广东省中山市龙山中学高三数学上学期9月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年广东省中山市龙山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数y=x2x的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为（）a0，1，2b0，2cdy|0y22下列函数为偶函数的是（）ay=sinxby=x3cy=exd3函数y=+lg（x+1）的定义域是（）a（1，3）b1，3）c（1，3d（3，+）4下列函数中哪个与函数相同（）abcd5已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）af（1）25bf（1）=25cf（1）25df（1）256下列函数中值域为正实数的是（）ay=5xby=（）1xcy=dy=7下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）af（x）=sinxbf（x）=|x+1|cf（x）=df（x）=ln8下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=x3，xrby=sinx，xrcy=x，xrd9已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）a1b1或cd10已知0a1，loga（1x）logax，则（）a0x1bxc0xdx111函数的图象大致是（）abcd12已知函数f（x）是r上的偶函数，g（x）是r上的奇函数，且g（x）=f（x1），若g（1）=2，则f（2012）=（）a2b0c2d2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为14已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x32x2+3x，则x0时，f（x）=15设，若f（t）2，则实数t的取值范围是16函数y=log0.2（x26x+8）的单调递增区间为三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知向量，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，若f（x）=1，求x的值18如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（）求证：af平面pce；（）求证：平面pce平面pcd；（）求三棱锥cbep的体积19设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前an项和已知s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，求数列bn的前n项和t20已知动圆过定点（1，0），且与直线x=1相切（1）求动圆的圆心轨迹c的方程；（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹c交于p，q两点，且满足=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围请考生在第22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清楚题号【选修4-1：几何证明选讲】22如图，四边形abcd内接于o，过点a作o的切线ep交cb的延长于p，已知ead=pca，证明：（1）ad=ab；（2）da2=dcbp【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，已知点p（，1），直线l的参数方程为（t为参数）若以o为极点，以ox为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为=cos（）（）求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；（）设直线l与曲线c相交于a，b两点，求点p到a，b两点的距离之积2015-2016学年广东省中山市龙山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数y=x2x的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为（）a0，1，2b0，2cdy|0y2【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】此函数为点函数，求其值域只需将自变量一一代入求值即可【解答】解：函数f（x）=x2x的定义域为0，1，2，且f（0）=0，f（1）=0，f（2）=2，其值域为0，2故选b【点评】本题考查了函数的值域的意义和求法，点函数的定义域和值域间的关系，属基础题2下列函数为偶函数的是（）ay=sinxby=x3cy=exd【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】结合选项，逐项检验是否满足f（x）=f（x），即可判断【解答】解：a：y=sinx，则有f（x）=sin（x）=sinx为奇函数b：y=x3，则有f（x）=（x）3=x3=f（x）为奇函数，c：y=ex，则有f（x）=，为非奇非偶函数d：y=ln，则有f（x）=ln=f（x）为偶函数故选d【点评】本题主要考查了函数的奇偶行的判断，解题的关键是熟练掌握基本定义3函数y=+lg（x+1）的定义域是（）a（1，3）b1，3）c（1，3d（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，得，即1x3，故函数的定义域为（1，3，故选：c【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4下列函数中哪个与函数相同（）abcd【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】给出的函数含有根式，先分析其定义域为x0，根式内可以开出x【解答】解：因为原函数有意义，所以x0，所以函数=|x|=x，所以与函数相同的函数为y=x故选b【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数，解答的关键是看两个函数的定义域与对应关系是否相同，属基础题5已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的范围是（）af（1）25bf（1）=25cf（1）25df（1）25【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由二次函数图象的特征得出函数f（x）=4x2mx+5在定义域上的单调区间，由函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，可以得出2，+）一定在对称轴的右侧，故可以得出参数m的取值范围，把f（1）表示成参数m的函数，求其值域即可【解答】解：由y=f（x）的对称轴是x=，可知f（x）在，+）上递增，由题设只需2m16，f（1）=9m25应选a【点评】本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