最新命题题库大全2005高考数学试题解析 分项专题05 三角函数 文.doc

1 20072007 年高考试题年高考试题 20072007 文科三角函数文科三角函数 安徽文 安徽文 1515 函数的图象为 如下结论中正确的是 写出所有正确 3sin 2 3 f xx c 结论的编号 图象关于直线对称 c 11 12 x 图象关于点对称 c 2 0 3 函数在区间内是增函数 f x 5 12 12 由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 3sin2yx 3 c 北京文 3 函数的最小正周期是 sin2cos2f xxx 2 2 4 b 福建文 福建文 5 5 函数的图象 sin 2 3 yx 关于点对称 关于直线对称 0 3 4 x 关于点对称 关于直线对称 0 4 3 x a 广东文 广东文 9 9 已知简谐运动的图象经过点 则该简谐运动的最小 2sin 32 f xx 01 2 正周期和初相分别为 t 6t 6 6t 3 6 t 6 6 t 3 a 湖北文 湖北文 1 1 的值为 tan690 3 3 3 3 33 a 江西文 江西文 4 4 若 则等于 tan3 4 tan 3 tan 3 1 3 3 1 3 d 全国卷 全国卷 1 1 文文 1010 函数的一个单调增区间是 2 2cosyx 4 4 0 2 3 44 2 d 全国卷 全国卷 2 2 文文 1 1 cos330 a b c d 1 2 1 2 3 2 3 2 c 3 天津文 天津文 9 9 设函数 则 sin 3 f xxx r f x a 在区间上是增函数b 在区间上是减函数 27 36 2 c 在区间上是增函数d 在区间上是减函数 8 4 5 36 a a 浙江文 浙江文 1212 若 则的值是 1 sincos 5 sin2 12 24 25 重庆文 重庆文 6 6 下列各式中 值为的是 3 2 a b 2sin15 cos15 22 cos 15sin 15 c d 2 2sin 151 22 sin 15cos 15 b 安徽文 安徽文 2020 设函数 232 cos4 sincos434 22 xx f xxtttt x r 其中 将的最小值记为 1t f x g t 4 i 求的表达式 g t ii 讨论在区间内的单调性并求极值 g t 11 ii 我们有 2 1233 21 21 1g ttttt 列表如下 t1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 g t 0 0 g t a 极大值 1 2 g a 极小值 1 2 g a 由此可见 在区间和单调增加 在区间单调减小 极小值 g t 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 为 极大值为 1 2 2 g 4 2 g 湖北文 湖北文 1616 5 已知函数 2 2sin3cos2 4 f xxx 4 2 x i 求的最大值和最小值 f x ii 若不等式在上恒成立 求实数的取值范围 2f xm 4 2 x m 湖南文 湖南文 1616 已知函数 求 2 1 2sin2sincos 888 f xxxx i 函数的最小正周期 f x ii 函数的单调增区间 f x 解 cos 2 sin 2 44 f xxx 2sin 2 2sin 2 2cos2 442 xxx 6 i 函数的最小正周期是 f x 2 2 t ii 当 即 时 函数2 22 kxk 2 kxk k z 是增函数 故函数的单调递增区间是 2cos2f xx f x 2 kk k z 山东文 山东文 1717 在中 角的对边分别为 abc abc tan3 7abcc 1 求 cosc 2 若 且 求 5 2 cb ca a9ab c 天津文 天津文 1717 在中 已知 abc 2ac 3bc 4 cos 5 a 求的值 sin b 7 求的值 sin 2 6 b 重庆文 重庆文 1818 已知函数 12cos 2 4 sin 2 x f x x 求的定义域 f x 8 若角在第一象限且 求 3 cos 5 f 20062006 年高考试题年高考试题 20062006 年全国高考数学试题年全国高考数学试题 三角函数部分 三角函数部分 1 1 20062006 年天津卷 年天津卷 已知函数 为常数 xbxaxfcossin ab0 arx 在处取得最小值 则函数是 d 4 x 4 3 xfy a 偶函数且它的图象关于点对称 b 偶函数且它的图象关于点对称 0 0 2 3 c 奇函数且它的图象关于点对称 d 奇函数且它的图象关于点对称 0 2 3 0 2 2 20062006 年福建卷 年福建卷 已知则等于 a 3 sin 25 tan 4 a b c d 1 7 7 1 7 7 3 3 20062006 年福建卷 年福建卷 已知函数在区间上的最小值是 2sin 0 f xx 3 4 2 则的最小值等于 b 9 a b c 2 d 3 2 3 3 2 5 5 20062006 年安徽卷 年安徽卷 设 对于函数 下列结论正确的0a sin 0 sin xa f xx x 是 a 