18.2.1 矩形(一) (2).doc

18.2.1 矩形(一)教学目标 1理解矩形的概念以及明确矩形与平行四边形的区别与关系2探索并证明矩形的性质定理。3、会初步运用矩形的概念和性质进行有关计算与证明。 4理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论，并能利用它进行简单的有关计算。 5、通过经历运用图形的变换探索矩形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确结论。在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，感受证明的必要性，有学好数学的自信心。重点、难点1重点：（1）矩形定义及性质（2)“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”这一重要性质。2难点：矩形的性质探索及性质2的推论。教学方法:启发引导、自主学习。教学准备：多媒体课件、自制平行四边形模型、A4白纸教学过程：1、 复习回顾: 师说：在今天学习新课之前我们先一起来复习一下平行四边形的有关知识。（出示多媒体）平行四边形的性质：边：对边平行且相等 角：对角相等邻角互补 对角线：对角线互相平分（教师板书）师生活动：教师提问，并让学生回答。边回答边用多媒体展示。设计意图：复习平行四边形性质，建立与矩形的联系与区别。为学习矩形做铺垫。2、 探索矩形定义及性质：引言 ：对于一类几何图形的研究，我们经常按照从一般到特殊的思路进行。比如研究一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到的等腰三角形。把角较特殊化得到直角三角形。我们也延续这样的思路对平行四边形进行深一步的研究。设计意图：通过传授学习方法，为探索矩形定义做好学习方法的铺垫。活动1：探索矩形的定义：师说：请同学们看一下老师手里的数学模型，它是什么几边形?师生活动：让学生先观察思考后回答。（四边形）教师追问：四边形具有那些性质？师生活动：学生思考回答（四边形内角和360度，不稳定性）教师追问：它还是什么平面几何图形？师生活动：学生积极回答（还是平行四边形）师说：平行四边形是特殊的四边形那它也具有不稳定性。请同学们观察我手里平行四边形模型变化，在变化过程中它还是一个平行四边形吗？为什么？当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？学生回答：学生可能回答是长方形也有可能回答是矩形师说：这节课我们就来研究这种特殊的平行四边形-长方形（矩形）。在初中数学里我们称长方形为矩形。（板书课题：18.2.1矩形）设计意图：借助实物的动态变化，让学生直观感角的变化带来平行四边形的改变。体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，自然引出矩形的概念。活动2：生成矩形定义：师问：根据刚才平行四边形的变化过程你能说出矩形的定义吗？先让学生思考尝试回答。根据回答情况教师进行补充说明。（板书）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（课件展示）活动3：请同学们举出生活中矩形的例子。（课本、电视机、国旗、黑板、门、玻璃、地面瓷砖等等)设计意图：通过举例说明，使学生真实感受矩形的广泛应用，激发学习兴趣）活动4：阐述平行四边形行与矩形的关系：（矩形是特殊的平行四边形）活动:5：由矩形与平行四边形的特殊关系说明矩形的一般性质。活动6：探索矩形的特殊性质：教师提问：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？（根据情况进行提示：我们可以按照研究平行四边形性质的方法来研究从边、角对角线三方面考虑。）师生活动：教师在黑板上画出一个矩形。让学生思考尝试猜想回答。（学生可能会答出：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。）教师板书学生得出的两个结论师问：同学们能用什么方法来说明这两个命题是正确的呢？学生活动：先让学生独立思考尝试回答。（可能回答说：测量、折叠证明等方法）。进一步让学生证明两个命题的正确性。对于性质1可以让学生口述证明过程利用多媒体展示。对于性质2可以让学生独立完成，并找一名同学上黑板板演证明过程。教师根据情况可以提问：还有没有其它方法来证明“矩形的对角线相等”。（利用勾股定理来证明）归纳总结：矩形的特殊性质：1、矩形的四个角都是直角。2、矩形的对角线相等。（教师板书）设计意图：调动已有学习经验利用类比经验探究矩形的特殊性质，引导学生猜想、证明，再次体会“观察-猜想-证明”过程。活动7、思考：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴是什么？（利用课件出示问题）师生活动：引导学生通过利用手中的矩形对折实验（学生动手操作，合作交流）把矩形性质归结为轴对称的有关性质：对应角相等（都是直角）对应线段相等（对角线相等）。设计意图：引导学生用轴对称观点探究矩形的性质。活动8、比一比，知关系（平行四边形与矩形区别与联系）（利用多媒体展示）活动9、试一试:已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形. （多媒体课件展示）直角三角形有：RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC等腰三角形：ADO、 DOC、COB、 AOB、师生活动：教师出示问题，学生思考回答。教师追问：这四个直角三角形有什么关系？为什么是等腰三角形？学生思考回答。强调：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决设计意图：将矩形问题转化为直角三角形等腰三角形问题，体现数学的转化思想为综合应用矩形性质、直角三角形性质、等腰三角形性质解决问题做准备3、 学以致用（多媒体展示）1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是- cm,则矩形的对角线的和是 - cm。3、已知矩形的一边长为5，对角线长为13，则矩形的周长为- .4、矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 - ，对角线为 - .5、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为-师生活动：教师出示问题，学生独立思考，教师适当进行点拨。设计意图：巩固矩形性质同时及其与直角三角形勾股定理的综合应用四、例题讲解：（课件出示问题）例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 AC=BD = 2OA=24=8（cm）师生活动：教师出示问题，先让学生思考。根据情况进行引导分析解题思路，再让学生独立完成解答过程。教师板书例题变式练习：教材53页练习第2题师生活动：学生独立完成，找学生板演。设计意图：运用矩形性质解决问题，体会矩形与直角三角形、等腰三角形、等边三角形之间的关系。训练学生的推理能力和规范推理过程的书写。五、实际应用师生活动：教师出示问题，学生积极发言，独立思考回答。设计意图:体会数学知识在生活中的应用。6、 探索直角三角形斜边中线的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半师生活动：教师通过引导分析使学生发现结论：直角三角形斜边中线等于斜边的一半.设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略。7、 巩固练习：1. 已知ABC是Rt,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.（1）若AB=6，BC=8，则BD=_(2)若BD=3,则AC_ ;(3)若C=30,AB5,