19.2.1 正比例函数的概念.docx

一、教学目标： 认知目标： 通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，掌握正比例函数的概念. 能力目标：初步体验研究函数的一般思路与方法. 情感目标：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。二、教学重难点：教学重点：正比例函数的概念及解析式的特征. 教学难点：正比例函数的概念及其应用.三、教学过程：（一）提出问题，创设情境 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题：1） 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位） 2） 京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？3） 京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？我们来共同分析：1）根据路程除以速度等于时间，可得： 13183004.4（h）2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数解析式为： y=300t（0t4.4）3）列车行驶2.5h的行程，是t=2.5时函数y=300t的值。即 当t=2.5时，y=3002.5=750 因为7501100所以这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站以上我们用y=300t对列车在4.4h内的行程问题进行了刻画。尽管这只是近似的，但它可以作为反映列车的行程与时间的对应规律的一个模型。 类似于y=300t这种形式的函数在现实世界中还有很多。它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。（二） 导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1、 圆的周长L随半径r的大小变化而变化。 （L=2r）2、 铁的密度为78g/cm3。铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。 （m=78V）3、 每本练习本厚度为0.5cm，则练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。 （h=05n）4、 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2那么物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化。 （T= -2t）我们观察这些函数关系式，并说出哪些是自变量？哪些是常量？不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。这些常量也可以叫做自变量的系数。归纳总结：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意：正比例函数中自变量的次数是一次（三）应用新知1、做一做：判断下列各式中y是否是x正比例函数，若是，请说出它的比例系数 。（课件出示题目，请学生作答并集体订正）2、比例系数为3的正比例函数ykx(k0)的解析式是_.3、若关于x的函数y=(1-m)x是正比例函数,则m的取值范围为_.4、 若 是正比例函数，则m=_.5、如果关于x的函数 是正比例函数，那么m的值是_.（四）拓展升华已知：y与x成正比例，且当x3时，y12，求y与x之间的函数解析式解析 当y与x成正比例时，可设正比例函数的解析式为ykx(k0)，再代入x值和y值，则可求出k的值，从而得到函数解析式 解：依题意，设y与x之间的函数解析式为ykx(k0).把x3，y12代入上式中，得3k12.解得k4.所以y与x之间的函数解析式为y4x.变式： 已知：y与2x成正比例，且当x3时， y12，求y与x之间的函数解析式 解析 当y与2x成正比例时，可设正比例函数的解析式为yk2x(k0)，再代入x值和y值，则可求出k的值，从而得到函数解析式（由学生仿照前一题自主解题后校对解题过程）解：依题意，设y与x之间的函数解析式为yk2x(k0)把x3，y12代入上式中，得2k312.解得k2.所以y与x之间的函数解析式为y4x.（五）全课总结1、正比例函数的概念和解析式；2、求正比例函数解析式的一般步骤。（六）课后作业课本P87练习第2题。四、板书设计： 正比例函数（一） 正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，