广东省云浮市新兴一中高二数学下学期月测考试试题（一）理 新人教A版(1).doc

高二下学期月测（一）考试数学（理）试题一、 选择题1.若，则=（ ）a b c d2函数有（ ）a极大值，极小值 b极大值，极小值c极大值，无极小值 d极小值，无极大值3函数的单调递增区间是（ ）a b c d4在区间上的最大值是（ ）(a)2 (b)0 (c)2 (d)45. 函数y2x3x2的极大值()a0 b9 c d.6.抛物线y= x2在点m12,14处的切线倾斜角是( )a30 b45 c60 d907. 设f(x)是函数f(x)的导数，yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能是()b8. 已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a、b的值为()aa4，b11 ba4，b1或a4，b11ca1，b5 d以上都不正确二、填空题9. 计算定积分sinxdx 10函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 11. 由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积为 12. 曲线yx32x4在点(1,3)处的切线方程 13.已知直线与抛物线相切，则 14. 已知，当时， 三、解答题15已知函数（）求的单调区间；（）求在区间上的最值16计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积s.17.已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值18.已知函数f(x)=x-alnx(ar).(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点a(1,f(1)处的切线方程.(2)求函数f(x)的极值.19.已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x,(1)若函数f(x)在x=2处取得极值,求实数a的值.(2)若函数f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围.(3)当a=-12时,关于x的方程f(x)=-12x+b在1,4上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.20已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围新兴一中2013-2014学年高二月考1 理科数学答案一、选择题 dcccd bba二、填空题9. 2 10. 11(2，) 12. x-y+2=013. 1/4 14.23三、解答题1516 17.解：(1)令f (x)3x22ax30，amin3(当x1时取最小值)x1，a3，a3时亦符合题意，a3.(2)f(3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x，f(x)3x210x3.令f(x)0，得x13，x2(舍去)当1x3时，f(x)0，当3x5时，f(x)0，即当x3时，f(x)的极小值f(3)9.又f(1)1，f(5)15，f(x)在1,5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15.18.【解析】函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1-ax.(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f(x)=1-2x(x0),所以f(1)=1,f(1)= -1,所以y=f(x)在点a(1,f(1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)由f(x)=1-ax=x-ax,x0可知:当a0时,f(x)0,函数f (x)为(0,+)上的增函数,函数f(x)无极值;当a0时,由f(x)=0,解得x=a;因为x(0, a)时,f(x)0,所以f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上:当a0时,函数f(x)无极值,当a0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna,无极大值.19.【解析】(1)由题意,得f(x)=-ax2+2x-1x(x0),因为x=2时,函数f(x)取得极值,所以f(2)=0,解得a=-34,经检验,符合题意.(2)函数f(x)的定义域为(0,+),依题意,f(x)0在x0时恒成立,即ax2+2x-10在x0时恒成立,则a1-2xx2=1x-12-1在x0时恒成立,即a1x-12-1min(x0),当x=1时,1x-12-1取最小值-1,所以a的取值范围是(-,-1.(3)当a=-12时,f(x)=-12x+b,即14x2-32x+lnx-b=0.设g(x)=14x2-32x+lnx-b(x0),则g(x)=(x-2)(x-1)2x,当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表x(0,1)1(1,2)2(2,4)g(x)+0-0+g(x)极大极小所以g(x)极小值=g(2)=ln2-b-2,g(x)极大值=g(1)=-b-54,又g(4)=2ln2-b-2,因为方程g(x)=0在1,4上恰有两个不相等的实数根,则g(1)0,g(2)0,g(4)0,解得ln2-2b-54,所以实数b的取值范围是(ln2-2,-54).20解：（1）， 1分，函数的图像关于直线对称，则2分直线与轴的交点为，且，即，且，解得， 4分则 5分（2）， 7分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 10分（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时， 12分又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对