广东省中山市杨仙逸中学高一数学上学期第一次段考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年广东省中山市杨仙逸中学高一（上）第一次段考数学试卷 一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列各组对象中不能构成集合的是( )a佛冈中学高一班的全体男生b佛冈中学全校学生家长的全体c李明的所有家人d王明的所有好朋友2已知集合a=xr|x5，b=xr|x1那么ab等于( )a1，2，3，4，5b2，3，4，5c2，3，4dxr|1x53设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为( )a2b4，6c1，3，5d4，6，7，84下列四组函数中表示同一函数的是( )af（x）=x，bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2c，g（x）=|x|df（x）=0，5函数f（x）=2x21，x（0，3）若f（a）=7，则a的值是( )a1b1c2d26=( )a3b1c0d17下列四个图象中，不是函数图象的是( )abcd8函数y=x26x+7的值域是( )ay|y2by|y2cy|y2dy|y29若奇函数f（x）在2，4上为增函数，且有最小值0，则它在4，2上( )a是减函数，有最小值0b是增函数，有最小值0c是减函数，有最大值0d是增函数，有最大值010若f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则当x0时，f（x）=( )ax2xbx2xcx2+xdx2+x二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11设a=4，a，b=2，ab，若a=b，则a+b=_12函数的定义域为_13函数f（x）=x2+2ax+1在区间（，2上为减函数，则实数a的取值范围是_14设0a1，使不等式aa成立的x的集合是_三、解答题（44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，求：ab，（ra）b16化简下列各式的（式中字母均为正数）（1）；（2）（结果为分数指数幂）17已知函数f（x）=（1）证明：函数在区间（1，+）上为减函数；（2）求函数在区间2，4上的最值18已知函f（x）=|x1|+1（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域19如图，已知底角为45的等腰梯形abcd，底边bc长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边bc（垂足为f）的直线l从左至右移动（与梯形abcd有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令bf=x，试写出左边部分的面积y与x的函数2014-2015学年广东省中山市杨仙逸中学高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列各组对象中不能构成集合的是( )a佛冈中学高一班的全体男生b佛冈中学全校学生家长的全体c李明的所有家人d王明的所有好朋友考点：集合的确定性、互异性、无序性 专题：证明题分析：分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案解答：解：a中，佛冈中学高一班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；b中，佛冈中学全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；c中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；d中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选d点评：本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性和互异性，是解答的关键2已知集合a=xr|x5，b=xr|x1那么ab等于( )a1，2，3，4，5b2，3，4，5c2，3，4dxr|1x5考点：交集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：利用交集的定义，求出两个集合的交集解答：解：a=xr|x5，b=xr|x1，ab=xr|1x5故选d点评：在求集合的运算时常借助的工具是数轴；注意集合的运算结果一定也是集合形式3设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为( )a2b4，6c1，3，5d4，6，7，8考点：venn图表达集合的关系及运算 分析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，根据集合的运算求解即可解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（cua）b，cua=4，6，7，8，（cua）b=4，6故选b点评：本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题4下列四组函数中表示同一函数的是( )af（x）=x，bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2c，g（x）=|x|df（x）=0，考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题分析：根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案解答：解：y=x（xr）与（x0）两个函数的定义域不一致，a中两个函数不表示同一函数；f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致，b中两个函数不表示同一函数；f（x）=|x|与g（x）=|x|，且两个函数的定义域均为rc中两个函数表示同一函数；f（x）=0，=0（x=1）两个函数的定义域不一致，d中两个函数不表示同一函数；故选c点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，熟练掌握判断两个函数是否为同一函数的方法，正确理解两个函数表示同一函数的概念是解答本题的关键5函数f（x）=2x21，x（0，3）若f（a）=7，则a的值是( )a1b1c2d2考点：二次函数的性质；函数的值域 专题：计算题分析：由已知中函数的解析式，将f（x）=7代入构造a的方程，解方程可得答案解答：解：f（x）=2x21，x（0，3）又f（a）=7，即2a21=7，即a2=4解得a=2（舍去），或a=2故选c点评：本题考查的知识点是二次函数的性质、函数的值等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答本题的关键6=( )a3b1c0d1考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：由f（x）=，知ff（1）=f（1），由此能够求出结果解答：解：f（x）=，ff（1）=f（1）=1+2=3故选a点评：本题考查函数值的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用7下列四个图象中，不是函数图象的是( )abcd考点：函数的图象 