17.2.1 勾股定理的逆定理 (2).doc

17.2.1勾股定理的逆定理教学设计教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册主讲人肖明明授课班级八年一班课型新授课授课时间2017.3.23教材分析勾股定理的逆定理既是本章的重点也是本章的难点。它揭示了三角形的三条边之间的数量关系与直角三角形的关系，是直角三角形的判定方法之一。新设计书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。因此，本节课我设置了当堂检测，通过检测告诉学生应当掌握哪些内容，哪些题型，达成本节课的学习目标，并且了解学生本节课掌握了什么，具备了什么能力，获得了哪些提高，还存在哪些不足，等等。做到堂堂清。学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。学生在学习勾股定理的基础上学习勾股定理的逆定理，进一步提高学生对数形结合的应用与理解。教学目标知识与技能1.了解互逆命题和互逆定理的概念。2理解勾股定理的逆定理的证明方法，能证明勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。3会认识并判别勾股数。过程与方法通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成的过程。情感态度与价值观在解决问题的过程中，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。教学重点勾股定理的逆定理及应用。教学难点勾股定理的逆定理的证明。教学方法引导发现法，合作探究法，讲授法学法指导尝试学习、探究学习、合作交流学习教学准备PPT课件，一根画有节点的绳子，三角尺，圆规。教 学 过 程问题与情境师生活动设计意图一、复习提问在学习本节课内容之前，我们先来复习一下勾股定理，哪位同学能回答一下。【师】勾股定理揭示了直角三角形两条直角边和斜边的数量关系，那么任意一个三角形的三条边满足什么数量关系，就会是一个直角三角形呢？这就是我们这节课要研究的内容勾股定理的逆定理。【教师活动】 出示问题。【学生活动】学生举手回答。【教师活动】板书课题。 旨在通过复习勾股定理来引入本课时的学习任务。二、创设情境，提出问题 古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？请同学们观察,这个三角形的三条边有什么数量关系吗?32+42=521.教师和两名学生利用准备好的绳子，面向全体学生动手操作，观察做出合理的推断。2.画画看，用圆规、直尺画一个ABC，使它的三边长分别为：4，7.5，8.5；4 ，5，6；6，8，10 ；5，12，13 。（1）这四组数都满足a2 + b2 = c2吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？3.归纳猜想：命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a 2+ b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。思考：勾股定理和命题2的题设和结论分别是什么？它们的题设和结论有什么联系？原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？【师生互动】教师和两名学生利用准备好的绳子，面向全体学生动手操作，观察做出合理的推断。【教师活动】教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题【学生活动】学生分组动手画图，各小组汇报结果，观察并归纳。【学生活动】 让学生根据实践探究的结果用自己的语言说出，教师再总结归纳。利用古埃及人 画直角的方法，学生亲自动手实践，体验从实际问题中发现数学，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题。鼓励学生大胆发言，锻炼他们的语言表达能力和概括问题的能力。让学生体验通过自己的探究实践得到结论的乐趣，同时激励了他们继续探索。三、探究新知如何证明命题2？已知：已知:在ABC中，AB=c ，BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证: ABC是直角三角形证明:画一个ABC,使C=90,BC=a, CA=b C=90 AB2= a2+b2a2+b2=c2 AB2= c2 c为边长取正值 AB =c在 ABC和 ABC中BC=a=BCCA=b=CAAB=c=AB ABC ABC（SSS） C= C=90则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a 2+ b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。这个定理称为勾股定理的逆定理。它和勾股定理称为互逆定理。学生自学互为逆定理，然后举例说明已经学过的一些互逆的定理。【教师活动】教师提出问题。【学生活动】 学生先独立思考，然后小组交流、讨论探究，一名学生汇报结果，完成命题2的证明思路【教师活动】教师板演证明过程。【教师活动】教师细心听取，并鼓励学生。【学生活动】学生自学。让学生有充分的探究、讨论的空间，体验定理的产生、发展、形成的过程。并感受数形结合的思想方法的应用。通过举例，学生加深了对知识的理解，同时学生明白原命题成立，逆命题不一定成立。四、例题讲解1.课本P32例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c142.练一练：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(3) a=1 b=2 c= _ _ ;(4) a:b:c=3:4:5 _ _ ;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.学生举例说出一些勾股数，教师鼓励。3.实际应用例2：一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ABCD13ABCD34512【教师活动】题教师帮助学生分析，并板演讲题过程。【学生活动】题学生独立完成，教师巡视。【学生活动】学生独立思考后，解答此问题。一生口述分析此题，教师评价。学生独立写出解题过程。【教师活动】教师巡视，纠正学生出现的错误。加深对勾股定理的逆定理的理解，并能初步的应用逆定理。理解勾股数，并能举出一些例子。让学生充分的体会数学在实际生活中的应用，从而增强学生学习数学的兴趣。五、小结1自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？2教师概括小结，重点强调。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。及时巩固所学知识，了解学生学习效果，形成知识网络结构。六、课堂检测：学案。【教师活动】教师布置练习题。【学生活动】按照要求自主完成。巩固所学知识，了解学生学习效果。七、作业1.必做题：课本习题17.2第1、2、3题。2.选做题：你能只用刻度尺做出直角三角形吗？试试看！【教师活动】教师留作业题。【学生活动】按照要求自主完成作业。巩固所学知识。八、板书设计课题一、勾股定理逆定理二、勾股定理逆定理的证明三、例1：（1）教学反思：本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。我采