广东省东莞市第七中学高二数学上学期第一次月考试题.doc

广东省东莞市第七中学2014-2015学年高二数学上学期第一次月考试题(满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.、为实数,则下列不等式中成立的是( )a.ab,则 b.a c.0,则ba d.0,则ba2. 表示满足(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在的区域应为( )3. 不等式-6x2-x+20的解集是( )a.x|-x b.x|x-或x c.x|x d.x|x-4. 在abc中，a=1，c=60若，则a的值为（ ）a30b60c30或150d60或1205.在中，则a等于 （ ）a6. 不等式组表示的平面区域的面积是（ ）a30 b30.2 c30.25 d30.357. 在abc中,a(sinb-sinc)+b(sinc-sina)+c(sina-sinb)的值是( )a. b.0 c.1 d.8. 对于任意实数x不等式ax2+2ax-(a+2)0恒成立,则实数a的取值范围是( )a.-1a0 b.-1a0c.-1a0 d.-1a09. 已知变量x、y满足约束条件1x+y4，2xy2。若目标函数z=ax+y（其中）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是( )a. b. c. d. 10. 若-4xb,则 b.ac.0,则ba d.0,则ba答案:c2. 表示满足(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在的区域应为( )答案:d3. 不等式-6x2-x+20的解集是( )a.x|-x b.x|x-或xc.x|x d.x|x-答案:b4. 在abc中，a=1，c=60若，则a的值为（a ）a30b60c30或150d60或1205.在中，则a等于 （ a ）a6. 不等式组表示的平面区域的面积是（ c ）a30b30.2c30.25d30.35解析:在直角坐标系中画出直线x=3,x+y=0,x-y+5=0,因原点(0,0)不在直线x-y+5=0上,故将原点(0,0)代入x-y+5可知,原点所在平面区域表示x-y+50的部分,因原点在直线x+y=0上,故取点(0,1)代入x+y判定,可知点(0,1)所在平面区域表示x+y0的部分,见图阴影部分. 解相应的方程组可求出a、b、c三点的坐标分别为(3,8)、(-,)、(3,-3),为计算abc的面积,可将ac作底边,点b作三角形顶点,sabc=11=30.25.答案:30.257. 在abc中,a(sinb-sinc)+b(sinc-sina)+c(sina-sinb)的值是( )a. b.0 c.1 d.解析:a(sinb-sinc)+b(sinc-sina)+c(sina-sinb)=0.答案:b8. 对于任意实数x不等式ax2+2ax-(a+2)0恒成立,则实数a的取值范围是( c )a.-1a0 b.-1a0c.-1a0 d.-1a0解析:当a=0时,原不等式为-20,对任意实数x恒成立.当a0时,解得-1a0.故-1a0.答案:c9. 已知变量x、y满足约束条件1x+y4，2xy2。若目标函数z=ax+y（其中）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是( b )解析：由约束条件可知可行域，区域为矩形的内部及其边界，（3，1）为其中一个顶点，z最大时，即平移y=-ax时，使直线在y轴上的截距最大，-a1。a. b. c. d. 10. 若-4x1,则f(x)=（ ）a.有最小值1 b.有最大值1c.有最小值-1 d.有最大值-1解析:f(x)=(x-1)+,-4x1,x-10,f(x)=-(x-1)+-1, 当且仅当x-1=,即x=0时,取“=”.f(x)-1,即f(x)有最大值-1.答案:d二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 设满足约束条件,则的最大值为_ . 7 12. 已知abc中，ab6，a30，b120，则abc的面积_ .9 13. 在中，若，则 14.在r上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为_.三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (12分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.（1）依题意，可知方程的两个实数根为和2，2分由韦达定理得：+2= 4分解得：=2 6分 （2） 12分16.(12分) 在abc中，已知a2，b6，a30，求b及.4分8分10分12分17.(14分) 制造甲、乙两种烟花,甲种烟花每枚含a药品3 g、b药品4 g、c药品4 g,乙种烟花每枚含a药品2 g、b药品11 g、c药品6 g.已知每天原料的使用限额为a药品120 g、b药品400 g、c药品240 g,甲种烟花每枚可获利1.2美元,乙种烟花每枚可获利1美元,问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大?解:根据题意,可列出下表:a药品(g)b药品(g)c药品(g)甲种烟花344乙种烟花2116原料限额120400240 设每天生产甲种烟花x枚、乙种烟花y枚,获利为z美元,则目标函数z=1.2x+y(美元). -1分 其中x、y应满足:-7分 作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图所示.-9分 把z=1.2x+y变形为平行直线系l:y=-1.2x+z. 由图可知,当直线l经过平面区域上的点m时,截距z最大. 解方程组-12分 得交点m(24,24). -13分 故每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚,能使利润最大. -14分18(14分) abc北东 一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.解: 设a,c分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在b处追上, 1分 则有 6分 8分 12分所以所需时间2小时, 14分19.(14分) 在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，12分所以的面积14分20.（ 14分）（）设不等式2x1m(x21)对满足的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围； （）是否存在m使得不等式2x1m(x21)对满足的实数x的取值都成立 ()解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一条直线，且使|m|2的一切实数都有2x1m(x21