19.1.1 《变量与函数》.doc

19.1.1 变量与函数通山县南林中学 程正恕教学目标：知识与技能1.运用丰富的实例，使学生了解常量与变量的含义，能分辨实例中的常量与变量；2.使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解自变量与函数的意义.过程与方法1.经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己的观点；2.体会“变化与对应”思想，提高概括的能力.情感态度1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲；2. 形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：变量与常量的含义；函数概念的形成过程.教学难点：正确理解函数的概念中“唯一对应”关系.教学方法：先学后教，三疑三探.教学过程：一、设疑自探导入：出示图片，行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，汽车行驶路程随时间而变化，等等大千世界都处在不停地变化之中，那么如何来研究这些运动变化，并找寻其中的规律呢？数学上通常采用函数来刻画这些运动变化.首先来看一下几个简单例题：例1:汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:t(小时)12345s(km)思考：在这个过程中，你发现那些量是固定不变的，那些量是不断变化的？（速度不变，时间与路程变）例2:每张电影票的售价是10元，如果第一场售出150张，第二张售出205张，第三场售出310张，那么三张电影票的票房收入分别是多少？思考：从这个过程中，你又发现了哪些量是固定不变的，哪些量是变化的？（售价不变，售出票数与票房收入变）小结：在上面的问题中反映了不同事物的变化过程，其中有些量是固定不变的，有些量是变化的。那么我们就称，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。二解疑合探练习1：小明想用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边y分别为多少？x(m)33.544.5y(m)边长y与另一边长x之间的关系式是 （）其中的常量是 ，变量是 .练习2.你见过水中涟漪吗？一滴水落水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。变化中的圆面积S与半径r的大小关系：S与r的关系式是怎样的？常量和变量分别是什么？（）练习3.见教材71练习观察以上所得出的几个关系式： 思考：1.每个式子有几个变量？2.同一个问题中变量之间有什么关系？当其中一个变量取定值时，另一个变量的取值是否唯一确定？函数的概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量（假定是x，y），对于每一个确定的x，都有唯一确定的值y与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，则b叫做自变量为a时的函数值。思考：函数与函数值得区别和联系？展示医学中的心电图和人口统计表3 质疑再探函数关系的判断：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.1、 填写表格并回答问题：x1234y=x2（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？2、填写下表并回答问题：x14916y2=x（1） 对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2） y是x的函数吗？为什么？四拓展练习（1）判断下列式子中y是否是x的函数 （2） 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（） AB C D（3）请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数： 1. y =3000-300x 2.y=x 3.S=r2五小结变量：数值发生变化的量；常量：数值始终不变的量；函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.函数值：如果当x=a时y=b,那