高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 简单的线性规划课件.ppt

7 3简单的线性规划 高考数学 考点一区域问题1 二元一次不等式表示平面区域一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应包括边界直线 则把直线画成实线 2 判断ax by c 0表示的平面区域是在直线的哪一侧的方法由于对在直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的正负即可判断ax by c 0表示直线哪一侧的平面区域 知识清单 1 当c 0时 取原点 0 0 当原点坐标使ax by c 0成立时 就是含原点的区域 不成立时 就是不含原点的区域 2 当c 0时 取 0 1 或 1 0 使不等式成立时 就是含所取点的一侧 不成立时 就是另一侧 考点二简单的线性规划线性规划 1 二元一次不等式组是一组对变量x y的约束条件 这组约束条件都是关于x y的一次不等式 所以又称为线性约束条件 2 z ax by a b是实常数 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 叫做 目标函数 由于z ax by又是关于x y的一次解析式 所以又叫做 线性目标函数 3 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 由所有可行解组成的集合叫做 可行域 分别使目标函数z ax by取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的 最优解 简单的线性规划问题的解题策略1 求目标函数的最值 必须先准确地作出可行域 再作出目标函数对应的直线 根据题意确定取得最优解的点 进而求出目标函数的最值 或范围 2 图解法求目标函数最值 范围 的步骤 1 在平面直角坐标系内作出可行域 2 利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所对应的点 3 将最优解代入目标函数求最值 范围 例1 2017浙江杭州质检 16 若实数x y满足则点p 2x y x y 所在的区域的面积为 方法技巧 解题导引设a 2x y b x y 把问题转化为求点p a b 所在区域的面积问题 求交点坐标 计算三角形面积 结论 解析令a 2x y b x y 得x y 代入原不等式组并整理得从而问题转化为实数a b满足求点p a b 所在的区域的面积 点p a b 所在的区域是以a 0 1 b 1 2 c 0 3 为顶点的三角形区域 含边界 其面积为s 2 1 1 答案1 非线性目标函数的最值问题与二元一次不等式 组 表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成 常见代数式的几何意义有 1 表示点 x y 到原点 0 0 的距离 2 表示点 x y 与点 a b 之间的距离 3 表示点 x y 到直线ax by c 0 a2 b2 0 的距离 4 表示点 x y 与原点 0 0 连线的斜率 5 表示点 x y 与点 a b 连线的斜率 例2 2017浙江镇海中学模拟卷一 16 已知实数x y满足则的最小值是 解题导引画出可行域 把目标函数看成可行域内点 x y 与点 2 3 连线的斜率 计算直线与抛物线相切时的斜率 得结论 解析作出所表示的区域 如图中阴影部分所示 的几何意义是区域内的点 x y 与点 2 3 连线的斜率 设 k 则y kx 2k 3 联立消去y得x2 kx 2k 3 0 令 k2 4 2k 3 0 得k 2或k 6 舍 所以当k 2时 直线y kx 2k 3与抛物线y