17.2勾股定理的逆定理.2勾股定理的逆定理.doc

枣园中学课堂教学教案设计授课人郑根民年级八年级科目数学课题第十七章 勾股定理17.2.1 勾股定理的逆定理（一）时间教学目标分析教学目标知识技能探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题过程方法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识情感态度与价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值.教学重点理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用教学难点理解勾股定理的逆定理的推导教学方法探究活动引导讲解练习提高小结归纳学法指导观察、操作、验证、归纳、应用教学准备精选习题活动1：复习引入 通过温习旧知识，为新课学习做铺垫.活动2：探究活动 通过教师引导、学生探究活动、师生合作归纳，得出勾股定理逆定理，并学习和体验发现、猜想、验证、交流的合作学习方法与过程.活动3：练习训练 通过学生自主练习、合作交流、教师纠错讲解，掌握勾股定理逆定理及命题知识.活动4：小结 师生互动，教师重点强调，学生交流收获.教学流程教学过程设计与分析教学内容和环节师生互动设计意图教学过程【复习提问】1、直角三角形有哪些性质？2、怎样判定一个三角形是直角三角形？【新课讲授】【探究活动1】 方法：用一根标有13个等距离记号的细绳子，用大头针钉在第一个记号上，再钉在第4个记号上，再钉在第8个记号上，最后将第十三个记号与第一个记号钉在一起然后用角尺量出最大角的度数是多少？ 最大角为90，说明由线段3、4、5围成的这个三角形是直角三角形【探究活动2】证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证.如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角.利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题解决.先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证.一、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.【例题讲解】例1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：判断是否直角三角形，只要看两条较小的边长的平方和是否等于最大边长的平方.二、原命题与逆命题例2、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行.如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半.分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用.理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假.【练习】1、课本P33练习1,2.4、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17； Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=； Da：b：c=2：3：4.5、任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 .6、“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 .7、在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角.9、若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形.11、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6；a=2，b=，c=4； a=5k，b=12k，c=13k（k0）【小结】1、勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【作业】课本P34习题1,2.教师提问，学生回答.学生分组探究、交流、归纳.先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法.经历实践、观察、归纳等数学活动；教师适时引导.师生合作，教师板书.教师讲解概念后，师生合作完成.学生独立完成.学生归纳并交流.学生完成.温故，铺垫.感受生活与数学的关系.充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受.掌握应用方法.明确原命题、