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文档简介

河北省迁安一中数学必修五：求和教案 考试中较常见的题型，因此是数列单元中的一个重要部分。二、教学目的： 通过对特殊数列求和的学习，培养学生将等差数列，等比数列的知识灵活运 用，培养和提高学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。三、教学重点，难点： 利用“拆项转化”、“裂项相消”、“错位相减”的方法求特殊数列前n项的和四、教学方法： 启发诱导、讲练结合、观察归纳五、教学过程： 一、复习等差、等比数列前n项求和的公式及其推导过程及方法。 二、引入新课 类型一 “拆项转化” 例题1、求数列的前项和 分析：由数列不是等差数列也不是等比数列不可以直接用公式，解题关键在 于分析数列通项公式an=2n-1+=(2n-1)+ ,可以看出此数列可以看 作由一个等差数列和一个等比数列对应项相加得到的一个新数列，因此 可以此数列的求和转化为一个等差数列和一个等比数列求问题 解： sn= 练习：求数列9，99 ，999的前n项的和 分析：此练习题也既不是等差数列也不是等比数列启发学生先归纳出通项公式 an=10n 1 可转化为一个等比数列与一个常数列。分别求和后再相加。 （解法略） 小结：此类问题解题关键在于注意观察，抓住通项特点。 类型二“错位相减” 例题2、求数列1 , 2x , 3x2 , 4x3 nxn-1 前n 项的和 分析：对比例题材可以看出此数列也是由一个等差数列与一个等比数列组合而来，但 它又不具备例1的“加”的特点，而是对应项相乘而应该模仿等比数列求公式的推导过程而采用“错位相减”的方法，引导同学观察等比数列求和公式的推导过程。类似的给出下面的解法：解：设sn=1+2x+3x2+4x3+ +nxn-1 则xsn=x+2x2+3x3+4x3+ +nxn - 得 （1-x）s n = 1+x+x2+x3+ +x n-1-nx n 当x=1时，在原式中sn=1+2+3+4 + +n=当x时 注意、1 要考虑 当公比x为物值1时为特殊情况 2 错位相减时要注意末项 此类题的特点是所求数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘。 练习 求数列 ， ， 的前n 项和。 启发学生思考通项公式 an=可以看出符合一个等差数列与一个等比数列对应相乘的特点。应采用上述方法来求和。 类型三、“裂项相消” 例题3、求和 分析：紧抓住通项公式的特点，进行巧妙变形。 从而 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。 解决此类问题的关健仍然是要紧抓通项公式的特点进行变形，具有此类特点的通项公还有以下几种 1 根式形式 如： 2乘积形式，如：练习略）六 小结 不论是哪一类方法，都要求首
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