高考数学总复习 第2章2.1 抛物线及其标准方程课时闯关（含解析） 北师大版.doc

2013年高考数学总复习 第2章2.1 抛物线及其标准方程课时闯关（含解析） 北师大版a级基础达标(2012阜阳检测)过点(1，2)的抛物线的标准方程是()ay24x和x2yby24xcy24x和x2y dx2y解析：选c.因为点(1，2)在第四象限，所以满足条件的抛物线的标准方程是y22p1x(p10)或x22p2y(p20)将点(1，2)分别代入上述两个方程，解得p12，p2.因此满足条件的抛物线有两条，它们的方程分别为y24x和x2y.设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是()a4 b6c8 d12解析：选b.由抛物线的方程得2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为426，故选b.已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，p3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()a|fp1|fp2|fp3|b|fp1|2|fp2|2|fp3|2c2|fp2|fp1|fp3|d|fp2|2|fp1|fp3|解析：选c.由抛物线方程y22px(p0)得准线方程为x.由定义得|fp1|x1，|fp2|x2，|fp3|x3，则x1|fp1|，x2|fp2|，x3|fp3|，又2x2x1x3，所以2|fp2|fp1|fp3|.(2012汉中质检)已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点m(m，2)到焦点的距离为4，则m_解析：由已知，可设抛物线方程为x22py.由抛物线定义有24，p4，x28y.将(m，2)代入上式，得m216.m4.答案：4已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为_解析：|af|bf|xaxb3，xaxb.线段ab的中点到y轴的距离为.答案：设抛物线y2mx(m0)的准线与直线x1的距离为3，求抛物线的方程解：当m0时，由2pm，得，这时抛物线的准线方程是x.抛物线的准线与直线x1的距离为3，13，解得m8.这时抛物线的方程是y28x.同理，当m4即可，根据抛物线定义，|fm|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)设抛物线y22px(p0)的焦点为f，点a的坐标为(0，2)，若线段fa的中点b在抛物线上，则点b到该抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点f的坐标为(，0)，线段fa的中点b的坐标为(，1)，代入抛物线方程得12p，解得p，故点b的坐标为(，1)，故点b到该抛物线准线x的距离为.答案：点m到直线l：y1的距离比它到点f(0，2)的距离小1，求点m的轨迹方程解：点m到直线l：y1的距离比它到点f(0，2)的距离小1，点m到点f的距离与它到直线l：y2的距离相等，即点m的轨迹是以f(0，2)为焦点，直线l：y2为准线的抛物线设m点坐标为(x，y)，2，且开口向上，点m的轨迹方程为x28y.(创新题)已知a，b为抛物线y22x上两个动点，|ab|3，求ab的中点p到y轴距离的最小值解：如图所示，分别过点a，b，p作准线l的垂线，设垂足分别为a1，b1，p1，pp1交y轴于q点，连接af，bf，由抛物线定义可知|af|a1a|，|bf|b1b|，所以|a1a|b1b|af|bf|.又四边形abb1a1为梯形，p1p是中位线，所以|pp1|(|a1a|b1b|)(|af|bf