高考数学总复习 211课后演练知能检测 北师大版.doc

2013年高考数学总复习 2-11课后演练知能检测 北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2012广东六校第二次联考)已知函数yxln x，则这个函数在点x1处的切线方程是()ay2x2 by2x2cyx1 dyx1解析：当x1时，y0；yln x1，ky|x11，所以切线方程为yx1，故选c.答案：c2已知f(x)x22xf(1)则f(0)等于()a0 b4c2 d2解析：f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.答案：b3(2011湖南高考)曲线y在点m处的切线的斜率为()a b.c d.解析：y，把x代入得导数值为.答案：b4(2012年河南十校联考)在函数yx39x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是()a0b1c2 d3解析：依题意得，y3x29，令0y1得3x2，显然满足该不等式的整数x不存在，因此在函数yx39x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0，选a.答案：a5设函数yxsin xcos x的图像上的点(x，y)处的切线斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图像大致为()解析：kg(x)ysin xxcos xsin xxcos x，故函数kg(x)为奇函数，排除a、c；又当x时，g(x)0.答案：b6f(x)与g(x)是定义在r上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()af(x)g(x)bf(x)g(x)0cf(x)g(x)为常数函数df(x)g(x)为常数函数解析：由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)c(c为常数)答案：c二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7(2012年青岛质检)如图所示，函数yf(x)的图像在点p处的切线方程是y2x9，则f(4)f(4)的值为_解析：因为f(4)2491，f(4)2，所以f(4)f(4)1(2)1.答案：18(2012年全国原创模拟)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_解析：本题主要考查导数的几何意义函数yln(xa)的导数为y，设切点(x0，y0)，则切线方程yln(x0a)(xx0)，即yx1，所以解得a2.答案：29设p为曲线c：yx2x1上一点，曲线c在点p处的切线的斜率的范围是1,3，则点p纵坐标的取值范围是_解析：设p(a，a2a1)，y|xa2a11,3，0a2.而g(a)a2a12，当a时，g(a)min.a2时，g(a)max3，故p点纵坐标范围是.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像都过点p(2,0)，且在点p处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式解析：f(x)2x3ax图像过点p(2,0)，a8，f(x)2x38x，f(x)6x28.对于g(x)bx2c，图像过点p(2,0)，则4bc0.又g(x)2bx，g(2)4bf(2)16，b4，c16，g(x)4x216.综上可知，f(x)2x38x，g(x)4x216.11求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)y；解析：(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)法一：y.法二：y1，y1，即y.12设曲线c：yln x(0x1)在点m(et，t)(t0)处的切线为l.(1)求直线l的方程；(2)若直线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为s(t)，求s(t)的最大值解析：(1)因为y(ln x)(0x1)，所以在点m(et，t)处的切线l的斜率为et，故切线l的方程为ytet(xet)，即etxy1t0.(2)令x0，得yt1；令y0，得x.所以s(t)(t1)(t1)2et(t0)，从而s(t)et(1t)(1t)因为当t0,1)，s(t)0；当t(1，)时，s(t)0，