17.1.1勾股定理　教学设计.doc

17.1.1勾股定理教学目标： 1、经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感； 2、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；能利用已知两边求直角三角形另一边的长；能用勾股定理解决一些简单问题. 3、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。教学重点：探索和证明勾股定理教学难点：用拼图方法证明勾股定理学情分析： 勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理一、创设情景师：国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会下图就是大会的会徽的图案师：同学们对直角三角形都有哪些了解？生：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.师：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？ 二、探究新知活动1：“地砖里的秘密？” 地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？【发现】：活动2： “勾三，股四，弦几何？” 鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在图2的网格图中尝试探索 “勾三股四的直角三角形的弦长”已知：Rt求：AB的长问题4： 正方形P、Q的面积为什么易求？ 正方形R的面积不易求的原因是什么？ 怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？“补”、“割”、“平移”、 旋转”由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？ 问题5：已知：Rt求：AB的长猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.活动3：我们一起来验证！已知：Rt求证：方法1： 可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？试动手拼一拼，证一证.证法1：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形.证法2：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形.方法2： 沿用面积法的思路：可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；可代表边长为的正方形的面积；要证明，则需证明边长为的正方形和边长为的正方形通过“割补拼接”后得到边长为的正方形，请尝试实验验证. 方法如右上图所示： 1、历史知识方法1：中的证法1是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”，2002年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标；方法2中的证法是我国古代的刘徽在他的九章算术中应用面积“出入相补”的原理给出的“青朱出入图”法. 公元1世纪中国一部天文学著作周髀算经中记载的商高和周公的对话：周公问商高“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5.” 师： 以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.这种原理在以后的数学学习中也会应用到. 2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 3、符号语言： Rt 四、巩固练习例 在直角三角形中，各边的长如图，求出未知边的长度 解：（略）（一)自我检测：（1）在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度：418406(二）选择： （1）赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形（阴影区域）的面积与大正方形的面积比为( )A B C D（2）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ）abclA4B6C16D55五、课堂小结1、勾股定理的使用条件是什么？ 2、直角三角