20.1.1《平均数》第一课时.doc

第二十章 数据的分析 20.1.1 平均数 教学目标：1、理解加权平均数的意义，会求加权平均数.2、会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念3、根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力与独立思考，勇于创新，小组合作的能力.4、让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯.教学重点：理解加权平均数的意义，体会权的意义教学难点：理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题.授课过程：我们在七年级学习了数据的收集、整理、描述，学会了用三种统计图表整理和描述数据.为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析.一、复习回顾x1， x2， x3， xn1、数据3，0，-1，4，-2的平均数是_. 数据 的平均数是_.2、算术平均数的计算方法：教学说明：简单回顾小学学过的算术平均数的计算方法、符号及读法.二、探索新知 一家公司打算招聘一名英文翻译对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表：应试者听说读写甲85788573乙73808283问题一：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？录用的依据是什么？问题二：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定 从他们的成绩看，应该录取谁？ 追问1：用算术平均数解决问题2 合理吗？为什么？追问2：“听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定”说明在计算平均数中比较侧重哪些成绩？追问3：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？上面问题中，根据实际需要，对各个数据赋予不同的“重要程度”，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权；相应的平均数79.5,80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写的加权平均数.加权平均数的概念：一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则 叫做这n个数的加权平均数问题三：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定 问题4与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？问题5 你认为问题1中的各数据的权有什么关系？通过上述的问题解决，说说你对权的认识。教学说明：问题（1）是学生熟悉的算术平均数，容易求解，不但能增加学生学习的信心，还能为后面引入加权平均数做铺垫.对于问题（2）教师先引导2:1:3:4说明了什么？并引导学生从已有经验出发，认为笔译能力应侧重于“读、写”成绩，让学生体会到 “权”的生成过程；然后给充分时间让学生探索，先独立思考，再小组讨论，得到解决问题的方法.然后师生共同推导加权平均数的计算公式. 为了突出“权”的意义，计算完前两小题，引导学生比较计算结果，让学生说出导致录取对象发生变化的根本原因，体会“权”的意义，体会“权”在求平均数中的作用.对于问题（3），先引导学生确定各个成绩的权，再让学生计算出两名应试者的加权平均数.最后教师追问：（1）三小题的结果为什么不同？（2）算术平均数与加权平均数的练习和区别？引发学生的思考，进一步体会 “权”的意义和算术平均数是各项权为1的特殊的加权平均数，课堂达到了高潮，此时学生已经深刻领悟到“权”意义与“权”的作用.三、扩展应用例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10，计算选手的综合成绩（百分制）试比较谁的成绩更好.选手演讲内容演讲能力演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95先估计，再计算教学说明：本题“权”的形式以百分数给出，让学生先谈问题中的“权”，再估计与计算，最终解决问题.估计的目的是为了让学生感受“权”的作用，再通过计算验证，这样不但加深了学生对“权”的理解，又巩固了加权平均数的计算方法.四、练习扩展某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示应试者面试笔试甲8690乙9283 （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？教学说明：这个问题让学生再一次顿悟到“权”的作用，再次深刻体会“权”对平均数的影响.由以上三个题目总结出“权”的形式有三种：“比例、百分数、数值”让学生体会“权”的几种形式.五、课堂总结1、加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平2、权的作用是什么？ 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平 3、如何