专题：规律型；函数的性质及应用分析：根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案解答：解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有b不符合此条件故选b点评：本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键8函数y=x26x+7的值域是( )ay|y2by|y2cy|y2dy|y2考点：函数的值域 分析：直接将二次函数的解析式配方，从而求出函数的值域解答：解：y=x26x+7=（x3）222，故选：c点评：本题考查了函数的值域问题，二次函数的性质，是一道基础题9若奇函数f（x）在2，4上为增函数，且有最小值0，则它在4，2上( )a是减函数，有最小值0b是增函数，有最小值0c是减函数，有最大值0d是增函数，有最大值0考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意得任意的x2，4，有f（x）f（2）恒成立，从而对x4，2都有f（x）f（2）恒成立，由函数为奇函数得对任意的x4，2有f（x）f（2）=0恒成立由此可得答案解答：解：奇函数y=f（x）在区间2，4上是增函数，f（x）在区间4，2上也是增函数函数y=f（x）在区间2，4上是增函数，有最小值0，当2x4时，f（x）min=f（2）=0，即任意的x2，4，f（x）f（2）恒成立又x4，2时，x2，4，得f（x）f（2）恒成立，根据函数为奇函数，得f（x）f（2）即f（x）f（2），f（2）=f（2）=0，对任意的x 4，2，f（x）f（2）=0恒成立，因此，f（x）在区间4，2上为增函数且有最大值f（2）=0故选：d点评：本题给出函数在某个区间上的奇偶性与单调性，求它在关于原点对称区间上的单调性与最值着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题10若f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则当x0时，f（x）=( )ax2xbx2xcx2+xdx2+x考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：当x0时，x0，运用已知的解析式，再由奇函数的定义，即可得到所求的解析式解答：解：当x0时，x0，则由当x0时，f（x）=x2+x，即有f（x）=x2x，又f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），则有f（x）=x2+x，（x0）故选c点评：本题考查函数的奇偶性及运用：求解析式，考查运算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11设a=4，a，b=2，ab，若a=b，则a+b=4考点：集合的相等 专题：集合分析：利用集合相等，集合元素相同解答解答：解：因为a=4，a，b=2，ab，a=b，所以，解得a=2，b=2，所以a+b=4；故答案为：4点评：本题考查了集合的相等，如果两个集合相等，那么两个集合元素完全相同12函数的定义域为1，0）（0，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用分式的分母不为0，无理式大于等于0，求解即可得到函数的定义域解答：解：要使函数有意义，必须，解得x1，0）（0，+）函数的定义域为：1，0）（0，+）故答案为：1，0）（0，+）点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力13函数f（x）=x2+2ax+1在区间（，2上为减函数，则实数a的取值范围是（，2考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：结合二次函数的图象与性质以及f（x）在区间（，2上是减函数，可得a的取值范围解答：解：二次函数f（x）=x2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=a；且f（x）在区间（，2上为减函数，a2，即a2，实数a的取值范围是（，2；故答案为：（，2点评：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题14设0a1，使不等式aa成立的x的集合是（，4）考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据0a1，得到y=ax为减函数，再根据指数函数的单调性得到x22x+1x23x+5，解得即可解答：解：0a1，y=ax为减函数，aa，x22x+1x23x+5，解得x4，故答案为：（，4）点评：本题主要考查了指数函数的性质和不等式的解法，属于基础题三、解答题（44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.15已知集合a=x|3x7，b=x|2x10，求：ab，（ra）b考点：补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：根据并集的定义，由集合a=x|3x7，b=x|2x10，求出a与b的并集即可；先根据全集r和集合a求出集合a的补集，然后求出a补集与b的交集即可解答：解：由集合a=x|3x7，b=x|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到ab=x|2x10；根据全集为r，得到cra=x|x3或x7；则（cra）b=x|2x3或7x10点评：此题考查了补集、交集及并集的混合运算，是一道基础题学生在求补集时应注意全集的范围以及端点的取舍16化简下列各式的（式中字母均为正数）（1）；（2）（结果为分数指数幂）考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：（1）将根式化为指数式进行运算即可，（2）根据指数幂的运算性质进行化简即可得出解答：解：（1）；（2）=2=点评：本题考查根式与指数式的转化，分数指数幂的运算性质，基本运算题17已知函数f（x）=（1）证明：函数在区间（1，+）上为减函数；（2）求函数在区间2，4上的最值考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（2）运用（1）的结论，即可得到最值解答：（1）证明：设1mn，则f（m）f（n）=由于1mn，则nm0，m10，n10，则f（m）f（n）0，则函数f（x）在区间（1，+）上为减函数；（2）解：由（1）可得，f（x）在区间2，4上递减，则f（2）取得最大，且为2，f（4）取最小，且为点评：本题考查函数的单调性的证明和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题18已知函f（x）=|x1|+1（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域考点：函数的图象；函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：作图题；图表型分析：（1）先对原函数式中的绝对值内的式子进行分类讨论，将原函数式化成分段函数的形式，（2）最后利用一次函数的图象即可画出函数的图象（3）根据图象观察得出函数的值域解答：解：（1）函数f（x）=|x1|+1=它的图象是两段射线组成（2）函数f（x）=|x1|+1的图象