性，由此得出m的取值范围再，再求以m为自变量的函数的值域6下列函数中值域为正实数的是（）ay=5xby=（）1xcy=dy=【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域【专题】计算题【分析】对各个选项逐个加以判断：根据指数函数的图象与性质，得到a错误且b是正确的，根据二次根式的性质，得到c、d两个函数的值域中均含有0这个值，因而不正确因此可得正确答案【解答】解：对于a，根据指数函数y=5x的值域为（0，+）可得函数y=5x的值域为（，0），故a错；对于b，函数y=（）1x=3x1，它的图象是由指数函数y=3x右移一个单位而得因此函数y=（）1x的值域与函数y=3x的值域相同，为（0，+），故b正确；对于c，所以可得函数的值域是0，+），故c错；对于d，因为12x0，所以y=0可得函数的值域是0，+），故d错故答案为b【点评】本题考查了函数的值域，着重考查了指、对数函数的值域与最值等知识点，属于基础题注意联系相应的基本初等函数来解决，是做好本题的关键7下列函数既是奇函数，又在区间1，1上单调递减的是（）af（x）=sinxbf（x）=|x+1|cf（x）=df（x）=ln【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论【解答】解：函数f（x）=sinx，是奇函数，在1，1上单调递增，不满足条件函数f（x）=|x+1|不是奇函数，不满足条件，函数f（x）=是偶函数，不满足条件，故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质8下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=x3，xrby=sinx，xrcy=x，xrd【考点】函数的图象与图象变化；奇函数【分析】根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析【解答】解：a在其定义域内既是奇函数又是减函数；b在其定义域内是奇函数但不是减函数；c在其定义域内既是奇函数又是增函数；d在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选a【点评】处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案9已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）a1b1或cd【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，通过求解方程解答即可【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得当x1时，x+2=3，解得x=1舍去，当x1时，x2=3，解得x=，x=（舍去）故选：d【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程的根的关系，基本知识的考查10已知0a1，loga（1x）logax，则（）a0x1bxc0xdx1【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题【分析】通过对数函数的单调性，转化不等式为一次不等式，然后求解即可【解答】解：由题意0a1，loga（1x）logax可知1xx0，解得故选c【点评】本题考查对数函数的单调性的应用，注意对数函数的定义域，考查计算能力11函数的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选【解答】解：当0x1时，因为lnx0，所以，排除选项b、c；当x1时，排除d故选a【点评】本题考查了函数的图象，筛选法是做选择题常用的办法12已知函数f（x）是r上的偶函数，g（x）是r上的奇函数，且g（x）=f（x1），若g（1）=2，则f（2012）=（）a2b0c2d2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性之间的关系求出函数f（x）是周期函数，即可得到结论【解答】解：g（x）是r上的奇函数，且g（x）=f（x1），g（x）=f（x1）=f（x1），函数f（x）是r上的偶函数，f（x1）=f（x1）=f（x+1），则f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x+2）=f（x），则f（x）是周期为4的周期函数，则f（2012）=f（0）=f（11）=g（1）=2，故选：a【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的定义和性质进行转化，求出函数f（x）是周期函数是解决本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为0【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由题意函数是偶函数，由偶函数的定义可以得到ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1），进而得到ax=ax在函数的定义域中总成立，即可判断出a的取值得到答案【解答】解：函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数f（x）=f（x），即ln（x2+ax+1）=ln（x2ax+1）ax=ax在函数的定义域中总成立a=0故答案为0【点评】本题考查对数的性质及函数偶函数的性质，解题的关键是理解ax=ax在函数的定义域中总成立，由此判断出参数的取值14已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x32x2+3x，则x0时，f（x）=x3+2x2+3x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】要求x0时的函数解析式，先设x0，则x0，x就满足函数解析式f（x）=x32x2+3x，用x代替x，可得，x0时，f（x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x32x2+3x，f（x）=x32x23x，f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x）=x3+2x2+3x，当x0时，f（x）=x3+2x2+3x故答案为：x3+2x2+3x【点评】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，关键是先求x0时f（x）的表达式，再根据奇偶性求f（x）15设，若f（t）2，则实数t的取值范围是（，0）（3，+）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；转化思想；综合法【分析】本题是解一个分段函数不等式，故要分类求解，最后再将所得的两段上符合条件的范围并起来【解答】解：，f（t）2当x0时，x22x12，解得x3，或x1，故得x3当x0时，2x+62，解得x2，故得x0综上知实数t的取值范围是（，0）（3，+）故答案为：（，0）（3，+）【点评】本题考查其它不等式的解法，解题的关键是根据函数的特点，对不等式分类求解，正确解出不等式的解集也很关键16函数y=log0.2（x26x+8）