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文档简介
中山一中20122013学年度高二级第一学期第一次段考文科数学试卷 本试卷分第i卷(选择题)、第ii卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。第i卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1在数列中,等于 ( ) a b c d 2. 若,则下列命题中成立的是 ( ) a b c d3等差数列中,则的前9项和( ) abcd4不等式组的解集是 ( )a bcd5在中,已知,则此三角形有 ( )a一解 b两解 c无解 d无穷多解6.等比数列中,为其前项和,公比的值是 ( ) a 1 b c d 7数列的前项和,那么它的通项公式是 ( ) a、 b、 c、 d、 8在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,且所有公比相等,则 ( )612abcd9在abc中,若,则其面积等于 ( ) a b c d10若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为,则的取值范围是 ( )a(1,2)b(2,+)c3,+d(3,+)第ii卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)11在正项等比数列中,则_ _12在abc中,若,则abc的形状是 13若正数满足,则的取值范围是 14已知二次函数,当1,2,时,其抛物线在x轴上截得的线段长依次为,则 班级 试室号 登分号 姓名 统考号 密 封 线 内 不 要 答 题中山一中20122013学年度高二级第一学期第一次段考 文科数学答题卡一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11 ;12 ; 13 ;14 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15.(满分12分)已知是公差不为零的等差数列,且成等比数列.()求数列的通项;()求数列的前项和.16(满分12分)解关于的不等式。17.(本小题满分14分)在中,已知,是边上的一点,求的长.18(本小题满分14分)已知不等式的解集为(1)求的值;(2)求函数()的最小值。19.(本小题满分14分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少要含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解: 密 封 线 内 不 要 答 题20. (本小题满分14分)设数列的前项的和为, 满足()求首项 ()令,求证是等比数列;()设数列的前项的和为, 证明:.中山一中20122013学年度高二级第一学期第一次段考文科数学参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)题号12345678910答案ccbcbccadb 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 11 5 ;12 等腰或直角三角形 ; 13 ;14 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. 解:()由题设知公差,由,且成等比数列,得,3分解得或(舍去), 故的通项 6分()由()知, 由等比数列前项和公式得 12分16.解:为方程的两个根3分(因为与1的大小关系不知,所以要分类讨论)(1)当时,不等式的解集为6分(2)当时,不等式的解集为9分(3)当时,不等式的解集为 12分综上所述:(1)当时,不等式的解集为(2)当时,不等式的解集为(3)当时,不等式的解集为17. 解:在中, ,由余弦定理得 =, , 7分在中,, , ,由正弦定理得,. 14分18. 解: (1)因为不等式的解集为 所以1和是方程的两根,所以 即 7分 (2)由(1)则10分 当且仅当, 即时函数有最小值. 14分19.解:设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐,设费用为,则,由题意知: 即 画出可行域如图: 6分 变换目标函数:,这是斜率为,随变化的一族平行直线,是直线在轴上的截距,当截距最小时,最小,由图知当目标函数过点,即直线与的交点时,取到最小值,即要满足营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 14分20. 解:()当时, 所以 2分
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