广东省中山市高二数学上学期期末试题 理 新人教A版.doc

中山市高二级20132014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试用时120分钟注意事项：1、答第i卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1“且”是“”的（ ）.a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件2焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（ ）.abcd 3如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a,b）在aob平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.a b c d4已知且成等比数列，则有（ ）.a最大值b最小值 c最大值d最小值5设有一个质点位于a(1，1，2)处, 在力=(2, 2, 2) 的作用下，该质点由a位移到时，力所作的功（）的大小为（ ）.a16b14c12d106方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）. a b c d7某同学对教材选修2-2上所研究函数的性质进行变式研究，并结合ti-nspire图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（ ）.a的极大值为b的极小值为c. 的单调递减区间为d. 在区间上的最大值为8是以为焦点的椭圆上一点，过焦点作外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（ ）.a椭圆b圆c双曲线d双曲线的一支第卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）9在等差数列中，若，则数列的前9项的和为 . 10若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为 . 11过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，若x1x26，那么|ab|等于 12在abc中，有等式： asina=bsinb； bsinc=csinb； acosb=bcosa； . 其中恒成立的等式序号为_. 13某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站 km.14已知下列命题： 若a、b、c、d是空间任意四点，则有+=； 是、共线的充要条件； 若是空间三向量，则； 对空间任意点o与不共线的三点a、b、c，若=x+y+z（其中x、y、zr），则p、a、b、c四点共面.其中不正确的命题的序号是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15（13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸a、b两点之间的距离，观察者找到一个点c，从c点可以观察到点a，b；找到一个点d，从d点可以观察到点a，c；找到一个点e，从e点可以观察到点b，c. 并测量得到图中的一些数据，此外，.（1）求的面积；（2）求a、b两点之间的距离.16（13分）已知等差数列的公差，前项和为.（1）若成等比数列，求；（2）若，求的取值范围.17（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物a含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物b含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物a和食物b多少kg？最低花费是多少？18. （13分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值.19. （14分）已知直线与抛物线交于、两点，过点o与直线l垂直的直线交抛物线c于点. 如右图所示.（1）求抛物线c的焦点坐标；（2）求经过a、b两点的直线与y轴交点m的坐标；（3）过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点a、b的直线ab是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由. 20（14分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若曲线在点)处与直线相切，求与的值.（3）若曲线与直线 有两个不同的交点，求的取值范围.4中山市高二级20132014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：adcb badb二、填空题：9162； 10； 118； 12； 135； 14.三、解答题： 15解：（1）中， . （2分）中， . （4分）的面积为 . （6分）（2）中， （9分）= （11分）=. （13分）16解：（1）因为数列的公差，且成等比数列，所以， （3分）即，解得或. （6分）（2）因为数列的公差，且, 所以， （9分）即，解得. （13分）17解：设每天食用kg食物a，kg食物b，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件， （3分）整理为，（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示. （7分）将目标函数变形为. 如图，作直线，当直线平移经过可行域，在过点m处时，轴上截距最小，即此时有最小值. （9分）解方程组，得点m的坐标为. （11分） （12分） 每天需要同时食用食物a约kg （或0.143 kg），食物b约kg（或0.571 kg），能够满足日常饮食要求，且花费最低16元. （13分）18. 解：（1）以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、 （2分） （4分） （6分）所以异面直线与所成角的余弦为. （7分）（2）设平面的法向量为 则由由 （9分）取， （10分）， （12分）所以直线与平面所成角的正弦值为. （13分）19解：（1）抛物线的方程化为，所以，. （2分） 抛物线c的焦点坐标为. （4分）（2）联立方程组，解得点a坐标为. （6分）联立方程组，解得点b坐标为. （7分）所以直线ab的方程为， （8分）令，解得. 点m的坐标为. （9分）（3）结论：过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点的直线ab恒过定点. （10分）证明如下：设过抛物线的顶点的一条直线为 （），则另一条为联立方程组，解得点a坐标为. （11分）联立方程组，解得点b坐标为. （12分）所以直线ab的方程为， （13分）令，解得. 直线ab恒过定点. （14分）20. 解：（1）由，得. （1分）令，得. （2分）与随x的变化情况如下: （4分）所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小