的单调递增区间为（，2）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案【解答】解：函数y=log0.2（x26x+8）的定义域为（，2）（3，+）令t=x26x+8，则y=log0.2ty=log0.2t为减函数又t=x26x+8的单调递减区间是（，2），单调递增区间是（3，+）故函数y=log0.2（x26x+8）的单调递增区间是（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知向量，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，若f（x）=1，求x的值【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】（1）利用向量的数量积定义表示出函数再利用三角函数的周期公式求得（2）据已知列出三角方程，注意解三角方程必须先求出角的范围再求出特殊角【解答】解：（1）=f（x）的最小正周期是（2）由f（x）=1，得，【点评】本题考查向量的数量积公式及三角函数的周期公式及姐三角方程时注意一定要求出角的范围18如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（）求证：af平面pce；（）求证：平面pce平面pcd；（）求三棱锥cbep的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定【专题】证明题【分析】（）欲证af平面pce，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证af与平面pce内一直线平行，取pc的中点g，连接fg、eg，afeg又eg平面pce，af平面pce，满足定理条件；（）欲证平面pce平面pcd，根据面面垂直的判定定理可知在平面pce内一直线与平面pcd垂直，而根据题意可得eg平面pcd；（）三棱锥cbep的体积可转化成三棱锥pbce的体积，而pa底面abcd，从而pa即为三棱锥pbce的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可【解答】解：证明：（）取pc的中点g，连接fg、egfg为cdp的中位线fgcd四边形abcd为矩形，e为ab的中点aecdfgae四边形aegf是平行四边形afeg又eg平面pce，af平面pceaf平面pce（）pa底面abcdpaad，pacd，又adcd，paad=acd平面adp又af平面adp，cdaf在rtpad中，pda=45pad为等腰直角三角形，pa=ad=2f是pd的中点，afpd，又cdpd=daf平面pcdafeg，eg平面pcd，又eg平面pce平面pce平面pcd（）pa底面abcd在rtbce中，be=1，bc=2，三棱锥cbep的体积vcbep=vpbce=【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定和三棱锥的体积，属于中档题19设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前an项和已知s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，求数列bn的前n项和t【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知条件推导出，从而得到a2=2，设数列an的公比为q，解得，a3=2q，由s3=7，得2q25q+2=0，由此能求出数列an的通项公式（2）bn=lna3n+1=3nln2，bn+1bn=3ln2，由此能求出bn的前n项和tn【解答】解：（1）an是公比大于1的等比数列，s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，解得a2=2，设数列an的公比为q，由a2=2，得，a3=2q又s3=7，知，即2q25q+2=0，解得q1=2，由题意得q1，q=2，a1=1故数列an的通项为an=2n1（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，由（1）得a3n+1=23nbn=ln23n=3nln2，又bn+1bn=3ln2，bn是等差数列tn=b1+b2+bn=ln2故【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用20已知动圆过定点（1，0），且与直线x=1相切（1）求动圆的圆心轨迹c的方程；（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹c交于p，q两点，且满足=0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【考点】轨迹方程；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】（1）如图，设m为动圆圆心，根据圆m与直线x=1相切可得|mf|=|mn|，结合抛物线的定义知，点m的轨迹为抛物线，从而解决问题；（2）对“是否存在性”问题，先假设存在，设直线l的方程为x=k（y1）（k0），与抛物线方程联立结合根的判别式求出k的范围，再利用向量垂直求出k值，看它们之间是否矛盾，没有矛盾就存在，否则不存在【解答】解：（1）如图，设m为动圆圆心，f（1，0），过点m作直线x=1的垂线，垂足为n，由题意知：|mf|=|mn|即动点m到定点f与到定直线x=1的距离相等，由抛物线的定义知，点m的轨迹为抛物线，其中f（1，0）为焦点，x=1为准线，动圆圆心的轨迹方程为y2=4x；（2）由题可设直线l的方程为x=k（y1）（k0）由得y24ky+4k=0；=16k216k0k0ork1设p（x1，y1），q（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4k由，即x1x2+y1y2=0（k2+1）y1y2k2（y1+y2）+k2=0，解得k=4或k=0（舍去），直线l存在，其方程为x+4y4=0【点评】本小题主要考查曲线与方程，直线和抛物线等基础知识，以及求解存在性问题的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力21已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tr，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（iii）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b=1，（）由（）知，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在r上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（iii）f（x）在（，+）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tr有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题请考生在第22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第