17.1.1 探索勾股定理.docx

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第一课时 探索勾股定理 （上课班级：八年级三班 上课教师：杨芳灵）一、教学目标:（一）知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用；2、会用拼图的方法计算正方形的面积及证明勾股定理.（二）过程与方法：1、在学生充分观察、类比、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合理推理能力，体会数形结合的思想.2、在探索勾股定理过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力.（三）情感态度与价值观：1、培养学生积极参与合作交流的意识，通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2、探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气.二、教学重点：探索和验证勾股定理.三、教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及如何证明勾股定理.四、教学方法：观察类比归纳猜想 验证五、教具准备：方格纸、多媒体课件、四个全等的硬纸直角三角形六、教学过程：教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1.创设情境激发兴趣(2min)今年的七月细雨绵绵，相信同学们都看新闻了，台风“威尔逊”在18号登陆海南，使公路两边的树木或拦腰折断或连根拔起。现在要同学们计算一棵银杏树折断前的高度，这棵树在离地面5米处折断，树的顶部落在离树底部12米处，同学们知道怎么计算这棵银杏树的高度吗？(1)教师说明:教师通过最近发生的时事，激发学生的兴趣，设置悬念，引起学生的好奇心和求知欲，并告诉学生学了今天的知识，我们就能解决了.通过对时事的回忆，激发学生学习的兴趣，让学生领悟数学来源于生活，服务于生活，从而自然引出本节课的课题.活动2.故事场景发现新知(6min)毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系.同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？（教师播放相关课件）(2)教师讲述故事、展示图片.引导学生分析情景、提出问题：你是怎样观察这个砖铺的现场的？（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt色块作为基本单元构成.）由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）.(3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来从而实现真正意义上的发现(以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且它们之间有面积关系).得出结论：等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态.分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质.活动3 深入探究(8min)等腰Rt有上述性质，那么其它的Rt是否也具有这样的性质呢？你是如何计算那个建立在Rt斜边上的正方形面积的？活动4.规律猜想(4min）由上面探究我们可以得到命题1在Rt中，两直角边的平方和等于斜边的平方.(4)怎样探索“其它”的Rt的三边关系呢？目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以突出便利于探究性学习的网格图形）.（5）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长建立正方形.(6)计算各正方形面积并验证这个Rt的三边存在的关系.（7）对于两条直角边分别为3，5的Rt，它的三边上的正方形也存在相类似的面积关系吗？归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积. 验证：在“其它” Rt中，两直角边的平方和等于斜边的平方.（8）分析并根据命题画图、写出已知和求证。已知，如图，在RtABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,求证：把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性.关于斜边上正方形的面积计算，除了突出斜放正方形的水平外框，还可以（运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索性的联想，以获得算法多样性体验.发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力.联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想.活动5 数字验证拼图效果（6min）证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法.赵爽根据此图指出：四个全等的Rt（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）.我们不难在网格图中得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习.（定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.故将此定理命名为勾股定理.（9）你觉得应该怎样证明这个结论呢？下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老师作动态展示. （10）根据，待证公式和刚才总结的面积计算方法你想到了什么？由建立在斜边上的正方形面积等于两个正方形的面积之和想到：选定其中一个Rt，在它的两条直角边上建立的正方形，并标明相关线段的长度.（11）证明勾股定理（把Rt中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.）展示分割、拼接的过程，展示拼图出的效果鼓励学生代表作示范演示，再利用多媒体动画演示。（12）赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智：它找到了一个：把两个较小的正方形通过分割、拼接成一个大正方形的方法，同时还以动态效果证明了勾股定理！既有理论目标又有指导实践服务于生产生活应用的意义.让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.把两个正方形拼接的底边和a+b根据加法交换律写成b+a，再建立大正方形的斜边体验：我们看见了什么？我们想到了什么？我们知道了什么我们做到了什么？活动6.实践应用拓展提高(10min)1.在RtDABC中，AB=c，BC=a,AC=b,B=90.(1)已知a=6,b=10,求c; (2)已知a=5,c=12,求b.2一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高.（13）对于第1、2两个题目请你根据提供的条件画出直角三角形、写出它的三边关系，完成相关计算.对于第3题请结合网格完成结构