有最大值而无最小值 b 有最小值而无最大值 c 有最大值且有最小值 d 既无最大值又无最小值 解 令 则函数的值域为函数sin 0 1 tx t sin 0 sin xa f xx x 的值域 又 所以是一个减函减 故选 b 1 0 1 a yt t 0a 1 0 1 a yt t 7 7 20062006 年陕西卷 年陕西卷 等式成立 是成等差数列 的 a sin sin2 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件 10 8 8 20062006 年陕西卷年陕西卷 已知非零向量与满足且ab ac 0 abac bc abac 则为 d 1 2 abac abac abc a 等边三角形 b 直角三角形 c 等腰非等边三角形 d 三边均不相等的三角形 9 9 20062006 年陕西卷 年陕西卷 的值为 cos43 cos77sin43 cos167 oooo 1 2 1212 20062006 年全国卷年全国卷 iiii 函数y sin2xcos2x的最小正周期是 d a 2 b 4 c d 4 2 1313 20062006 年全国卷年全国卷 iiii 若f sinx 3 cos2x 则f cosx c a 3 cos2x b 3 sin2x c 3 cos2x d 3 sin2x 1414 20062006 年全国卷年全国卷 iiii 已知 abc的三个内角a b c成等差数列 且ab 1 bc 4 则边bc上的中线ad的长为 3 17 17 20062006 年湖北卷 年湖北卷 若 的内角满足 则 a abca 3 2 2sin asincosaa a b c d 3 15 3 15 3 5 3 5 17 解 a sin22sincos0aaa cos0a sincos0aa sincosaa 2 sincos aa 12sincos1 sin2aaa 215 1 33 1818 20062006 年全国卷年全国卷 i i 设平面向量 的和 如果向量 1 a 2 a 3 a 123 0aaa 1 b 2 b 满足 且顺时针旋转后与同向 其中 则 3 b2 ii ba i a30o i b1 2 3i 11 a b 123 0bbb 123 0bbb c d 123 0bbb 123 0bbb 1919 20062006 年江苏卷 年江苏卷 已知两点m 2 0 n 2 0 点p为坐标平面内的动点 满足 0 则动点p x y 的轨迹方程为 mnmpmn np a b c d xy8 2 xy8 2 xy4 2 xy4 2 解解 由题意 4 0 2 2 mnmpxynpxy 4 mn 所以有 2 2 2mpxy 2 2 42420mnmpmnnpxyx 即 故选 b xy8 2 点评 点评 本题主要考查点的轨迹方程的求法 2020 20062006 年辽宁卷 年辽宁卷 的三内角所对边的长分别为设向量abca a b c a b c 若 则角的大小为 pac b qba ca pq c a b c d 6 3 2 2 3 2121 20062006 年辽宁卷 年辽宁卷 设 点是线段上的一个动点 0 0 o 1 0 a 0 1 bpab 若 则实数的取值范围是apab op abpa pb a b c d 1 1 2 2 11 2 12 1 22 22 11 22 2222 20062006 年北京卷 年北京卷 若与都是非零向量 则 是 的 a bc a ba c abc c a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 12 2323 2 20 00 06 6 年年 上海卷 上海卷 如图 在平行四边形 abcd 中 下列结论中错误的是 答答 c a b ab dc ad ab ac c d ab ad bd ad cb 0 2424 20062006 年浙江卷 年浙江卷 设向量 a b c 满足 a b c 0 a b c a b 若 a 1 则 a c 的值是 4 22 b 2 25 25 20062006 年湖南卷 年湖南卷 已知 且关于的方程有实根 则 2 0ab x 2 0 xa xa b 与的夹角的取值范围是 b a b a 0 b c d 6 3 2 33 6 26 26 20062006 年湖南卷 年湖南卷 如图 2 om ab 点 p 在由射线 om 线段 ob 及 ab 的延长线围成的阴 影区域内 不含边界 运动 且 则的取值范围是 opxoayob x 0 当时 的取值范围是 1 2 x y 1 3 2 2 2929 20062006 年天津卷 年天津卷 如图 在中 abc 2ac 1bc 4 3 cos c 1 求的值 ab 2 求的值 ca 2sin 29 2ab 3 7 sin 2 8 ac ab cd ao m p b 图 2 13 3030 2006 年四川卷 已知是三角形三内角 向量 a b cabc 且 1 3 cos sinmnaa 1m n 求角 a 若 求 22 1 sin2 3 cossin b bb tan b 3131 20062006 年上海春卷 年上海春卷 已知函数 2 cos2 6 sin2 xxxxf 