17.1 勾股定理 (2).doc

八年级数学下册 备课人：李海燕第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理1.了解勾股定理的发现过程.2.掌握勾股定理的内容.3.会用面积法证明勾股定理.自学指导：阅读课本22页至24页，完成下列问题.知识探究1.毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了用砖铺的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系.2.通过你的观察，你发现了等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.3.命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2.4.汉代赵爽利用弦图证明了命题一，把这个命题称作勾股定理.而西方人认为是毕达哥拉斯证明，所以西方人称作毕达哥拉斯定理.自学反馈1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.在直角三角形中，两直角边分别为3、4，那么斜边为5.3.在直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为8. 运用勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”计算.活动1 小组讨论探究一：探究勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.(1)如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A、B、C的面积.解：A的面积=4；B的面积=9；C的面积=52-4(23)=13;所以A+B=C.A=9；B=25；C=82-4(53)=34;所以A+B=C.所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)赵爽弦图解：朱实=ab；黄实=(a-b)2；正方形的面积=4朱实+黄实=(a-b)2+ab4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2；又正方形的面积=c2，所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方.探究二：求出直角三角形中未知边的长度.解：RtABC中，C为直角,BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102.AC2=64.AC0,AC=8.探究三：一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：木板横着、竖着，都不可能从门框内通过，所以只能试试斜着能否通过.对角线AC(或BD)是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过.解：RtABC中，B为直角，根据勾股定理，得：AC2=AB2+BC2=12+22=5.AC=2.236.AC大于木板的宽，木板能从门框通过.活动2 跟踪训练1.在RtABC中,A、B、C的对边为a、b、c，C=90.(1)已知a=3,b=4.则c=5.(2)已知c=25,b=15.则a=20.(3)已知c=19,a=13.则b=8.(结果保留根号)(4)已知ab=34,c=15,则b=12. 利用方程的思想求直角三角形有关线段的长.2.(1)直角三角形两条直角边的长分别为6和8,则斜边上的中线为5.(2)在RtABC中,C=90,A=30，则BCACAB=12.(3)在RtABC中,C=90，AC=BC，则ACBCAB=11.若AB=8,则AC=4.又若CDAB于D,则CD=4.3.一个3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米，如果梯子的顶端A沿着墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？解：在RtAOB中，OB2=AB2-AO2=32-2.52=2.75， OB1.658（m).在RtCOD中，OD2=CD2-CO2=32-22=5， OD2.236（m)，BD=OD-OB2.236-1.658=0.578（m)， BD0.5（m).4.等边ABC的边长为a,则高AD=？面积S=？解：添加辅助线：作ADBC构建直角三角形.三角形ABC为等边三角形，AD平分BC,BD=a.在RtABD中，AD2=a2-(a)2=a2，AD=a，S=aa=a2.活动3 课堂小结1.勾股定理的内容及证明.2.勾股定理的简单应用.01基础题知识点1勾股定理的证明1利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_，该定理结论的数学表达式是_24个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试知识点2利用勾股定理进行计算3在ABC中，A，B，C的对应边分别是a，b，c，若AC90，则下列等式中成立的是() Aa2b2c2 Bb2c2a2 Ca2c2b2 Dc2a2b24已知在RtAB