17.1章前言勾股定理.doc

17.1勾 股 定 理（1）执教人： 三庙中学 张盛铭教学目标知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系. 过程与方法：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. （2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情教学重点：探索和验证勾股定理教学难点 ： 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。教学过程设计一、创设情境，引入课题活动1:1.课件展示问题：小明的妈妈买了一部29英寸（74cm）电视机，小明量了电视机屏幕发现只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是什么原因吗？（图上提示学生电视机尺寸指对角线长）2.为了弄懂这个问题，本节课老师将和大家来研究勾股定理 板书课题：18.1勾 股 定 理（1）二、探索研讨1、探索勾股定理活动2：1.相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系（1）我们也来观察一下你有什么发现？（2）是不是所有的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？请同学们打开探究材料，观察图一、图二你得出什么结论？（3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点师生互动：教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。活动3：类比上述方法运用探究材料在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？师生互动：教师提出问题，引导学生类比上述方法探索，学生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，归纳结论。1、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上结论呢？命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么师生互动：教师提问，学生概括回答，课件显示结论。2、证明勾股定理 活动4：（1）课件显示左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色） 教师提示图中个各图形之间的面积关系，学生试着从面积角度证明。 师生一起完成证明。c2 = b2 -2ab+ a2+2ab化简得： c2 =a2+ b2（2）简介“总统证法”（3）点评名人们上述证法的智慧，值得我们去学习。三、应用活动5：练习1.求下列直角三角形中未知边的长（题目略，生练习后教师点评）练习2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm ABCD7cm练习3.解决课前引入的实际问题。四、课堂小结、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们学到了什么？、学了本节课后我