1 若 求函数的值 2 求函数的值域 5 4 sin x xf xf 14 3232 20062006 年重庆卷年重庆卷 设函数f x cos2cos sinrcosx a 其中 0 ar r 且3 f x 的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为 6 x 求 的值 如果f x 在区间上的最小值为 求a的值 6 5 3 3 32 1 2 31 2 a 3333 20062006 年陕西卷年陕西卷 已知函数 2 3sin 2 2sin 612 f xxxxr i 求函数的最小正周期 f x ii 求使函数取得最大值的集合 f xx 3434 20062006 年安徽卷 年安徽卷 已知 310 tancot 43 求的值 tan 求的值 22 5sin8sincos11cos8 2222 2sin 2 15 3535 20062006 年年广东卷 广东卷 已知函数rxxxxf 2 sin sin 求的最小正周期 xf 求的最大值和最小值 xf 若 求的值 4 3 f 2sin 35 解 4 sin 2cossin 2 sin sin xxxxxxf 的最小正周期为 xf 2 1 2 t 的最大值为和最小值 xf22 因为 即 即 4 3 f 16 7 cossin2 4 3 cossin 16 7 2sin 3636 20062006 年福建卷 年福建卷 已知函数 22 sin3sin cos2cos f xxxxx xr i 求函数的最小正周期和单调增区间 f x ii 函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到 f xsin2 yx xr 36 本小题主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变换 三角函数的图象和性质等 基本知识 以及推理和运算能力 满分 12 分 16 20052005 年高考试题年高考试题 20052005 年全国高考数学试题 三角函数部分 年全国高考数学试题 三角函数部分 选择题选择题 1 20052005 北京卷 北京卷 对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 d a sin sin sin b sin cos cos c cos sin sin d cos cos cos 3 20052005 全国卷全国卷 当时 函数的最小值为 2 0 x x xx xf 2sin sin82cos1 2 d 来 a 2 b c 4 d 3234 5 20052005 全国卷全国卷 函数f x sin x cos x 的最小正周期是 c a b c d 2 4 2 6 20052005 全国卷全国卷 已知函数y tan 在 内是减函数 则 bx 2 2 a 0 1 b 1 0 c 1 d 1 7 20052005 全国卷全国卷 锐角三角形的内角 a b 满足 tan a tan b 则有 a2sin 1 a sin 2a cos b 0 b sin 2a cos b 0 17 c sin 2a sin b 0 d sin 2a sin b 0 8 20052005 全国卷全国卷 已知为第三象限角 则所在的象限是 d 2 a 第一或第二象限 b 第二或第三象限 c 第一或第三象限 d 第二或第四象限 11 20052005 浙江卷浙江卷 已知k 4 则函数y cos2x k cosx 1 的最小值是 a a 1 b 1 c 2k 1 d 2k 1 12 2005 2005 浙江卷浙江卷 函数y sin 2x 的最小正周期是 b 6 a b c 2 d 4 2 13 20052005 江西卷 江西卷 已知 cos 3 2 tan则 b a b c d 5 4 5 4 15 4 5 3 15 20052005 江西卷 江西卷 在 oab 中 o 为坐标原点 则当 2 0 1 sin cos 1 ba oab 的面积达最大值时 d a b c d 6 4 3 2 16 20052005 江苏卷 江苏卷 若 则 a 3 1 6 sin 2 3 2 cos a b c d 9 7 3 1 3 1 9 7 17 20052005 湖北卷 湖北卷 若 c 则 2 0 tancossin 18 a b c d 6 0 4 6 3 4 2 3 18 2002005 5 湖南卷 湖南卷 tan600 的值是 d a b c d 3 3 3 3 3 3 21 20052005 福建卷 福建卷 函数在下列哪个区间上是减函数 c xy2cos a b c d 4 4 4 3 4 2 0 2 23 20052005 山东卷 山东卷 函数 若 则的所有 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 2 1 affa 可能值为 b a 1 b c d 2 2 1 2 2 2 2 1 19 25 20052005 天津卷 天津卷 函数的部分图象如图所示 则 2 0 sin rxxay 函数表达式为 a a b 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy c d 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy 填空题 填空题 1 20052005 北京卷 北京卷 已知 tan 2 则 tan 的值为 tan的值为 2 3 4 4 7 1 2 20052005 全国卷全国卷 设a为第四象限的角 若 则 tan 2a 5 13 sin 3sin a a 4 3 3 20052005 上海卷 上海卷 函数的图象与直线有且仅有 2 0 sin 2sin xxxxfky 两个不同的交点 则的取值范围是 k13k 4 20052005 上海卷 上海卷 函数的最小正周期 t xxxycossin2cos 7 20052005 湖南卷 湖南卷 设函数f x 的图象与直线x a x b 及x轴所围成图形的面积称为函 数f x 在 a b 上的面积 已知函数 y sinnx在 0 上的面积为 n n n n 2 i y sin3x在 0 上的面积为 ii y sin 3x 1 在 3 2 3 4 3 20 上的面积为 3 4 3 2 8 重庆卷 重庆卷 已知 均为锐角 且 1 tan sin cos 则 解答题 解答题 1515 2002005 5 广东卷 广东卷 化简 并求函数 2 3 sin 32 2 3 16 cos 2 3 16 cos zkrxxx k x k xf 的值域和最小正周期 xf 15 20052005 北京卷 北京卷 已知 2 求 tan 2 i 的值 ii 的值 tan 4 6sincos 3sin2cos 15 20052005 北京卷 北京卷 已知 2 求 tan 2 i 的值 ii 的值 tan 4 6sincos 3sin2cos 解 i tan 2 2 2 2tan 2 24 2 tan 1 43 1tan 2 21 所以 tantan tan1 4 tan 41tan 1tantan 4 4 1 1 3 4 7 1 3 ii 由 i tan 所以 3 46sincos 3sin2cos 6tan1 3tan2 4 6 1 7 3 4 6 3 2 3 17 20052005 全国卷全国卷 设函数图像的一条对称轴是直线 0 2sin xfyxxf 8 x 求 求函数的单调增区间 xfy 画出函数在区间上的图像 xfy 0 17 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识 考查推理和运算能力 满分 12 分 由知 4 3 2sin xy x0 8 8 3 8 5 8 7 y 2 2 1 010 2 2 故函数上图像是在区间 0 xfy 22 17 20052005 全国卷全国卷 已知为第二象限的角 为第一象限的角 3 sin 5 求的值 5 cos 13 tan 2 17 20052005 全国卷全国卷 已知函数求使为正值的的集合 2 2sinsin2 0 2 f xxx x f xx 15 2005 2005 浙江卷浙江卷 已知函数f x sin2x sinxcosx 3 求f 的值 设 0 f 求 sin的值 25 6 2 4 13 2 15 2005 2005 浙江卷浙江卷 已知函数f x 2sinxcosx cos2x 求f 的值 设 0 f 求 sin的值 4 2 2 2 23 18 20052005 江西卷 江西卷 已知向量 baxf xx b xx a 42 tan 42 sin 2 42 tan 2 cos2 令 求函数f x 的最大值 最小正周期 并写出f x 在 0 上的单调区间 16 20052005 湖南卷 湖南卷 已知在 abc 中 sina sinb cosb sinc 0 sinb cos2c 0 求角 a b c 的大 小 16 解法一 由得0sin cos sinsin cbba 0 sin cossinsinsin bababa 所以即 0 sincoscossincossinsinsin babababa 0 cos sinsin aab 24 因为所以 从而 0 b0sin b sincosaa 由知 从而 0 a 4 a 4 3 cb 由 0 4 3 2cossin02cossin bbcb 得 即 0cossin2sin 0 2sinsin bbbbb亦即 由此得所以 12 5 3 2 1 cos cbb 4 a 12 5 3 cb 17 20052005 重庆卷 重庆卷 若函数的最大值为 2 试确 2 cos 2 sin 2 sin 4 2cos1 xx a x x xf 定常数a的值 17 20052005 重庆卷 重庆卷 若函数的最大值为 试确定常数a的 4 sin sin 2 sin 2 2cos1 2 xax x x xf32 值 25 17 解 4 sin sin 2 sin 2 1cos21 2 2 xax x x xf 4 sin cossin 4 sin sin cos2 cos2 22 2 xaxxxax x x 4 sin 2 4 sin 4 sin 2 22 xaxax 因为的最大值为的最大值为 1 则 xf 4 sin 32 x 322 2 a 所以 3 a 17 20052