef的面积等于【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】探究型【分析】要求重叠部分aef的面积，选择af作为底，高就等于ab的长；而由折叠可知aef=cef，由平行得cef=afe，代换后，可知ae=af，问题转化为在rtabe中求ae【解答】解：设ae=x，由折叠可知，ec=x，be=4x，在rtabe中，ab2+be2=ae2，即32+（4x）2=x2，解得：x=由折叠可知aef=cef，adbc，cef=afe，aef=afe，即ae=af=，saef=afab=3=故答案为：【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等三、解答题17计算；（2）0+（1）2013（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】压轴题【分析】分别进行零指数幂、负整数指数幂及二次根式的化简，然后合并可得出答案【解答】解：原式=1+214=2【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则18先化简，再求值：x（x+3）（x+1）2，其中x=+1【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】先利用整式的乘法和完全平方公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可【解答】解：原式=x2+3xx22x1=x1，当x=+1时，原式=+11=【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可19一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）首先列出树状图，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法及概率公式，难点在于正确的列出树形图，难度中等四、解答题20如图，已知正方形abcd中，be平分dbc且交cd边于点e，将bce绕点c顺时针旋转到dcf的位置，并延长be交df于点g（1）求证：bdgdeg；（2）若egbg=4，求be的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）根据旋转性质求出edg=ebc=dbe，根据相似三角形的判定推出即可；（2）先求出bd=bf，bgdf，求出be=df=2dg，根据相似求出dg的长，即可求出答案【解答】（1）证明：将bce绕点c顺时针旋转到dcf的位置，bcedcf，fdc=ebc，be平分dbc，dbe=ebc，fdc=ebd，dge=dge，bdgdeg（2）解：bcedcf，f=bec，ebc=fdc，四边形abcd是正方形，dcb=90，dbc=bdc=45，be平分dbc，dbe=ebc=22.5=fdc，bec=67.5=deg，dge=18022.567.5=90，即bgdf，bdf=45+22.5=67.5，f=9022.5=67.5，bdf=f，bd=bf，df=2dg，bdgdeg，bgeg=4，=，bgeg=dgdg=4，dg2=4，dg=2，be=df=2dg=4【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度21如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab，bc各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】设ab的长度为x，则bc的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设ab的长度为x，则bc的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即ab=20，bc=20答：羊圈的边长ab，bc分别是20米、20米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22如图，小明想测山高和索道的长度他在b处仰望山顶a，测得仰角b=31，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口c处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ace=39（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道ac的长（结果精确到0.1m）（参考数据：tan31，sin31，tan39，sin39）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题；数形结合【分析】（1）过点a作adbe于d，设山ad的高度为（x）m，在rtabd和rtacd中分别表示出bd和cd的长度，然后根据bdcd=80m，列出方程，求出x的值；（2）在rtacd中，利用sinacd=，代入数值求出ac的长度【解答】解：（1）过点a作adbe于d，设山ad的高度为（x）m，在rtabd中，adb=90，tan31=，bd=x，在rtacd中，adc=90，tan39=，cd=x，bc=bdcd，xx=80，解得：x=180即山的高度为180米；（2）在rtacd中，adc=90，sin39=，ac=282.9（m）答：索道ac长约为282.9米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度五、解答题23如图：已知a（4，n）、b（2，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解折式（2）求直线ab与x轴的交点c的坐标及aob的面积（3）求不等式y1y2的解集（请直接写出答案）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a（4，n），b（2，4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形aob的面积看成是三角形aoc和三角形ocb的面积之和进行计算；（3）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数小于反比例函数的函数值【解答】解：（1）将b（2，4）代入y2=，可得=4，解得m=8，y2=，当x=4时，y=，a（4，2），又将a（4，2）、b（2，4）代入y1=kx+b可得：，解得，y1=x2；（2）令y1=0可得：x2=0，x=2，c（2，0），saob=saoc+sboc=22+24=2+4=6，（3）当4x0或x2时，y1y2【点评】此题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积同时间接考查函数的增减性来解不等式24如图，abc的边ab为o的直径，bc与圆交于点d，d为bc的中点，过d作deac于e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若ab=13，sinb=，求ce的长【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）连接ad，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到ab=ac；（2）连接od，利用平行线的判定定理可以得到ode=dec=90，从而判断de是圆的切线；（3）根据ab=13，sinb=，可求得ad和bd，再由b=c，即可得出de，根据勾股定理得出ce【解答】（1）证明：连接ad，ab是o的直径，adb=90adbc