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第四部分 不定积分 习题课 第四部分不定积分 分步积分法 5 有理分式的基本积分法是什么 6 三角函数的有理式R sinx cosx 的基本积分法是什么 第二换元法及例子 换元法 第一换元法及凑微分 一 重点与难点 1 什么是原函数 什么是不定积分 两者的联系与区别 2 不定积分的存在定理3 记熟基本积分公式 20个 的基本积分法是什么 4 熟练掌握不定积分的计算方法 7 简单无理式 二 课堂练习 1 填空2 用简便方法计算3 计算题 一 重点与难点 两者的联系与区别 什么是不定积分 联系 它们的导数相同 都是f x 原函数是不定积分中的一个函数 区别 不定积分是函数族 1 什么是原函数 2 不定积分的存在定理 任何连续函数都有原函数 下一章给出证明 但是连续函数的原函数不一定是初等函数 因此一切初等函数都有原函数 就不能用初等函数表示 3 基本积分公式 第二换元 分步积分 分步积分 第二换元 用第二换元法算得 第一换元法计算不定积分 也叫凑微分法 这里关键是 怎样凑出微分d x 下面是凑微分练习 第一换元法计算不定积分 凑微分练习 第二换元法计算不定积分 反用第一换元法 常用的代换有三角代换 倒代换等 用于 是否需要其它的代换 具体问题 具体分析 怎样解决下例中提出的问题 只要限制代换的区间就可以了 为代回原变量 作三角形 t x a 问题 怎么保证反函数存在 分步积分法计算不定积分 需要分步积分两次 dv u u 两个不同类型函数积的积分 可考虑分步积分法 5 有理分式的积分 步骤 3 求出这四类部分分式的积分 1 把假分式F x 化成整式与真分式之和 2 把真分式分解为以下四类部分分式之和 注 因为这四类部分分式的积分都是初等函数 故有理函数的原函数都能积出 都是初等函数 6 三角函数有理式的积分 7 简单无理式的积分 I可化为有理分式的积分 I可化为有理分式的积分 二1 填空 共6题 二2 用简便的方法计算 共9题 分母提cos2x 分母提sin2x 3 计算题 共11题 谢谢使用 返回首页 习题课 3 计算题答案 解 2o 解
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