19.2.2一次函数(第1课时).docx

19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的概念教学目标【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.【教学重点】1.一次函数的概念.2.根据已知信息写出一次函数的表达式.【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.教学过程一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系.问题某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系.21教育网【分析】 y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5减少6x，因此y与x的函数关系为y=5-6x，变形可写成y=-6x+5.21cnjy【教学说明】找出y与x的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论.【来源：21cnj*y.co*m】二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式：（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：）有关，即C的值约是t的7倍与35的差.21世纪教育网版权所有（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值.（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）（4）y=-5x+50.【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律.【归纳总结】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k0）的函数，叫一次函数.（2）当b=0时，得y=kx，故正比例函数是一次函数的特例.三、典例精析，掌握新知例1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1） y=2x；（2）y=-x-4；（3）；（4）y=x2-3x；（5） y=8x2+x(1-8x) 【答案】(1) (2) (3)是一次函数，(1) (4)是正比例函数.【教学说明】一次函数包括正比例函数.试一试：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （7）y=2(x-4) 你能举出一些一次函数的例子吗？例2 已知函数 是一次函数，求其解析式。解: 由题意得 一次函数的表达式为注意：利用定义求一次函数表达式时，必须保证：（1）k 0，（2）自变量x的指数是“1”4、 运用新知，深化理解 1、在一次函数y=-3x-5中，k =_，b =_. 2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m_ . 3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=_ ;当x=_时，y=5。 4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_，此时函数是 _函数若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=_，此时函数是_函数.5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是_，它是_函数。6、下列说法正确的是（ ） A、y=kx+b是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数7、下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数8、 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值 【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果.【答案】 1、 -3， -5. 2、 3.3、 -3， -1.4、 1， 正比例， 1/3， 一次.5、 Q=400-36t， 一次6、 C7、 8、 K=2，b=3 五、师生互动，课堂小结问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系.问题2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会.【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系.六、课后作业1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.七、教学反思 本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料