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182 勾股定理的逆定理(一)教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。4经历直角三角形判别条件的探究过程,体会命题、定理的互逆性,渗透合情推理的数学意识。5通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内联系,感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。重点、难点1重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用。2难点:勾股定理的逆定理的证明。教学准备一些绳子或直的细棒,小刀或剪刀,直角三角板教学方法体验探究法教学过程一、创设情境,引入新课问题1:怎样判定一个三角形是等腰三角形?怎样判定一个三角形是直角三角形?和等腰三角形的判定进行对比,从勾股定理的逆命题进行猜想。问题2:求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长(单位:cm)。(1) a=3, b=4;(2) a=2.5, b=6;(3) a=4, b=7.5。问题3:分别以上述a、b、c为边的三角形是直角三角形吗?请同学们用绳子或细棒试一试。问题4:是不是只要满足a2+b2=c2 那么围成的三角形就是直角三角形呢?请同学们任选一些数试一试。讨论结果:若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2 ,则这个三角形是直角三角形。二、合作探究,证实发现问题1:下面命题的题设、结论分别是什么?(1) 若三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,则a2+b2=c2 。(2) 若三角形的三边长分别为a、b、c满足a2+b2=c2 ,则这个三角形是直角三角形。问题2:请同学们举出一些互逆命题,并思考:是否原命题正确,它的逆命题也正确呢?请学生互相交流。(可适机引入75页练习第2题)问题3:由以上发现原命题正确,其逆命题不一定正确,那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗?还要我们做什么呢?探究(P74探究)证明:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。分析:注意命题证明的格式,首先要根据题意画出图形,然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形,现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形,从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形,再证明和原三角形全等,使问题得以解决。先做直角,再截取两直角边相等,利用勾股定理计算斜边A1B1=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作,画好图形后剪下放到一起观察能否重合,激发学生的兴趣和求知欲,再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力,由实践到理论学生更容易接受。证明略。三、应用新知,解决问题问题1:勾股定理逆定理有什么用呢,试举例说明。问题2:判断三边为5,6,7的三角形是不是直角三角形,是否把任意两边的平方和都算出来,再与第三边比较?还是有其他方法?例1 (74页)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15, b=8, c=17;(2)a=13, b=14, c=15。点拨:直角三角形的三条边长若为三个正整数,则称这些为勾股数。问题3:同学们,你还知道哪些勾股数?小试身手:1.课本75页练习第1题2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是( )A如果CB=A,则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2,则ABC是直角三角形,且C=90。C如果(ca)(ca)=b2,则ABC是直角三角形。D如果A:B:C=5:2:3,则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是( )Aa=8,b=15,c=17Ba=9,b=12,c=15Ca=,b=,c=Da:b:c=2:3:44已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角? a=,b=,c=; a=5,b=7,c=9;a=2,b=,c=; a=5,b=,c=1。5叙述下列命题的逆命题,并判断逆命题是否正确。如果a30,那么a20;如果三角形有一个角小于90,那么这个三角形是锐角三角形;如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等;关于某条直线对称的两条线段一定相等。四、反思小结,提炼观点1.利用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形的步骤:一是先判断哪条边最大;二是分别用代数方法计算出a2+b2和c2 的值;三是判断a2+b2和c2 是否相等。2.证明三角形有哪些判定方法?五、分层作业,各有所获必做题:习题18.2第1、2题选做题:习题18.2第6题1填空题。任何一个命题都有 ,但任何一个定理未必都有 。“两直线平行,内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中,若a2=b2c2,则ABC是 三角形, 是直角;若a2b2c2,则B是 。若在ABC中,a=m2n2,b=2mn,c= m2n2,则ABC是 三角形。2若三角形的三边是 1、2; ; 32,42,52 9,40,41; (mn)21,2(mn),(mn)21;则构成的是直角三角形的有( )A2个 B个个个3已知:在ABC中,A、B
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