17.2 勾股定理的逆定理 (2).doc

课题：17.2 勾股定理的逆定理科目：数学教学对象： 八年级单位： 曲水镇中学提供者：李剑荣使用者：李剑荣使用时间：2017年3月23课时：1一、教学内容分析 勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，是直角三角形的一条重要性质。它可以用来解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很广。它不仅在数学中，而且在其他自然科学在 中也被广泛地应用。二、 教学目标知识与技能：1、 了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。过程与方法：1、 通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成过程。2、 通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感、态度与价值观 通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。三、学习者特征分初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。而初三的数学又是初中数学的重中之重，因此，提高中学的教学质量，必须从八年级抓起。我校八年级两个班大部分同学学习积极性较差，不能较好地完成学习任务，很多学生学习习惯都不好，整体水平不均，学习比较浮躁。所以我们要鼓励学生树立正确的人生观、价值观，脱离低级趣味、培养高雅情趣。同时培养竞争意识和坚定意志，学会与人交往，体会成功和挫折，培养心理承受能力。从挫折和困难中逐步成长，形成积极进取的人生态度 。四、教学策略选择与设计通过操作观察、探索，证明使学生了解勾股定理的逆定理。五、教学重点及难点重点：勾股定理的逆定理及应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。 六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习引入1、什么是命题？命题包括哪几部分？2、什么是真命题?什么是假命题？什么是定理？3、勾股定理的具体内容是什么？二、探究新知问题1： 命题“同位角相等，两直线平行。”与“两直线平行，同位角相等。”之间有什么区别与联系？它们的题设和结论分别是什么？问题2：把命题1“如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c”中的题设和结论交换位置应该怎样叙述？命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。介绍原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。例1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。 问题3：命题2 “如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。”，你认为这个命题是真命题还是假命题呢？动手操作：分别画出边长为3cm、4cm、5cm和边长为2.5cm、6cm、6.5cm的三角形。问题4：观察你所画的两个三角形的形状，它们的三边具有什么样的关系？问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)从角的方面:有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)我们学习了勾股定理.知道了直角三角形的三边具有一定的数量关系.我们是否可以不用角,而用三角形的三边关系来判定它是否为直角三角形呢?活动：下列三组数据分别是一个三角形的三边a、b、c。(1)3cm、4cm、5cm;(2)6cm,8cm、10cm;(3)5cm、12cm、13cm。问题:(1)这三组数都满足 a2+b2=c2 吗?(2)分别以每组数中的前两边为直角边作直角三角形,试计算斜边(3) 通过以上实验,你能得到什么启发?猜想:如果三角形的三边长是a、b、c,满足 ,那么,这个三角形是 。于是得：定理：如果三角形的边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、巩固练习 1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。 2填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角 3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：4 4已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。5已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）点评:由a2+b2=c2可知ca,且cb.方法：只需看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方思考教师提出的问题。 学生根据教师的要求完成问题。动手操作，观察图形，思考问题，进行交流，得出结论 学生通过活动，巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用复习巩固，承上启下。 让学生体验通过自己的实践探究得到结论的乐趣，同时激励了他们继续探究。 让学生初步了解互逆命题的定义，并初步感知原命题、逆命题之间的关系。 通过操作