18.2.1 特殊的平行四边形——矩形（1）.doc

18.2.1 特殊的平行四边形矩形（1）【教材分析】 一、本节课的作用和地位本节课是人教版八年级下册数学教材第十八章第二节第一课时的内容，它是在学习了三角形和平行四边形知识后进一步研究的特殊平行四边形矩形，即是平行四边形知识的延伸，也是对三角形有关定理内容的巩固练习，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用.二、教学重难点重点：矩形的性质及应用.难点：灵活应用矩形的定义和性质解决问题.【教学目标】（一）知识与技能1、 掌握矩形的概念和性质；2、 理解矩形与平行四边形的区别与联系（二）过程与方法1、经历探究矩形性质的过程，通过直观操作和简单推理发展学生的推理论证能力，培养学生的主动探究习惯；2、掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题.（三）情感态度与价值观1、培养学生理论论证的能力，抽象思维的能力以及逻辑推理的能力；2、通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学会类比的研究方法，体会矩形的内在美和应用美.【教学方法】启发式教学、探究式教学【学法分析】新课改的精神在于以学生的发展为本，倡导积极主动、勇于探索的学习方式.因此本节课主要根据学生的认知规律，通过学生动口、动手操作、动脑、合作交流实现知识的构建，提高学生解决问题的能力.【教学课时】1课时【教具准备】平行四边形活动框架、多媒体课件【教学过程】一、 创设情景，引入新课问题1：什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？【设计意图：复习旧知，有意识的引导学生从边、角、对角线三方面有条理的阐述平行四边形的性质，为接下来研究矩形的性质做铺垫.】问题2：三角形具有稳定性，平行四边形不具有稳定性.如下图，在推动平行四边形的过程中，你能发现什么吗？（教师播放课件：演示平行四边形从图（1）转变到图（2）的过程.） （1） （2）在上述变化过程中，我们发现了一种更熟悉、更特殊的图形，那就是：有一个角是直角的平行四边形矩形，今天这节课让我们一起来学习矩形的有关知识.板书课题：18.2.1矩形（1）【设计意图：多媒体展示变化过程，让学生更加直观地感受到矩形是平行四边形的一种特殊情况，同时又使学生深刻地理解矩形的定义.】二、探究新知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.强调定义的两个条件：（1）直角 （2）平行四边形2、问题：生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？【设计意图：从生活实例中抽象出矩形的几何图形，加深了学生对矩形的印象，培养了学生的抽象思维，让学生感受数学与生活的紧密联系.】3、交流探究：矩形是一种特殊的平行四边形，那么它具有哪些平行四边形的特征呢？还具备哪些一般平行四边形所不具备的特征呢？师生活动：同学们用自制的活动的平行四边形框架，拿橡皮筋做出两条对角线，推动平行四边形，改变平行四边形的形状，进行探究观察猜想证明（教师利用多媒体进行演示推动过程并引导学生进行思考分析）：（1）学生活动结果展示：矩形具备平行四边形的所有性质(即一般性质)：a.两组对边分别平行且相等；b.对角相等，邻角互补；c.对角线互相平分.矩形具备一般平行四边形所不具备的性质（即特殊性质）：a.矩形的四个角都是直角；b.矩形的对角线相等.【设计意图：给予学生交流的空间与时间，让学生积极参与到对数学问题的讨论，使学生在这个过程中学会表达，从交流中获益.】（2）通过刚才的操作和演示的观看，我们得出矩形的两条不同于一般平行四边形的特殊性质，请同学们用学过的知识来证明这两条性质.生甲：因为矩形是平行四边形，所以它的对角相等，邻角互补.又因为矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角.生乙：如图，四边形ABCD是矩形， ABC=DCB=90，AB=CD，又BC=BC，ABCDCB（SAS） AC=BD 即矩形的对角线相等.（3）总结：矩形是特殊的平行四边形.从角来说，矩形的四个角都是直角.（数学语言：四边形ABCD是矩形，A=B=C=D=90）从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分.（数学语言：四边形ABCD是矩形，AC=BD）【设计意图：对矩形性质的探究是本节课的重点，在学生独立思考，再通过交流引导后，让学生感受数学的严谨性，培养学生的观察力和逻辑推理能力.】4、练一练：（1）下列性质，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B.四个角都相等 C.对边平行且相等 D.对角线垂直（2）在矩形ABCD中，若AC=6，则BD=_cm，OB=_cm.（3）若AC5，BC=4，则矩形的周长=_，矩形的面积_.【设计意图：练习的难度不大，可以提高学生的学习信心.通过练习初步应用矩形的定义和性质解决问题，将知识逐步向能力转化.】5、考考你：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有哪几条对称轴？结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对比中点连线所在的直线.6、问题：在矩形中，你发现还有哪些基本图形吗？教师引导学生挖掘图中的基本图形：四个全等直角的三角形，两对全等的等腰三角形.【设计意图：通过该问题，引导学生反思知识间的联系，有机的结合新旧知识，为接下来要探索的直角三角形斜边中线性质做铺垫.】7、上节课我们运用平行四边形的性质和判定研究了三角形中位线，下面我们利用矩形的特征研究直角三角形的一个性质.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，在RtABC 中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ 教师引导学生根据矩形的性质得到： BO=BD =AC，于是总结出一个直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.注意强调：在“直角三角形”中才满足这一关系.8、试一试：已知RtABC中,ABC=90度,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_；(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_.三、巩固探究1、例题：如图，矩形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O，AOB=60，AB=4求矩形对角线的长教师引导学生审题，学生独立思考，学生尝试回答，教师组织学生回答并规范解题过程.2、跟踪练习：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AC=8cm，求AB的长.小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.【设计意图：教学中通过不同的题目，让学生在解题中加深对矩形性质的理解，进一步训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程.】四、归纳小结与学生共同回忆、梳理本节课的知识：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2、矩形的性质：（1）对边平行且相等（2）四个角都是直角（3）对角线互相平分且相等3、直角三角形的性