19.2.2 一次函数的概念 (2).docx

八年级人教版下册第十九章19.2.2一次函数第一课时教学设计广西钦州市灵山县那隆第一中学 黄创坤1、 教材分析 1、 本节课首先从简单的应用题入手，列出函数关系式、引入一次函数的概念。 2、归纳出一次函数的一般式。熟悉一次函数一般式里面的常量及变量，其中对常量k的取值要求。还有熟悉常量b为0时，一次函数变成了正比例函数的特例。一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 2、 学情分析 1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。 2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。 3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。 3、 教学目标 1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。 2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。 3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 4、 教学重点和难点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。5、 教学过程 教学环节 1、复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系。 2、情景创设问题：某登山队大本营所在地的气温为15.海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y。试用解析式表示y与x的关系。 3、反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式函数还会有吗？ 中下层的学生对登高xkm,气温下降多少度不能想出来，课堂上应及时点拨 在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。为完善认知与深刻理解概念作准备。概念的形成 1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ （1） 有人发现，在200C-250C时蟋蟀每分钟鸣叫的次数c与温度t有关，即c的值约是t的7倍与35的差。（2） 一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值 （3） 某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（0.1元/分收取） 4、 思考：上面c=7t-35,G=h-105,y=0.1x+22这些函数有什么共同点？ 引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。并把它们抽象为y=kx+b的形式。 5、 抽取共性，形成概念 一般地，形如y=kx+b（kb是常数，k0）的函数，叫做一次函数。6、回顾反思，追求统一 本节涉及的函数c=7t-35,G=h-105,y=0.1x+22都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数。那么像y=3x,y=-8x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？这说明了什么？7、 达成共识，完善认知 学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数. 学生通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式 由于学生的表达能力有欠缺，所以通过小组导论得出一次函数的概念 注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取的符号无关。 在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。理解抽象的符号揭示的是一般规律。 从一开始的不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎已经画了一个句号。但细敲之下，里面还大有文章。这能给学生带来一种震撼与感悟。 8、 概念的辩析 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1） y=-8x； （2）y=5x2 +6 (3) y=-0.5x-1 9、 特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 学生通过对比正比例函数和一次函数的定义容易得出答案 应当使学生领悟：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数。 对解析式结构分析与比较，加深对已有知识